Group #32986665 — subgroups

Subgroups — #32986665

Order 18688.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22620731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22609854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22608290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₃×#1298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11924017	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556565	C₂²	1	2	yes	—
9	#17988906	—	2	2	no	—
10	#17988840	—	2	2	no	—
11	#17988728	—	2	4	no	—
12	#17988728	—	2	4	no	—
13	#17988723	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556516	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556509	—	2	2	no	—
16	#17988551	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17988310	—	2	4	no	—
18	#407×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#11924017	—	2	8	no	—
29	C₂×#11924017	—	4	8	no	—
30	C₂×D₅₈₄	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
32	#14556565	—	2	2	no	—
33	#14556565	—	2	2	no	—
34	#14556565	—	2	2	no	—
35	#14556565	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
38	#14556523	—	2	2	no	—
39	#14556516	—	2	8	no	—
40	#14556513	—	2	4	no	—
41	#14556509	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
55	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
59	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
60	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
69	#11924017	—	4	16	no	—
70	D₅₈₄	—	8	2	no	—
71	#11924012	—	4	2	no	—
72	C₂×#10596831	—	4	1	no	—
73	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	#11924005	—	4	2	no	—
76	#11924005	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇₃	#121	1	2	yes	—
91	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
94	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
103	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
104	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
110	D₂₉₂	—	4	4	no	—
111	D₂₉₂	—	4	4	no	—
112	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
113	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
114	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
115	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
116	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
117	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
118	#10596831	—	8	1	no	—
119	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₃	#392	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₃	#471	1	4	yes	—
126	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
127	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
128	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
129	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
130	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	Dic₇₃	—	4	4	no	—
134	Dic₇₃	—	8	2	no	—
135	#9988	—	73	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₇₃	#2019	1	2	yes	—
139	C₂×C₇₃	#2021	1	1	yes	characteristic
140	D₇₃	—	16	2	no	—
141	#3192	—	73	1	no	—
142	C₂×#448	—	73	2	no	—
143	#1784	—	73	1	no	—
144	#1471	—	73	2	no	—
145	#1298	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₇₃	#9988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
148	C₂²×SD₁₆	—	146	2	no	—
149	C₂×#121	—	73	2	no	—
150	#481	—	146	2	no	—
151	#469	—	146	2	no	—
152	#448	—	146	4	no	—
153	#448	—	146	4	no	—
154	#447	—	146	2	no	—
155	C₂×#103	—	146	2	no	—
156	C₂×#101	—	146	2	no	—
157	#407	—	73	1	no	—
158	#407	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
160	#323	—	146	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×SD₁₆	—	292	8	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	146	8	no	—
172	C₂×D₈	—	146	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
174	C₂×M₁₆	D₂₉₂	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	#121	—	146	2	no	—
177	#121	—	146	2	no	—
178	#121	—	146	2	no	—
179	#121	—	146	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
182	#106	—	146	2	no	—
183	#103	—	146	8	no	—
184	#102	—	146	4	no	—
185	#101	—	292	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	D₂₉₂	1	4	yes	—
190	C₂⁴	—	146	2	no	—
191	C₂⁴	#11924029	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	292	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
201	C₂×D₄	—	292	4	no	—
202	C₂×D₄	—	292	2	no	—
203	C₂×D₄	—	292	2	no	—
204	C₂×D₄	—	584	4	no	—
205	C₂×D₄	—	146	2	no	—
206	C₂×D₄	—	146	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
216	SD₁₆	—	292	16	no	—
217	D₈	—	584	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	292	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	292	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	292	2	no	—
231	C₂³	—	292	4	no	—
232	C₂³	—	584	2	no	—
233	C₂³	—	584	2	no	—
234	C₂³	#14556566	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#14556566	1	2	yes	—
236	Q₈	—	292	4	no	—
237	Q₈	—	292	4	no	—
238	Q₈	—	292	4	no	—
239	Q₈	—	146	8	no	—
240	D₄	—	292	4	no	—
241	D₄	—	292	4	no	—
242	D₄	—	584	4	no	—
243	D₄	—	584	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	292	8	no	—
249	C₂×C₄	—	292	2	no	—
250	C₂×C₄	—	292	2	no	—
251	C₂×C₄	—	292	2	no	—
252	C₂×C₄	—	584	2	no	—
253	C₂×C₄	—	146	4	no	—
254	C₂×C₄	#14556561	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#14556561	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#14556588	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	584	1	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	584	2	no	—
266	C₂²	—	584	2	no	—
267	C₂²	—	584	2	no	—
268	C₂²	—	1168	4	no	—
269	C₂²	#17988497	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#17988851	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	292	4	no	—
274	C₄	—	584	2	no	—
275	C₄	#17988775	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	4	1	no	—
278	C₂	—	1168	2	no	—
279	C₂	#22611048	1	2	yes	—
280	C₂	#22611058	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22620731

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17988728

C₂

yes

maximal, complemented

#22609854

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22608290

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₃×#1298

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Dic₁₄₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11924017

—

C₂×#14556565

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#17988310

—

#407×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

—

C₂²×Dic₁₄₆

D₄

yes

—

C₂²×D₂₉₂

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇₃

—

C₂³×Dic₇₃

—

C₂×#11924017

—

C₂×#11924017

—

C₂×D₅₈₄

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₃

—

C₂²⋊C₈×C₇₃

—

C₂²⋊C₈×C₇₃

—

C₂²⋊C₈×C₇₃

D₄

yes

—

C₂³×D₇₃

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

#11924017

—

D₅₈₄

—

#11924012

—

C₂×#10596831

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

#11924005

—

C₂⁴×C₇₃

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

M₁₆×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

#121

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

#121

yes

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#120

yes

—

100

C₂×C₄×C₇₃

#120

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₇₃

#127

yes

characteristic

102

C₂²⋊D₇₃

—

103

C₂²⋊D₇₃

—

104

C₂×Dic₇₃

—

105

C₂×Dic₇₃

—

106

C₂×Dic₇₃

—

107

C₂×Dic₇₃

—

108

C₂×Dic₇₃

—

109

C₂×Dic₇₃

—

110

D₂₉₂

—

111

D₂₉₂

—

112

Dic₁₄₆

—

113

Dic₁₄₆

—

114

Dic₁₄₆

—

115

Dic₁₄₆

—

116

C₈×C₇₃

—

117

C₈×C₇₃

—

118

#10596831

—

119

C₂²×C₇₃

—

120

C₂²×C₇₃

—

121

C₂²×C₇₃

—

122

C₂²×C₇₃

—

123

C₂²×C₇₃

—

124

C₂²×C₇₃

#392

yes

characteristic

125

C₂²×C₇₃

#471

yes

—

126

C₂×D₇₃

—

127

C₂×D₇₃

—

128

C₂×D₇₃

—

129

C₂×D₇₃

—

130

C₄×C₇₃

—

131

C₄×C₇₃

—

132

C₄×C₇₃

B(4,𝔽₂)

yes

—

133

Dic₇₃

—

134

Dic₇₃

—

135

#9988

—

maximal, Sylow

136

C₂×C₇₃

—

137

C₂×C₇₃

—

138

C₂×C₇₃

#2019

yes

—

139

C₂×C₇₃

#2021

yes

characteristic

140

D₇₃

—

141

#3192

—

142

C₂×#448

—

143

#1784

—

144

#1471

—

145

#1298

D₇₃

yes

characteristic, complemented

146

C₇₃

#9988

yes

characteristic, complemented, Sylow

147

C₂³×Q₈

—

148

C₂²×SD₁₆

—

146

—

149

C₂×#121

—

150

#481

—

146

—

151

#469

—

146

—

152

#448

—

146

—

153

#448

—

146

—

154

#447

—

146

—

155

C₂×#103

—

146

—

156

C₂×#101

—

146

—

157

#407

—

158

#407

C₂×D₇₃

yes

characteristic

159

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇₃

yes

—

160

#323

—

146

—

161

C₂²×Q₈

—

292

—

162

C₂²×Q₈

—

163

C₂²×Q₈

—

146

—

164

C₂²×Q₈

—

146

—

165

C₂²×Q₈

—

146

—

166

C₂²×D₄

—

167

C₂²×D₄

—

146

—

168

C₂³×C₄

—

146

—

169

C₂³×C₄

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

170

C₂×SD₁₆

—

292

—

171

C₂×SD₁₆

—

146

—

172

C₂×D₈

—

146

—

173

C₂×M₁₆

—

146

—

174

C₂×M₁₆

D₂₉₂

yes

—

175

C₂²×C₈

—

176

#121

—

146

—

177

#121

—

146

—

178

#121

—

146

—

179

#121

—

146

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

—

182

#106

—

146

—

183

#103

—

146

—

184

#102

—

146

—

185

#101

—

292

—

186

C₂²⋊C₈

—

187

C₂²⋊C₈

—

188

C₂²⋊C₈

—

146

—

189

C₂²⋊C₈

D₂₉₂

yes

—

190

C₂⁴

—

146

—

191

C₂⁴

#11924029

yes

characteristic

192

C₂×Q₈

—

292

—

193

C₂×Q₈

—

292

—

194

C₂×Q₈

—

292

—

195

C₂×Q₈

—

292

—

196

C₂×Q₈

—

292

—

197

C₂×Q₈

—

292

—

198

C₂×Q₈

—

146

—

199

C₂×Q₈

—

146

—

200

C₂×Q₈

—

146

—

201

C₂×D₄

—

292

—

202

C₂×D₄

—

292

—

203

C₂×D₄

—

292

—

204

C₂×D₄

—

584

—

205

C₂×D₄

—

146

—

206

C₂×D₄

—

146

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

292

—

209

C₂²×C₄

—

292

—

210

C₂²×C₄

—

146

—

211

C₂²×C₄

—

146

—

212

C₂²×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

213

C₂²×C₄

D₄×D₇₃

yes

characteristic

214

C₂²×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

characteristic

215

C₂²×C₄

C₂×D₂₉₂

yes

—

216

SD₁₆

—

292

—

217

D₈

—

584

—

218

M₁₆

—

219

M₁₆

—

292

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

292

—

224

C₄⋊C₄

—

146

—

225

C₄⋊C₄

—

146

—

226

C₂²⋊C₄

—

292

—

227

C₂²⋊C₄

—

292

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

292

—

231

C₂³

—

292

—

232

C₂³

—

584

—

233

C₂³

—

584

—

234

C₂³

#14556566

yes

characteristic

235

C₂³

#14556566

yes

—

236

Q₈

—

292

—

237

Q₈

—

292

—

238

Q₈

—

292

—

239

Q₈

—

146

—

240

D₄

—

292

—

241

D₄

—

292

—

242

D₄

—

584

—

243

D₄

—

584

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

292

—

249

C₂×C₄

—

292

—

250

C₂×C₄

—

292

—

251

C₂×C₄

—

292

—

252

C₂×C₄

—

584

—

253

C₂×C₄

—

146

—

254

C₂×C₄

#14556561

yes

—

255

C₂×C₄

#14556561

yes

characteristic

256

C₂×C₄

#14556588

yes

characteristic

257

C₈

—

258

C₈

—

259

C₈

—

584

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

584

—

266

C₂²

—

584

—

267

C₂²

—

584

—

268

C₂²

—

1168

—

269

C₂²

#17988497

yes

characteristic

270

C₂²

#17988851

yes

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

292

—

274

C₄

—

584

—

275

C₄

#17988775

yes

—

276

C₂

—

277

C₂

—

278

C₂

—

1168

—

279

C₂

#22611048

yes

—

280

C₂

#22611058

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17988497
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1298	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#392
prime radical	#22620731	C₂
hypercenter	#1298	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#9988
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1298

subgroup

G/H

center

C₂²

#17988497

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₇₃

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇₃

Fitting

C₇₃×#1298

C₂

C₂²×C₇₃

C₂

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₄×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1298

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17988728	C₂	semidirect
3. #22609854	C₂	semidirect
4. #22608290	C₂	semidirect
5. C₇₃×#1298	C₂	semidirect
145. #1298	D₇₃	semidirect
146. C₇₃	#9988	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#17988728

C₂

semidirect

3. #22609854

C₂

semidirect

4. #22608290

C₂

semidirect

5. C₇₃×#1298

C₂

semidirect

145. #1298

D₇₃

semidirect

146. C₇₃

#9988

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22620731	2
C₂×#17988728	2
#22609854	2
#22608290	2
C₇₃×#1298	2
#9988	73

subgroup

index

C₇₃×#1298

Subgroups — #32986665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups