Finite Group Databasebeta

← #32986663

Subgroups — #32986663

Order 18688.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620728C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic146C2211yescharacteristic
9C22×#11924017—21no—
10C22×#11924016—21no—
11C2×#14556565C2211yescharacteristic
12#17988905—21no—
13#17988903—21no—
14#17988838—22no—
15#17988728—22no—
16#17988728—22no—
17#17988725—22no—
18#17988725—22no—
19#17988721—21no—
20#17988720—21no—
21C2×#14556516—21no—
22C2×#14556514—21no—
23C2×#14556509—22no—
24#17988551C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
26#17988310—22no—
27C2×#121×C73C2211yescharacteristic
28#407×C73C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30#323×C73—22no—
31C22×Dic146—21no—
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146—21no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146—21no—
36C22×Dic146—44no—
37C22×Dic146D412yes—
38C22×D292D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D73—21no—
40C23×Dic73—21no—
41C2×#11924017—24no—
42C2×#11924017—44no—
43C2×#11924016—24no—
44C2×#11924016—44no—
45C2×#11924013—22no—
46C2×#11924012D412yes—
47C22×#10596831—21no—
48#14556565—21no—
49#14556565—21no—
50#14556565—21no—
51#14556565—21no—
52C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×#11924005—21no—
54#14556522—22no—
55#14556516—24no—
56#14556514—24no—
57#14556512—22no—
58#14556511—22no—
59#14556509—44no—
60C22⋊#10596831—21no—
61C22⋊#10596831—21no—
62C22⋊#10596831—21no—
63C22⋊#10596831D412yes—
64C22×D4×C73—21no—
65C22×D4×C73D411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67C2×M16×C73—21no—
68C22×C8×C73—21no—
69#121×C73—21no—
70#121×C73—21no—
71#121×C73—21no—
72#121×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76C22⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73—21no—
78C22⋊C8×C73D412yes—
79C23×D73—21no—
80C2×Dic146—24no—
81C2×Dic146—24no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—22no—
84C2×Dic146—24no—
85C2×Dic146—44no—
86C2×Dic146—44no—
87C2×Dic146—44no—
88C2×Dic146—42no—
89C2×Dic146—42no—
90C2×Dic146—42no—
91C2×Dic146—41no—
92C2×Dic146—41no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×D292—42no—
96C2×C22⋊D73—41no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—82no—
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—44no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73—41no—
104#11924017—48no—
105#11924016—48no—
106#11924013—82no—
107#11924012—42no—
108C2×#10596831—22no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—42no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113#11924005—41no—
114#11924005—41no—
115C24×C73—21no—
116C24×C73#4111yescharacteristic
117C2×D4×C73—21no—
118C2×D4×C73—21no—
119C2×D4×C73—42no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73—41no—
122C2×D4×C73—82no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—42no—
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131M16×C73—42no—
132C2×C8×C73—22no—
133C2×C8×C73—42no—
134C2×C8×C73—41no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—21no—
137C22⋊C4×C73—41no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C23×C73—22no—
140C23×C73—22no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73—42no—
144C23×C73—81no—
145C23×C73—81no—
146C23×C73#12111yescharacteristic
147C23×C73#12111yescharacteristic
148C23×C73#12111yescharacteristic
149C22×D73—41no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—81no—
152C22×D73—81no—
153D4×C73—42no—
154D4×C73—42no—
155D4×C73—82no—
156D4×C73—82no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—81no—
165C2×C4×C73#12011yescharacteristic
166C2×C4×C73#12011yescharacteristic
167C2×C4×C73#12011yescharacteristic
168C2×C4×C73#12711yescharacteristic
169C22⋊D73—82no—
170C22⋊D73—82no—
171C2×Dic73—24no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—44no—
174C2×Dic73—44no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—81no—
178D292—42no—
179D292—42no—
180Dic146—24no—
181Dic146—24no—
182Dic146—42no—
183Dic146—42no—
184Dic146—44no—
185Dic146—44no—
186C8×C73—42no—
187C8×C73—81no—
188#10596831—42no—
189#10596831—42no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—44no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73—162no—
202C22×C73#39211yescharacteristic
203C22×C73#47112yes—
204C22×C73#47112yes—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208C2×D73—162no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—81no—
213C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
214Dic73—44no—
215Dic73—81no—
216#9988—731nomaximal, Sylow
217C2×C73—22no—
218C2×C73—22no—
219C2×C73—41no—
220C2×C73—161no—
221C2×C73#201911yescharacteristic
222C2×C73#201911yescharacteristic
223C2×C73#202111yescharacteristic
224D73—161no—
225#3192—731no—
226C2×#448—731no—
227C2×#448—731no—
228#1784—731no—
229#1471—731no—
230#1471D7311yescharacteristic, complemented
231#1298—731no—
232C73#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
233C23×Q8—731no—
234C22×SD16—1461no—
235C22×SD16—1461no—
236C2×#121—731no—
237C2×#121C2×D7311yescharacteristic
238#481—1461no—
239#481—1461no—
240#469—1462no—
241#448—1462no—
242#448—1462no—
243#448—1462no—
244#448—1462no—
245#447—1461no—
246#447—1461no—
247C2×#103—1461no—
248C2×#103—1461no—
249C2×#101—1462no—
250#407—731no—
251#407C2×D7311yescharacteristic
252C2×C22⋊C8—731no—
253C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
254#323—22no—
255#323—1462no—
256C22×Q8—2924no—
257C22×Q8—732no—
258C22×Q8—1461no—
259C22×Q8—1461no—
260C22×Q8—1461no—
261C22×Q8—1461no—
262C22×Q8—1461no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—731no—
265C22×D4—1461no—
266C22×D4D29211yescharacteristic
267C23×C4—1461no—
268C23×C4C22×D7311yescharacteristic
269C2×SD16—2924no—
270C2×SD16—2924no—
271C2×SD16—1464no—
272C2×SD16—1464no—
273C2×D8—1462no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—732no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—1461no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—1461no—
283#121—1461no—
284#121—1461no—
285#121—1461no—
286C2×C4⋊C4—731no—
287C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290#106—1462no—
291#103—1464no—
292#103—1464no—
293#102—1462no—
294#102—1462no—
295#101—2924no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—732no—
300C22⋊C8—1461no—
301C22⋊C8—1461no—
302C22⋊C8—1461no—
303C22⋊C8C22⋊D7312yes—
304C24—21no—
305C24—1461no—
306C24#1192402811yescharacteristic
307C2×Q8—2922no—
308C2×Q8—2922no—
309C2×Q8—2922no—
310C2×Q8—2924no—
311C2×Q8—2924no—
312C2×Q8—2924no—
313C2×Q8—2921no—
314C2×Q8—2921no—
315C2×Q8—1464no—
316C2×Q8—1464no—
317C2×Q8—1464no—
318C2×Q8—1462no—
319C2×Q8—1462no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—2922no—
327C2×D4—2921no—
328C2×D4—2921no—
329C2×D4—5842no—
330C2×D4—1461no—
331C2×D4—1461no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—2921no—
335C22×C4—2921no—
336C22×C4—2924no—
337C22×C4—1462no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4D4×D7311yescharacteristic
340C22×C4D4×D7311yescharacteristic
341C22×C4D4×D7311yescharacteristic
342C22×C4D4×D7311yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
344C22×C4C2×D29211yescharacteristic
345SD16—2928no—
346SD16—2928no—
347D8—5842no—
348M16—42no—
349M16—2922no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—2922no—
354C2×C8—1462no—
355C2×C8—1462no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—1461no—
359C4⋊C4—1461no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—2921no—
363C22⋊C4—2921no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—2921no—
372C23—2922no—
373C23—5841no—
374C23—5841no—
375C23#1455656411yescharacteristic
376C23#1455656411yescharacteristic
377C23#1455656511yescharacteristic
378Q8—2922no—
379Q8—2924no—
380Q8—2922no—
381Q8—2924no—
382Q8—1464no—
383Q8—1464no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—2922no—
389D4—2922no—
390D4—5842no—
391D4—5842no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—2924no—
401C2×C4—2924no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—1464no—
407C2×C4#1455655911yescharacteristic
408C2×C4#1455656111yescharacteristic
409C2×C4#1455656111yescharacteristic
410C2×C4#1455658711yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—81no—
413C8—2922no—
414C8—2922no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—162no—
427C22—5841no—
428C22—5841no—
429C22—5841no—
430C22—11682no—
431C22#1798849611yescharacteristic
432C22#1798884912yes—
433C22#1798885012yes—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—2924no—
439C4—5841no—
440C4#1798877512yes—
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—11681no—
446C2#2261104611yescharacteristic
447C2#2261104711yescharacteristic
448C2#2261105611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1471C2
socleC22×C73#392
prime radical#22620728C2
hypercenter#1471D73
hypocenterC73#9988
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988728C2semidirect
3. C2×#17988725C2semidirect
4. #22609854C2semidirect
5. #22608292C2semidirect
6. #22607819C2semidirect
7. C73×#1471C2semidirect
230. #1471D73semidirect
232. C73#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207282
C2×#179887282
C2×#179887252
#226098542
#226082922
#226078192
C73×#14712
#998873