Finite Group Databasebeta

← #32986679

Subgroups — #32986679

Order 18688.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988742C212yesmaximal
2#22609854C211yesmaximal, characteristic
3#22608295C212yesmaximal
4#22607818C211yesmaximal, characteristic
5C73×#3195C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic146C2211yescharacteristic
7C22×#11924018—22no—
8#17988742—24no—
9#17988742—24no—
10C2×#14556514—22no—
11C2×#14556509—22no—
12#17988551C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#10596831C2212yes—
14#17988313—24no—
15C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
16#483×C73—22no—
17#470×C73—22no—
18#451×C73—22no—
19#407×C73C2211yescharacteristic
20C22×Dic146—21no—
21C22×Dic146—22no—
22C22×Dic146—22no—
23C22×Dic146—44no—
24C22×Dic146D412yes—
25C23×Dic73—21no—
26C2×#11924018—28no—
27C2×#11924018—48no—
28C2×#11924012—21no—
29C22×#10596831—22no—
30#14556514—28no—
31#14556509—44no—
32C22⋊#10596831—22no—
33C22⋊#10596831—22no—
34C22⋊#10596831D414yes—
35C22×Q8×C73D412yes—
36C23×C4×C73C2311yescharacteristic
37C2×Q16×C73—22no—
38C2×M16×C73D412yes—
39C22⋊Q8×C73—22no—
40C22⋊Q8×C73—22no—
41C22⋊Q8×C73—22no—
42C22⋊Q8×C73—22no—
43C2×C4⋊C4×C73—22no—
44C2×C4⋊C4×C73D412yes—
45C2×C22⋊C4×C73—22no—
46#106×C73—22no—
47#103×C73—24no—
48C22⋊C8×C73—22no—
49C2×Dic146—28no—
50C2×Dic146—24no—
51C2×Dic146—24no—
52C2×Dic146—44no—
53C2×Dic146—48no—
54C2×Dic146—42no—
55C2×Dic146—44no—
56C2×Dic146—41no—
57C2×Dic146—41no—
58C22×Dic73—22no—
59C22×Dic73—44no—
60C22×Dic73—42no—
61#11924018—416no—
62#11924012—42no—
63C2×#10596831—24no—
64C2×#10596831—44no—
65C2×#10596831—41no—
66C24×C73#4111yescharacteristic
67C2×Q8×C73—22no—
68C2×Q8×C73—22no—
69C2×Q8×C73—44no—
70C22×C4×C73—22no—
71C22×C4×C73—22no—
72C22×C4×C73—42no—
73C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C73C2×D412yes—
75C22×C4×C73C2×D412yes—
76C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
77Q16×C73—82no—
78M16×C73—42no—
79C2×C8×C73—22no—
80C4⋊C4×C73—22no—
81C4⋊C4×C73—22no—
82C4⋊C4×C73—42no—
83C4⋊C4×C73—42no—
84C22⋊C4×C73—42no—
85C22⋊C4×C73—42no—
86C23×C73—24no—
87C23×C73—41no—
88C23×C73#12111yescharacteristic
89C23×C73#12112yes—
90Q8×C73—44no—
91Q8×C73—44no—
92C2×C4×C73—22no—
93C2×C4×C73—24no—
94C2×C4×C73—41no—
95C2×C4×C73—42no—
96C2×C4×C73—42no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73—44no—
99C2×C4×C73—82no—
100C2×C4×C73#12012yes—
101C2×C4×C73#12011yescharacteristic
102C2×C4×C73#12711yescharacteristic
103C2×Dic73—24no—
104C2×Dic73—42no—
105C2×Dic73—48no—
106C2×Dic73—42no—
107Dic146—28no—
108Dic146—44no—
109Dic146—44no—
110Dic146—44no—
111C8×C73—42no—
112#10596831—44no—
113#10596831—81no—
114C22×C73—22no—
115C22×C73—22no—
116C22×C73—22no—
117C22×C73—21no—
118C22×C73—44no—
119C22×C73#39211yescharacteristic
120C22×C73#47314yes—
121C4×C73—22no—
122C4×C73—21no—
123C4×C73—82no—
124C4×C73—82no—
125C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
126Dic73—44no—
127#9991—731nomaximal, Sylow
128C2×C73—24no—
129C2×C73—41no—
130C2×C73#202012yes—
131C2×C73#202111yescharacteristic
132#3195D7311yescharacteristic
133C2×#451—732no—
134#1784—731no—
135#1472—732no—
136#1298—731no—
137C73#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
138C23×Q8—731no—
139C22×Q16—1462no—
140C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
141#483—22no—
142#470—22no—
143#451—22no—
144#451—1464no—
145#451—1464no—
146C2×#103—1462no—
147C2×#101—1462no—
148#407—731no—
149#407C2×D7311yescharacteristic
150C2×C22⋊C8—732no—
151#324—1464no—
152C22×Q8—2924no—
153C22×Q8—732no—
154C22×Q8—1462no—
155C22×Q8—1462no—
156C22×Q8—1461no—
157C22×Q8C22⋊D7312yes—
158C23×C4—1461no—
159C23×C4C22×D7311yescharacteristic
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—2928no—
162C2×Q16—1468no—
163C2×M16—1461no—
164C2×M16C22⋊D7312yes—
165C22×C8—1462no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173#106—22no—
174#103—24no—
175#103—1468no—
176#101—2924no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—734no—
179C22⋊C8—1462no—
180C22⋊C8—1462no—
181C24#1192402711yescharacteristic
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—2924no—
186C2×Q8—2922no—
187C2×Q8—2928no—
188C2×Q8—2924no—
189C2×Q8—2921no—
190C2×Q8—2921no—
191C2×Q8—1468no—
192C2×Q8—1464no—
193C2×Q8—1464no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—2922no—
198C22×C4—2924no—
199C22×C4—1462no—
200C22×C4D4×D7311yescharacteristic
201C22×C4D4×D7312yes—
202C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
203C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
204Q16—82no—
205Q16—29216no—
206M16—42no—
207M16—2922no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—2924no—
210C2×C8—2921no—
211C2×C8—1464no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C23—24no—
219C23—41no—
220C23#1455656211yescharacteristic
221C23#1455656312yes—
222Q8—44no—
223Q8—44no—
224Q8—2924no—
225Q8—2924no—
226Q8—2924no—
227Q8—1468no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—2928no—
237C2×C4—2922no—
238C2×C4—2922no—
239C2×C4—1464no—
240C2×C4#1455655912yes—
241C2×C4#1455656011yescharacteristic
242C2×C4#1455658711yescharacteristic
243C8—42no—
244C8—2924no—
245C8—5841no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—44no—
251C22#1798849511yescharacteristic
252C22#1798886014yes—
253C4—22no—
254C4—21no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—2924no—
258C4#1798877412yes—
259C2—24no—
260C2—41no—
261C2#2261104912yes—
262C2#2261105511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#3195C2
socleC22×C73#392
prime radicalC24×C73#41
hypercenter#3195D73
hypocenterC73#9991
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
137. C73#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887422
#226098542
#226082952
#226078182
C73×#31952
#999173