Finite Group Databasebeta

← #32986692

Subgroups — #32986692

Order 18688.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620733C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988906C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608292C211yesmaximal, characteristic
6#22607819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
10#17988920—21no—
11#17988915—22no—
12#17988915—22no—
13#17988906—22no—
14#17988906—22no—
15#17988900—21no—
16#17988835—22no—
17#17988737—21no—
18#17988726—21no—
19C2×#14556523—21no—
20C2×#14556522—21no—
21C2×#14556515—21no—
22C2×#14556513—21no—
23#17988551C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
25#17988355—22no—
26#17988310—22no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28#407×C73C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30#324×C73—22no—
31C22×D292D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D73—21no—
33C23×Dic73—21no—
34C2×#11924015—22no—
35C2×#11924012D412yes—
36C22×#10596831—21no—
37#14556565—21no—
38#14556565—21no—
39#14556565—21no—
40#14556565—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic73D412yes—
48C2×#11924005—21no—
49#14556524—22no—
50#14556523—24no—
51#14556522—24no—
52#14556515—24no—
53#14556515—22no—
54#14556513—24no—
55#14556511—22no—
56C22⋊#10596831—21no—
57C22⋊#10596831—21no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C22⋊#10596831D412yes—
60C22×Q8×C73D411yescharacteristic
61C23×C4×C73C2311yescharacteristic
62C2×M16×C73—21no—
63C22×C8×C73—21no—
64C22⋊Q8×C73—21no—
65C22⋊Q8×C73—21no—
66C22⋊Q8×C73—21no—
67C22⋊Q8×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73D412yes—
75C23×D73—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—42no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—82no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—22no—
84C22×Dic73—41no—
85C22×Dic73—41no—
86C22×Dic73—82no—
87#11924015—82no—
88#11924012—42no—
89C2×#10596831—22no—
90C2×#10596831—22no—
91C2×#10596831—42no—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73—22no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—41no—
97C4⋊Dic73—41no—
98#11924005—41no—
99#11924005—41no—
100C24×C73#4111yescharacteristic
101C2×Q8×C73—21no—
102C2×Q8×C73—21no—
103C2×Q8×C73—42no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—42no—
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113M16×C73—42no—
114C2×C8×C73—22no—
115C2×C8×C73—42no—
116C2×C8×C73—41no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73—21no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C4⋊C4×C73—41no—
121C22⋊C4×C73—41no—
122C22⋊C4×C73—41no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73—22no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73#12111yescharacteristic
127C23×C73#12111yescharacteristic
128C23×C73#12111yescharacteristic
129C22×D73—41no—
130C22×D73—42no—
131C22×D73—81no—
132C22×D73—81no—
133Q8×C73—42no—
134Q8×C73—42no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—22no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—81no—
145C2×C4×C73#12011yescharacteristic
146C2×C4×C73#12011yescharacteristic
147C2×C4×C73#12011yescharacteristic
148C2×C4×C73#12711yescharacteristic
149C22⋊D73—82no—
150C22⋊D73—82no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—82no—
154C2×Dic73—82no—
155C2×Dic73—82no—
156C2×Dic73—81no—
157D292—42no—
158D292—42no—
159C8×C73—42no—
160C8×C73—81no—
161#10596831—42no—
162#10596831—42no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—44no—
171C22×C73#39211yescharacteristic
172C22×C73#47112yes—
173C22×C73#47112yes—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—162no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—81no—
182C4×C73—81no—
183C4×C73#45812yes—
184Dic73—82no—
185Dic73—81no—
186#9993—731nomaximal, Sylow
187C2×C73—22no—
188C2×C73—22no—
189C2×C73—41no—
190C2×C73#201911yescharacteristic
191C2×C73#201911yescharacteristic
192C2×C73#202211yescharacteristic
193D73—161no—
194#3193—731no—
195C2×#481—731no—
196C2×#483—731no—
197#1821—731no—
198#1472D7311yescharacteristic, complemented
199#1471—731no—
200#1298—731no—
201C73#999311yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
203C2×#121—731no—
204C22×C4⋊C4—731no—
205#484—1461no—
206#483—1462no—
207#483—1462no—
208#481—1462no—
209#481—1462no—
210#480—1461no—
211#468—1462no—
212#450—1461no—
213#448—1461no—
214C2×#106—1461no—
215C2×#106—1461no—
216C2×#103—1461no—
217C2×#102—1461no—
218#407—731no—
219#407C2×D7311yescharacteristic
220C2×C22⋊C8—731no—
221C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
222#343—1462no—
223#324—22no—
224#323—1462no—
225C22×Q8D29211yescharacteristic
226C22×D4—731no—
227C22×D4—1461no—
228C23×C4—1461no—
229C23×C4C22×D7311yescharacteristic
230C2×SD16—1462no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—732no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1461no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—1461no—
240#121—1461no—
241#121—1461no—
242#121—1461no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—732no—
245C2×C4⋊C4—731no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C4⋊C4—1461no—
251C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254#107—1462no—
255#106—1464no—
256#106—1464no—
257#103—1464no—
258#103—1462no—
259#102—1462no—
260#102—1464no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—732no—
265C22⋊C8—1461no—
266C22⋊C8—1461no—
267C22⋊C8—1461no—
268C22⋊C8C22⋊D7312yes—
269C24—1461no—
270C24#1192402811yescharacteristic
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×D4—2922no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—2921no—
277C2×D4—5842no—
278C2×D4—1461no—
279C2×D4—1461no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—5842no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1462no—
288C22×C4D4×D7311yescharacteristic
289C22×C4D4×D7311yescharacteristic
290C22×C4D4×D7311yescharacteristic
291C22×C4D4×D7311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
293C22×C4C2×D29211yescharacteristic
294SD16—5842no—
295M16—42no—
296M16—2922no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2922no—
301C2×C8—1462no—
302C2×C8—1462no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2921no—
308C4⋊C4—2921no—
309C4⋊C4—1462no—
310C4⋊C4—1461no—
311C4⋊C4—1462no—
312C4⋊C4—1461no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—2921no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—2921no—
321C23—2922no—
322C23—5841no—
323C23—5841no—
324C23#1455656411yescharacteristic
325C23#1455656411yescharacteristic
326C23#1455656511yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329D4—2922no—
330D4—2922no—
331D4—5842no—
332D4—5842no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—5842no—
346C2×C4—5842no—
347C2×C4—5842no—
348C2×C4—5841no—
349C2×C4#1455655911yescharacteristic
350C2×C4#1455656111yescharacteristic
351C2×C4#1455656111yescharacteristic
352C2×C4#1455658711yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—2922no—
356C8—2922no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—44no—
365C22—5841no—
366C22—5841no—
367C22—5841no—
368C22—11682no—
369C22#1798849611yescharacteristic
370C22#1798885012yes—
371C22#1798885312yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—5842no—
378C4—5841no—
379C4#1798877812yes—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—41no—
383C2—11681no—
384C2#2261104411yescharacteristic
385C2#2261104611yescharacteristic
386C2#2261106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1472C2
socleC22×C73#392
prime radicalC2×#14556565C22
hypercenter#1472D73
hypocenterC73#9993
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988915C2semidirect
4. #22610009C2semidirect
6. #22607819C2semidirect
7. C73×#1472C2semidirect
198. #1472D73semidirect
201. C73#9993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207332
C2×#179889062
C2×#179889152
#226100092
#226082922
#226078192
C73×#14722
#999373