Finite Group Databasebeta

← #32986648

Subgroups — #32986648

Order 18688.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619880C212yesmaximal
2#22617968C211yesmaximal, characteristic
3#22610006C211yesmaximal, characteristic
4#22608465C212yesmaximal
5C73×#1306C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556570C2212yes—
7C2×#14556550C2211yescharacteristic
8#17988929—24no—
9#17988923—22no—
10#17988918—22no—
11#17988629—22no—
12#17988597—22no—
13#17988527—22no—
14#17988512—22no—
15#17988508—22no—
16#17988450C2211yescharacteristic
17#17988353—22no—
18#17988325—24no—
19#407×C73C2212yes—
20#381×C73C2211yescharacteristic
21C22×Dic146D412yes—
22#14556570—22no—
23#14556570—22no—
24#14556570—22no—
25#14556570—22no—
26#14556550—22no—
27#14556550—22no—
28C2×C4⋊Dic73—22no—
29C2×C4⋊Dic73D412yes—
30C2×C4⋊Dic73D412yes—
31C2×#11924007—22no—
32C2×C22⋊Dic73—21no—
33C2×C22⋊Dic73—22no—
34C2×C22⋊Dic73—21no—
35C2×C4×Dic73—21no—
36#14556525—24no—
37#14556523—24no—
38#14556516—24no—
39#14556516—24no—
40#14556498—24no—
41#14556498—22no—
42#14556498—22no—
43C23×C4×C73C2311yescharacteristic
44C2×M16×C73—22no—
45C2×C22⋊C4×C73D412yes—
46C22⋊C8×C73—22no—
47C22⋊C8×C73D414yes—
48#95×C73—22no—
49C2×Dic146—22no—
50C2×Dic146—22no—
51C2×Dic146—44no—
52C22×Dic73—22no—
53C22×Dic73—22no—
54C22×Dic73—22no—
55C22×Dic73—41no—
56C4⋊Dic73—22no—
57C4⋊Dic73—22no—
58C4⋊Dic73—22no—
59C4⋊Dic73—22no—
60C4⋊Dic73—82no—
61#11924007—42no—
62#11924007—42no—
63C22⋊Dic73—41no—
64C22⋊Dic73—42no—
65C22⋊Dic73—41no—
66C22⋊Dic73—42no—
67C22⋊Dic73—42no—
68C4×Dic73—42no—
69C24×C73C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C73—22no—
71C22×C4×C73—42no—
72C22×C4×C73C2×D412yes—
73C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C73C2×D412yes—
75C22×C4×C73#4111yescharacteristic
76M16×C73—44no—
77C2×C8×C73—24no—
78C22⋊C4×C73—42no—
79C23×C73—22no—
80C23×C73—42no—
81C23×C73#12011yescharacteristic
82C23×C73#12111yescharacteristic
83C23×C73#12711yescharacteristic
84C2×C4×C73—24no—
85C2×C4×C73—41no—
86C2×C4×C73—42no—
87C2×C4×C73—41no—
88C2×C4×C73—44no—
89C2×C4×C73—42no—
90C2×C4×C73#12012yes—
91C2×C4×C73#12112yes—
92C2×Dic73—44no—
93C2×Dic73—42no—
94C2×Dic73—42no—
95C2×Dic73—42no—
96C2×Dic73—44no—
97C2×Dic73—82no—
98C2×Dic73—81no—
99C2×Dic73—82no—
100Dic146—44no—
101Dic146—82no—
102C8×C73—44no—
103C22×C73—22no—
104C22×C73—22no—
105C22×C73—22no—
106C22×C73—21no—
107C22×C73—21no—
108C22×C73—82no—
109C22×C73#39211yescharacteristic
110C22×C73#45812yes—
111C4×C73—22no—
112C4×C73—22no—
113C4×C73—82no—
114Dic73—82no—
115Dic73—82no—
116Dic73—82no—
117Dic73—161no—
118#9985—731nomaximal, Sylow
119C2×C73—22no—
120C2×C73—41no—
121C2×C73—41no—
122C2×C73#200912yes—
123C2×C73#202211yescharacteristic
124#3095—732no—
125#2817—731no—
126#1820—731no—
127#1511—732no—
128#1306D7311yescharacteristic
129C73#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×C22⋊Q8—732no—
131C2×#117—731no—
132#485—1464no—
133#484—1462no—
134#483—1462no—
135#428—1462no—
136#419—1462no—
137#407C2×D7312yes—
138#400—1462no—
139#397—1462no—
140#395—1462no—
141#381—731no—
142#381C2×D7311yescharacteristic
143#342—1462no—
144#328—1464no—
145C22×Q8—732no—
146C23×C4C22×D7311yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C22⋊Q8—1462no—
149C22⋊Q8—1462no—
150C22⋊Q8—1462no—
151C22⋊Q8—1462no—
152#117—1462no—
153#117—1462no—
154C2×C4⋊C4—732no—
155C2×C4⋊C4—732no—
156C2×C4⋊C4—1462no—
157C2×C4⋊C4—1462no—
158C2×C22⋊C4—1461no—
159C2×C22⋊C4—1461no—
160C2×C22⋊C4—1462no—
161C2×C22⋊C4D29212yes—
162C2×C42—1461no—
163#107—1464no—
164#106—1464no—
165#103—1464no—
166#103—1464no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8D29214yes—
169#95—22no—
170#95—1464no—
171#95—1462no—
172#95—1462no—
173C24C2×D29211yescharacteristic
174C2×Q8—2924no—
175C2×Q8—1462no—
176C2×Q8—1462no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—2921no—
180C22×C4—1462no—
181C22×C4—1462no—
182C22×C4—1462no—
183C22×C4D4×D7312yes—
184C22×C4D4×D7311yescharacteristic
185C22×C4C2×D29212yes—
186C22×C4#1192402911yescharacteristic
187M16—44no—
188C2×C8—24no—
189C4⋊C4—2922no—
190C4⋊C4—2922no—
191C4⋊C4—5842no—
192C4⋊C4—1462no—
193C4⋊C4—1462no—
194C4⋊C4—1462no—
195C4⋊C4—1462no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—2921no—
198C22⋊C4—2922no—
199C22⋊C4—2921no—
200C22⋊C4—2922no—
201C22⋊C4—2922no—
202C42—2922no—
203C23—22no—
204C23—42no—
205C23#1455656111yescharacteristic
206C23#1455656611yescharacteristic
207C23#1455658811yescharacteristic
208Q8—2924no—
209Q8—5842no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—2924no—
217C2×C4—2922no—
218C2×C4—2922no—
219C2×C4—2922no—
220C2×C4—2924no—
221C2×C4—5842no—
222C2×C4—5841no—
223C2×C4—5842no—
224C2×C4#1455656112yes—
225C2×C4#1455656612yes—
226C8—44no—
227C22—22no—
228C22—22no—
229C22—22no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—82no—
233C22#1798849711yescharacteristic
234C22#1798877812yes—
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—82no—
238C4—5842no—
239C4—5842no—
240C4—5842no—
241C4—11681no—
242C2—22no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#2261099412yes—
246C2#2261106311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1306C2
socleC22×C73#392
prime radicalC24×C73C2×D4
hypercenter#1306D73
hypocenterC73#9985
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C73#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198802
#226179682
#226100062
#226084652
C73×#13062
#998573