Finite Group Databasebeta

← #32986681

Subgroups — #32986681

Order 18688.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620755C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988743C212yesmaximal
3#22608296C212yesmaximal
4#22607818C211yesmaximal, characteristic
5C73×#1784C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924018—22no—
7C2×#14556570C2212yes—
8#17988918—22no—
9#17988845—22no—
10#17988745—22no—
11#17988743—24no—
12#17988743—24no—
13C2×#14556515—22no—
14C2×C22⋊#10596831C2212yes—
15#17988312—24no—
16C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
17C2×#101×C73—22no—
18#407×C73C2211yescharacteristic
19#407×C73C2211yescharacteristic
20C22×Dic146D412yes—
21C2×Dic292—22no—
22C2×#11924018—28no—
23C2×#11924018—48no—
24C22×#10596831—22no—
25#14556570—22no—
26#14556570—22no—
27#14556570—22no—
28#14556570—22no—
29C2×C4⋊Dic73D412yes—
30C2×#11924007—22no—
31C2×C22⋊Dic73—22no—
32#14556523—22no—
33#14556516—24no—
34#14556515—28no—
35C22⋊#10596831—22no—
36C22⋊#10596831D414yes—
37C22×Q8×C73—21no—
38C22×Q8×C73—22no—
39C22×Q8×C73—22no—
40C22×Q8×C73—44no—
41C22×Q8×C73D412yes—
42C23×C4×C73—21no—
43C23×C4×C73C2311yescharacteristic
44C2×M16×C73—21no—
45C2×M16×C73D412yes—
46#101×C73—44no—
47C22⋊C8×C73—22no—
48C22⋊C8×C73—22no—
49C2×Dic146—22no—
50C2×Dic146—22no—
51C2×Dic146—44no—
52C22×Dic73—22no—
53C22×Dic73—22no—
54Dic292—82no—
55#11924018—416no—
56C2×#10596831—24no—
57C2×#10596831—44no—
58C4⋊Dic73—22no—
59C4⋊Dic73—22no—
60#11924007—42no—
61#11924007—42no—
62C22⋊Dic73—42no—
63C22⋊Dic73—42no—
64C24×C73#4111yescharacteristic
65C2×Q8×C73—24no—
66C2×Q8×C73—28no—
67C2×Q8×C73—24no—
68C2×Q8×C73—44no—
69C2×Q8×C73—42no—
70C2×Q8×C73—44no—
71C2×Q8×C73—48no—
72C2×Q8×C73—41no—
73C2×Q8×C73—41no—
74C22×C4×C73—22no—
75C22×C4×C73—42no—
76C22×C4×C73—44no—
77C22×C4×C73—42no—
78C22×C4×C73C2×D412yes—
79C22×C4×C73C2×D412yes—
80C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
82M16×C73—42no—
83M16×C73—42no—
84C2×C8×C73—22no—
85C2×C8×C73—41no—
86C23×C73—24no—
87C23×C73—41no—
88C23×C73#12112yes—
89C23×C73#12111yescharacteristic
90Q8×C73—28no—
91Q8×C73—44no—
92Q8×C73—44no—
93Q8×C73—44no—
94C2×C4×C73—22no—
95C2×C4×C73—24no—
96C2×C4×C73—24no—
97C2×C4×C73—42no—
98C2×C4×C73—41no—
99C2×C4×C73—42no—
100C2×C4×C73—48no—
101C2×C4×C73—42no—
102C2×C4×C73#12011yescharacteristic
103C2×C4×C73#12012yes—
104C2×C4×C73#12711yescharacteristic
105C2×Dic73—42no—
106C2×Dic73—42no—
107C2×Dic73—44no—
108C2×Dic73—82no—
109Dic146—44no—
110Dic146—44no—
111C8×C73—42no—
112C8×C73—81no—
113#10596831—44no—
114C22×C73—22no—
115C22×C73—22no—
116C22×C73—22no—
117C22×C73—21no—
118C22×C73—44no—
119C22×C73#39211yescharacteristic
120C22×C73#47314yes—
121C4×C73—22no—
122C4×C73—21no—
123C4×C73—44no—
124C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
125Dic73—82no—
126Dic73—82no—
127#9991—731nomaximal, Sylow
128C2×C73—24no—
129C2×C73—41no—
130C2×C73#202012yes—
131C2×C73#202111yescharacteristic
132#3195—731no—
133C2×#451—732no—
134#1784D7311yescharacteristic
135#1472—732no—
136#1298—731no—
137C73#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
138C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
139C22×Q16—1462no—
140C2×C22⋊Q8—732no—
141#483—1462no—
142#470—1462no—
143#451—1462no—
144#451—1464no—
145#451—1464no—
146C2×#103—1462no—
147C2×#101—22no—
148#407C2×D7311yescharacteristic
149#407C2×D7311yescharacteristic
150C2×C22⋊C8—732no—
151#324—1464no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—732no—
157C22×Q8D29212yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C22×D7311yescharacteristic
160C2×Q16—2928no—
161C2×Q16—1462no—
162C2×Q16—1468no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C22⋊D7312yes—
165C22×C8—1462no—
166C22⋊Q8—1462no—
167C22⋊Q8—1462no—
168C22⋊Q8—1462no—
169C22⋊Q8—1462no—
170C2×C4⋊C4—732no—
171C2×C4⋊C4—1462no—
172C2×C22⋊C4—1462no—
173#106—1462no—
174#103—1464no—
175#103—1468no—
176#101—44no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—734no—
180C22⋊C8—1462no—
181C24#1192402811yescharacteristic
182C2×Q8—24no—
183C2×Q8—28no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—48no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—2924no—
192C2×Q8—1462no—
193C2×Q8—1462no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—1462no—
199C22×C4—1462no—
200C22×C4D4×D7312yes—
201C22×C4D4×D7312yes—
202C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
203C22×C4C2×D29211yescharacteristic
204Q16—29216no—
205Q16—5842no—
206M16—42no—
207M16—42no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—2924no—
211C2×C8—1464no—
212C4⋊C4—2922no—
213C4⋊C4—2922no—
214C4⋊C4—1462no—
215C4⋊C4—1462no—
216C22⋊C4—2922no—
217C22⋊C4—2922no—
218C23—24no—
219C23—41no—
220C23#1455656412yes—
221C23#1455656511yescharacteristic
222Q8—28no—
223Q8—44no—
224Q8—44no—
225Q8—44no—
226Q8—2924no—
227Q8—2924no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—48no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—2922no—
237C2×C4—2922no—
238C2×C4—2924no—
239C2×C4—5842no—
240C2×C4#1455655911yescharacteristic
241C2×C4#1455656112yes—
242C2×C4#1455658711yescharacteristic
243C8—42no—
244C8—81no—
245C8—2924no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—44no—
251C22#1798849611yescharacteristic
252C22#1798886114yes—
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—44no—
256C4—5842no—
257C4—5842no—
258C4#1798877312yes—
259C2—24no—
260C2—41no—
261C2#2261105112yes—
262C2#2261105711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1784C2
socleC22×C73#392
prime radicalC24×C73#41
hypercenter#1784D73
hypocenterC73#9991
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
137. C73#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207552
C2×#179887432
#226082962
#226078182
C73×#17842
#999173