Finite Group Databasebeta

← #32986716

Subgroups — #32986716

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556617—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10C2×#14556562—21no—
11C2×C4×D292C2211yescharacteristic
12#17988901—21no—
13#17988868—21no—
14#17988802—22no—
15#17988792—21no—
16#17988783—21no—
17#17988782—21no—
18#17988723—21no—
19C4×D584—22no—
20#17988611C2211yescharacteristic
21#17988586—21no—
22#17988512—21no—
23#17988496—21no—
24#17988466—22no—
25#17988453C2211yescharacteristic
26#17988444—21no—
27#17988322—22no—
28#17988316—22no—
29C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
30#431×C73C2211yescharacteristic
31#431×C73C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C73—22no—
33C2×#11924028—21no—
34C22×D292D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—22no—
36C22×C4×D73—21no—
37#14556617—42no—
38#14556617—42no—
39C2×#11924016—22no—
40C2×D584—22no—
41C2×#11924013—22no—
42C2×#11924012—21no—
43#14556591D411yescharacteristic, complemented
44#14556588D411yescharacteristic, complemented
45#14556579—21no—
46#14556565—21no—
47#14556565—21no—
48#14556562—42no—
49#14556562—42no—
50C4×D292—21no—
51C4×D292—21no—
52C4×D292—21no—
53C4×D292—21no—
54C4×D292—21no—
55C4×D292—21no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic73—22no—
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005—21no—
61#14556525—22no—
62C4⋊#10596831—21no—
63C4⋊#10596831D412yescomplemented
64#14556514—22no—
65#14556513—22no—
66#14556513—22no—
67#14556511—22no—
68#14556498—22no—
69#14556498—21no—
70#14556498D412yes—
71C22×D4×C73D411yescharacteristic
72C23×C4×C73—21no—
73C4×D4×C73—21no—
74C4×D4×C73—21no—
75C4×D4×C73—21no—
76C4×D4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C42×C73C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C73—21no—
81C4⋊C8×C73—21no—
82C22⋊C8×C73—21no—
83C22⋊C8×C73—21no—
84C4×C8×C73—21no—
85C4×C8×C73D412yescomplemented
86C23×D73—21no—
87#11924028—41no—
88#11924028—41no—
89#11924028—41no—
90#11924028—41no—
91C2×Dic146—21no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×D292—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—42no—
98C2×C22⋊D73—44no—
99C2×C22⋊D73—44no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C22⋊D73—82no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—21no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73—41no—
107C2×C4×D73—41no—
108C2×C4×D73—41no—
109C2×C4×D73—41no—
110C2×C4×D73—41no—
111#11924016—44no—
112D584—44no—
113#11924013—44no—
114#11924012—41no—
115#11924012—41no—
116C2×#10596831—22no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—41no—
122C4⋊Dic73—41no—
123C22⋊Dic73—44no—
124#11924005—41no—
125#11924005—41no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128#11924005—82no—
129C24×C73—21no—
130C2×D4×C73—21no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73—21no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73D812yescomplemented
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73—82no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73—41no—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C22⋊C4×C73—41no—
148C22⋊C4×C73—41no—
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73#4111yescharacteristic
153C23×C73—22no—
154C23×C73—42no—
155C23×C73—42no—
156C23×C73—41no—
157C23×C73—41no—
158C23×C73#12011yescharacteristic
159C22×D73—22no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167D4×C73—22no—
168D4×C73—22no—
169D4×C73—41no—
170D4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—82no—
176C2×C4×C73—82no—
177C2×C4×C73#12011yescharacteristic
178C2×C4×C73#12011yescharacteristic
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73#12711yescharacteristic
183C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C73#13511yescharacteristic
185C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22⋊D73—88no—
188C22⋊D73—81no—
189C22⋊D73—81no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—41no—
197D292—22no—
198D292—22no—
199D292—41no—
200D292—41no—
201D292—42no—
202D292—41no—
203D292—41no—
204D292—81no—
205C4×D73—81no—
206C4×D73—81no—
207C4×D73—81no—
208C4×D73—81no—
209C4×D73—81no—
210C4×D73—81no—
211Dic146—41no—
212Dic146—41no—
213C8×C73—42no—
214C8×C73—81no—
215#10596831—42no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—44no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—82no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73#39211yescharacteristic
224C22×C73#44711yescharacteristic
225C22×C73#44911yescharacteristic
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73#44711yescharacteristic
242C4×C73#44911yescharacteristic
243C4×C73#46611yescharacteristic
244C4×C73#46911yescharacteristic
245Dic73—82no—
246Dic73—81no—
247Dic73—81no—
248#9996—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73—82no—
252C2×C73#199911yescharacteristic
253C2×C73#200811yescharacteristic
254C2×C73#201011yescharacteristic
255D73—82no—
256D73—161no—
257#3100—731no—
258#3036—731no—
259#2535—731no—
260#1517—731no—
261#1486—731no—
262#1478D7311yescharacteristic, complemented
263#1286—731no—
264C73#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
266#532—731no—
267C2×#121—1461no—
268C2×C4×D4—731no—
269C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
270#480—1461no—
271#474—1461no—
272#463—1462no—
273#461—1461no—
274#459—1461no—
275#459—1461no—
276#447—1461no—
277C4×D8—1462no—
278#431C2×D7311yescharacteristic
279#431C2×D7311yescharacteristic
280#423—731no—
281#417—1461no—
282#397—1461no—
283#392—1461no—
284#386—1462no—
285#382—731no—
286#380—1461no—
287#327—1462no—
288D4⋊C8—22no—
289D4⋊C8—1462no—
290C2×#41—1461no—
291C22×D4—731no—
292C22×D4—1462no—
293C22×D4D29211yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—1461no—
296AGL(1,ℤ/8)—2922no—
297AGL(1,ℤ/8)—2922no—
298C2×SD16—1462no—
299C2×D8—1462no—
300C2×D8—1462no—
301C2×M16—1461no—
302C4⋊Q8—731no—
303#127—731no—
304#124—1461no—
305#121—2922no—
306#121—2922no—
307#121—1461no—
308#121—1461no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1461no—
314C4×D4—1461no—
315C4×D4—1461no—
316C4×D4—1461no—
317C4×D4—1461no—
318C4×D4—1461no—
319C2×C4⋊C4—731no—
320C2×C4⋊C4—1461no—
321C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1462no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C22⋊C4—1462no—
326C2×C42C22×D7311yescharacteristic
327#107—1462no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—732no—
331C4⋊C8—1461no—
332#103—1462no—
333#102—1462no—
334#102—1462no—
335#102—1462no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8C22⋊D7312yescomplemented
340#95—732no—
341#95—1462no—
342#95—1461no—
343C24—21no—
344C24—1461no—
345#41—2921no—
346#41—2921no—
347#41—2921no—
348#41—2921no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—2922no—
356C2×D4—2924no—
357C2×D4—2924no—
358C2×D4—2921no—
359C2×D4—5842no—
360C2×D4—1461no—
361C2×D4—1461no—
362C2×D4—1461no—
363C2×D4—1461no—
364C2×D4—1461no—
365C2×D4D58412yescomplemented
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—2921no—
371C22×C4—2921no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—2921no—
377C22×C4—1462no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4D4×D7311yescharacteristic
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381C22×C4C2×D29211yescharacteristic
382SD16—2924no—
383D8—2924no—
384D8—2924no—
385M16—2921no—
386M16—2921no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—1462no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2924no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4—5842no—
406C42D4×D7311yescharacteristic
407C42D4×D7311yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
409C42#1192402811yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—2921no—
416C23—2921no—
417C23—2921no—
418C23—2921no—
419C23—2921no—
420C23—2921no—
421C23—2921no—
422C23—1462no—
423C23#1455656111yescharacteristic
424Q8—2921no—
425Q8—2921no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—2921no—
431D4—2921no—
432D4—2922no—
433D4—2921no—
434D4—2921no—
435D4—5841no—
436D4—5848no—
437D4—5841no—
438D4—5841no—
439D4—1462no—
440D4—1462no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2922no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—5841no—
455C2×C4—5841no—
456C2×C4—5841no—
457C2×C4—5841no—
458C2×C4—5841no—
459C2×C4—5841no—
460C2×C4#1455655911yescharacteristic
461C2×C4#1455656111yescharacteristic
462C2×C4#1455656411yescharacteristic
463C2×C4#1455656411yescharacteristic
464C2×C4#1455656511yescharacteristic
465C2×C4#1455658711yescharacteristic
466C2×C4C2×D58411yescharacteristic
467C2×C4#1455661311yescharacteristic
468C2×C4#1455661911yescharacteristic
469C2×C4#1455661911yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—81no—
472C8—2922no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—2922no—
481C22—2922no—
482C22—2922no—
483C22—5841no—
484C22—5841no—
485C22—5841no—
486C22—5841no—
487C22—5841no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22#1798849611yescharacteristic
491C22#1798872311yescharacteristic
492C22#1798873411yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—5842no—
499C4—5841no—
500C4—5841no—
501C4#1798872311yescharacteristic
502C4#1798873411yescharacteristic
503C4#1798882311yescharacteristic
504C4#1798884011yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—5842no—
509C2—11681no—
510C2#2261092911yescharacteristic
511C2#2261098611yescharacteristic
512C2#2261099711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1478C2
socleC22×C73#392
hypercenter#1478D73
hypocenterC73#9996
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619932C2semidirect
2. #22619395C2semidirect
3. #22614828C2semidirect
4. #22608492C2semidirect
5. #22608357C2semidirect
6. #22607790C2semidirect
7. C73×#1478C2semidirect
43. #14556591D4semidirect
44. #14556588D4semidirect
63. C4⋊#10596831D4semidirect
85. C4×C8×C73D4semidirect
135. C2×D4×C73D8semidirect
262. #1478D73semidirect
264. C73#9996semidirect
339. C4×C8C22⋊D73semidirect
365. C2×D4D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199322
#226193952
#226148282
#226084922
#226083572
#226077902
C73×#14782
#999673