Finite Group Databasebeta

← #32986709

Subgroups — #32986709

Order 18688.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620752C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988920C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988918C211yesmaximal, characteristic
4#22610009C211yesmaximal, characteristic
5#22608296C211yesmaximal, characteristic
6#22607819C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1472C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556570C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
10#17988920—22no—
11#17988920—22no—
12#17988918—22no—
13#17988918—22no—
14#17988917—21no—
15#17988915—21no—
16#17988843—22no—
17#17988743—21no—
18#17988742—21no—
19C2×#14556524—21no—
20C2×#14556523—21no—
21C2×#14556516—21no—
22C2×#14556515—21no—
23#17988551C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
25#17988355—22no—
26#17988312—22no—
27C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28#407×C73C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30#324×C73—22no—
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C23×Dic73—21no—
33C2×#11924018—22no—
34C2×#11924012D412yes—
35C22×#10596831—21no—
36#14556570—21no—
37#14556570—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic73D412yes—
47C2×#11924007—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49#14556524—24no—
50#14556523—24no—
51#14556522—22no—
52#14556516—24no—
53#14556515—22no—
54#14556515—24no—
55#14556514—22no—
56C22⋊#10596831—21no—
57C22⋊#10596831—21no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C22⋊#10596831D412yes—
60C22×Q8×C73D411yescharacteristic
61C23×C4×C73C2311yescharacteristic
62C2×M16×C73—21no—
63C22×C8×C73—21no—
64C22⋊Q8×C73—21no—
65C22⋊Q8×C73—21no—
66C22⋊Q8×C73—21no—
67C22⋊Q8×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73D412yes—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—21no—
77C2×Dic146—42no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—41no—
82C22×Dic73—41no—
83C22×Dic73—82no—
84#11924018—82no—
85#11924012—42no—
86C2×#10596831—22no—
87C2×#10596831—22no—
88C2×#10596831—42no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—41no—
94C4⋊Dic73—41no—
95#11924007—41no—
96#11924007—41no—
97C22⋊Dic73—41no—
98C22⋊Dic73—41no—
99C24×C73#4111yescharacteristic
100C2×Q8×C73—21no—
101C2×Q8×C73—21no—
102C2×Q8×C73—42no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—42no—
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112M16×C73—42no—
113C2×C8×C73—22no—
114C2×C8×C73—42no—
115C2×C8×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—21no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73—41no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C22⋊C4×C73—41no—
121C22⋊C4×C73—41no—
122C23×C73—22no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73#12111yescharacteristic
126C23×C73#12111yescharacteristic
127C23×C73#12111yescharacteristic
128Q8×C73—42no—
129Q8×C73—42no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—81no—
140C2×C4×C73#12011yescharacteristic
141C2×C4×C73#12011yescharacteristic
142C2×C4×C73#12011yescharacteristic
143C2×C4×C73#12711yescharacteristic
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—82no—
149C2×Dic73—82no—
150C2×Dic73—82no—
151C2×Dic73—81no—
152Dic146—42no—
153Dic146—42no—
154C8×C73—42no—
155C8×C73—81no—
156#10596831—42no—
157#10596831—42no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—44no—
166C22×C73#39211yescharacteristic
167C22×C73#47112yes—
168C22×C73#47312yes—
169C4×C73—21no—
170C4×C73—21no—
171C4×C73—21no—
172C4×C73—81no—
173C4×C73—81no—
174C4×C73#45812yes—
175Dic73—82no—
176Dic73—81no—
177Dic73—81no—
178#9995—731nomaximal, Sylow
179C2×C73—22no—
180C2×C73—22no—
181C2×C73—41no—
182C2×C73#201911yescharacteristic
183C2×C73#202011yescharacteristic
184C2×C73#202211yescharacteristic
185#3195—731no—
186C2×#484—731no—
187C2×#483—731no—
188#1821—731no—
189#1472—731no—
190#1472D7311yescharacteristic
191#1298—731no—
192C73#999511yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×C22⋊Q8—731no—
194C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
195C22×C4⋊C4—731no—
196#484—1462no—
197#484—1462no—
198#483—1462no—
199#483—1461no—
200#483—1461no—
201#483—1462no—
202#470—1462no—
203#451—1461no—
204#451—1461no—
205C2×#107—1461no—
206C2×#106—1461no—
207C2×#103—1461no—
208C2×#103—1461no—
209#407—731no—
210#407C2×D7311yescharacteristic
211C2×C22⋊C8—731no—
212C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
213#343—1462no—
214#324—22no—
215#324—1462no—
216C22×Q8—731no—
217C22×Q8D29211yescharacteristic
218C23×C4—1461no—
219C23×C4C22×D7311yescharacteristic
220C2×Q16—1462no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—732no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—1461no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—1461no—
230C22⋊Q8—1461no—
231C22⋊Q8—1461no—
232C22⋊Q8—1461no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—732no—
235C2×C4⋊C4—731no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4—1461no—
242C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245#107—1464no—
246#106—1462no—
247#106—1464no—
248#103—1462no—
249#103—1464no—
250#103—1464no—
251#103—1462no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—732no—
256C22⋊C8—1461no—
257C22⋊C8—1461no—
258C22⋊C8—1461no—
259C22⋊C8C22⋊D7312yes—
260C24#1192402811yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—2922no—
265C2×Q8—1461no—
266C2×Q8—1461no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—2921no—
271C22×C4—2921no—
272C22×C4—5842no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1462no—
276C22×C4D4×D7311yescharacteristic
277C22×C4D4×D7311yescharacteristic
278C22×C4D4×D7311yescharacteristic
279C22×C4D4×D7311yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
281C22×C4C2×D29211yescharacteristic
282Q16—5842no—
283M16—42no—
284M16—2922no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2922no—
289C2×C8—1462no—
290C2×C8—1462no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—2921no—
296C4⋊C4—2921no—
297C4⋊C4—2921no—
298C4⋊C4—2921no—
299C4⋊C4—1462no—
300C4⋊C4—1461no—
301C4⋊C4—1461no—
302C4⋊C4—1462no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—2921no—
306C22⋊C4—2921no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23#1455656411yescharacteristic
311C23#1455656411yescharacteristic
312C23#1455656511yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—2922no—
316Q8—2922no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2922no—
330C2×C4—2922no—
331C2×C4—5842no—
332C2×C4—5842no—
333C2×C4—5842no—
334C2×C4—5841no—
335C2×C4#1455655911yescharacteristic
336C2×C4#1455656111yescharacteristic
337C2×C4#1455656111yescharacteristic
338C2×C4#1455658711yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—2922no—
342C8—2922no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—44no—
351C22#1798849611yescharacteristic
352C22#1798885012yes—
353C22#1798886112yes—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—5842no—
360C4—5841no—
361C4—5841no—
362C4#1798877812yes—
363C2—22no—
364C2—22no—
365C2—41no—
366C2#2261104611yescharacteristic
367C2#2261105111yescharacteristic
368C2#2261106111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC23×C4×C73C23
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1472C2
socleC22×C73#392
prime radicalC24×C73#41
hypercenter#1472D73
hypocenterC73#9995
LCSG ▷ C23×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
192. C73#9995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207522
C2×#179889202
C2×#179889182
#226100092
#226082962
#226078192
C73×#14722
#999573