Finite Group Databasebeta

← #32986647

Subgroups — #32986647

Order 18688.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619879C212yesmaximal
2#22617968C211yesmaximal, characteristic
3#22608463C212yesmaximal
4#22607839C211yesmaximal, characteristic
5C73×#1820C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556570C2212yes—
7#17988928—24no—
8#17988922—22no—
9#17988917—22no—
10#17988630—22no—
11#17988595—22no—
12#17988551C2212yes—
13#17988527—22no—
14#17988512—22no—
15#17988508—22no—
16#17988323—24no—
17C2×#117×C73C2211yescharacteristic
18#381×C73C2211yescharacteristic
19#381×C73C2211yescharacteristic
20#342×C73—22no—
21C22×Dic146D412yes—
22C2×#11924012—22no—
23#14556570—22no—
24#14556570—22no—
25#14556570—22no—
26#14556570—22no—
27C2×C4⋊Dic73—22no—
28C2×C4⋊Dic73D412yes—
29C2×#11924007—22no—
30C2×C22⋊Dic73—22no—
31#14556524—24no—
32#14556522—24no—
33#14556514—24no—
34#14556514—24no—
35C22⋊#10596831—22no—
36C22⋊#10596831D414yes—
37#14556498—24no—
38#14556498—22no—
39C23×C4×C73C2311yescharacteristic
40#117×C73—22no—
41#117×C73—22no—
42C2×C4⋊C4×C73D412yes—
43C2×C22⋊C4×C73—21no—
44C2×C22⋊C4×C73—21no—
45C2×C22⋊C4×C73D412yes—
46C2×C42×C73—21no—
47#95×C73—22no—
48#95×C73—22no—
49C2×Dic146—22no—
50C2×Dic146—22no—
51C2×Dic146—44no—
52C22×Dic73—22no—
53C22×Dic73—22no—
54#11924012—44no—
55C2×#10596831—24no—
56C4⋊Dic73—22no—
57C4⋊Dic73—22no—
58C4⋊Dic73—82no—
59#11924007—42no—
60#11924007—42no—
61C22⋊Dic73—42no—
62C22⋊Dic73—42no—
63C24×C73C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C73—22no—
65C22×C4×C73—22no—
66C22×C4×C73—42no—
67C22×C4×C73—41no—
68C22×C4×C73C2×D412yes—
69C22×C4×C73C2×D412yes—
70C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C73#4111yescharacteristic
72C4⋊C4×C73—22no—
73C4⋊C4×C73—22no—
74C22⋊C4×C73—41no—
75C22⋊C4×C73—41no—
76C22⋊C4×C73—42no—
77C22⋊C4×C73—42no—
78C42×C73—42no—
79C23×C73—22no—
80C23×C73—42no—
81C23×C73#12011yescharacteristic
82C23×C73#12111yescharacteristic
83C23×C73#12711yescharacteristic
84C2×C4×C73—24no—
85C2×C4×C73—42no—
86C2×C4×C73—41no—
87C2×C4×C73—41no—
88C2×C4×C73—44no—
89C2×C4×C73—42no—
90C2×C4×C73—42no—
91C2×C4×C73—82no—
92C2×C4×C73—81no—
93C2×C4×C73—82no—
94C2×C4×C73#12012yes—
95C2×C4×C73#12112yes—
96C2×Dic73—44no—
97C2×Dic73—42no—
98C2×Dic73—42no—
99C2×Dic73—44no—
100Dic146—44no—
101Dic146—82no—
102#10596831—44no—
103C22×C73—22no—
104C22×C73—22no—
105C22×C73—22no—
106C22×C73—21no—
107C22×C73—21no—
108C22×C73—82no—
109C22×C73#39211yescharacteristic
110C22×C73#45812yes—
111C4×C73—22no—
112C4×C73—22no—
113C4×C73—82no—
114C4×C73—82no—
115C4×C73—161no—
116Dic73—82no—
117Dic73—82no—
118#9985—731nomaximal, Sylow
119C2×C73—22no—
120C2×C73—41no—
121C2×C73—41no—
122C2×C73#200912yes—
123C2×C73#202211yescharacteristic
124#3095—732no—
125#2817—731no—
126#1820D7311yescharacteristic
127#1511—732no—
128#1306—731no—
129C73#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×C22⋊Q8—732no—
131C2×#117C2×D7311yescharacteristic
132#485—1464no—
133#484—1462no—
134#483—1462no—
135#428—1462no—
136#419—1462no—
137#407—732no—
138#400—1462no—
139#397—1462no—
140#395—1462no—
141#381C2×D7311yescharacteristic
142#381C2×D7311yescharacteristic
143#342—22no—
144#328—1464no—
145C22×Q8—732no—
146C23×C4C22×D7311yescharacteristic
147C2×M16—1462no—
148C22⋊Q8—1462no—
149C22⋊Q8—1462no—
150C22⋊Q8—1462no—
151C22⋊Q8—1462no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154C2×C4⋊C4—732no—
155C2×C4⋊C4—1462no—
156C2×C4⋊C4—1462no—
157C2×C4⋊C4D29212yes—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—1462no—
161C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
162C2×C42—21no—
163#107—1464no—
164#106—1464no—
165#103—1464no—
166#103—1464no—
167C22⋊C8—734no—
168C22⋊C8—1462no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—1464no—
172#95—1462no—
173C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
174C2×Q8—2924no—
175C2×Q8—1462no—
176C2×Q8—1462no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—1462no—
182C22×C4—1462no—
183C22×C4D4×D7312yes—
184C22×C4D4×D7312yes—
185C22×C4C2×D29211yescharacteristic
186C22×C4#1192402811yescharacteristic
187M16—2924no—
188C2×C8—1464no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—2922no—
192C4⋊C4—2922no—
193C4⋊C4—5842no—
194C4⋊C4—1462no—
195C4⋊C4—1462no—
196C22⋊C4—41no—
197C22⋊C4—41no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—2922no—
201C22⋊C4—2922no—
202C42—42no—
203C23—22no—
204C23—42no—
205C23#1455655911yescharacteristic
206C23#1455656511yescharacteristic
207C23#1455658711yescharacteristic
208Q8—2924no—
209Q8—5842no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—2924no—
221C2×C4—2922no—
222C2×C4—2922no—
223C2×C4—2924no—
224C2×C4#1455656112yes—
225C2×C4#1455656412yes—
226C8—2924no—
227C22—22no—
228C22—22no—
229C22—22no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—82no—
233C22#1798849611yescharacteristic
234C22#1798877612yes—
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—82no—
238C4—82no—
239C4—161no—
240C4—5842no—
241C4—5842no—
242C2—22no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#2261099012yes—
246C2#2261106211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1820C2
socleC22×C73#392
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1820D73
hypocenterC73#9985
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C73#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198792
#226179682
#226084632
#226078392
C73×#18202
#998573