Finite Group Databasebeta

← #32986717

Subgroups — #32986717

Order 18688.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556619—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10C2×#14556566—21no—
11C2×C4×D292C2211yescharacteristic
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13#17988901—21no—
14#17988868—21no—
15#17988803—22no—
16#17988793—21no—
17#17988783—21no—
18#17988783—21no—
19#17988723—21no—
20C4×D584—22no—
21#17988640C2211yescharacteristic
22#17988589—21no—
23#17988514—21no—
24#17988497—21no—
25#17988465—22no—
26#17988444—21no—
27#17988320—22no—
28#17988316—22no—
29#17988314—22no—
30#431×C73C2211yescharacteristic
31#423×C73C2211yescharacteristic
32#382×C73C2211yescharacteristic
33C2×#11924028—21no—
34C22×D292—22no—
35C22×D292D411yescharacteristic
36C22×D292D411yescharacteristic
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73—21no—
39#14556619—42no—
40#14556619—42no—
41C2×#11924017—22no—
42C2×D584—22no—
43C2×D584—22no—
44#14556591D411yescharacteristic, complemented
45#14556588D411yescharacteristic, complemented
46#14556579—21no—
47#14556566—42no—
48#14556566—42no—
49#14556565—21no—
50#14556565—21no—
51C4×D292—21no—
52C4×D292—21no—
53C4×D292—21no—
54C4×D292—21no—
55C4×D292—21no—
56C4×D292—21no—
57C4×D292—21no—
58C4×D292—21no—
59C4×D292—21no—
60C4×D292—21no—
61C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
63C2×#11924005—22no—
64C2×#11924005—22no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—21no—
67#14556525—22no—
68C4⋊#10596831—21no—
69#14556516—22no—
70#14556513—22no—
71#14556513—22no—
72#14556513—22no—
73C22⋊#10596831—21no—
74C4×#10596831—21no—
75#14556498—22no—
76C2×M16×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C2×C42×C73C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C73—21no—
80C4⋊C8×C73—21no—
81C4⋊C8×C73D412yescomplemented
82C22⋊C8×C73—21no—
83C4×C8×C73D412yescomplemented
84#95×C73—21no—
85#95×C73D412yes—
86C23×D73—21no—
87C23×D73—21no—
88#11924028—41no—
89#11924028—41no—
90#11924028—41no—
91#11924028—41no—
92C2×Dic146—21no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×D292—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—21no—
98C2×D292—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292—21no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—42no—
104C2×D292—44no—
105C2×D292—44no—
106C2×D292—82no—
107C2×D292D812yescomplemented
108C2×C22⋊D73—41no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C2×C4×D73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113C2×C4×D73—41no—
114C2×C4×D73—41no—
115C2×C4×D73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117C2×C4×D73—41no—
118C2×C4×D73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120C2×C4×D73—82no—
121#11924017—44no—
122D584—44no—
123D584—44no—
124C2×#10596831—41no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131#11924005—44no—
132#11924005—41no—
133#11924005—41no—
134#11924005—41no—
135#11924005—41no—
136#11924005—41no—
137#11924005—41no—
138#11924005—82no—
139C22×C4×C73—22no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143M16×C73—41no—
144M16×C73—41no—
145C2×C8×C73—22no—
146C2×C8×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—41no—
148C4⋊C4×C73—41no—
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73#4111yescharacteristic
153C23×C73#12011yescharacteristic
154C22×D73—22no—
155C22×D73—22no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—42no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—42no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—42no—
172C2×C4×C73#12011yescharacteristic
173C2×C4×C73#12011yescharacteristic
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#12711yescharacteristic
178C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C73#13511yescharacteristic
180C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D73—81no—
183C22⋊D73—81no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190D292—22no—
191D292—22no—
192D292—22no—
193D292—22no—
194D292—41no—
195D292—41no—
196D292—42no—
197D292—41no—
198D292—41no—
199D292—41no—
200D292—41no—
201D292—81no—
202D292—88no—
203C4×D73—82no—
204C4×D73—82no—
205C4×D73—81no—
206C4×D73—81no—
207C4×D73—81no—
208C4×D73—81no—
209C4×D73—81no—
210C4×D73—81no—
211Dic146—41no—
212Dic146—41no—
213C8×C73—42no—
214C8×C73—42no—
215#10596831—81no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73#39211yescharacteristic
219C22×C73#44711yescharacteristic
220C22×C73#44911yescharacteristic
221C2×D73—42no—
222C2×D73—44no—
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—82no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—82no—
241C4×C73#44711yescharacteristic
242C4×C73#44911yescharacteristic
243C4×C73#46611yescharacteristic
244C4×C73#46911yescharacteristic
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247Dic73—81no—
248#9996—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73#199911yescharacteristic
252C2×C73#200811yescharacteristic
253C2×C73#201011yescharacteristic
254D73—82no—
255D73—82no—
256D73—161no—
257#3100—731no—
258#3036—731no—
259#2535—731no—
260#1517—731no—
261#1486—731no—
262#1478—731no—
263#1286D7311yescharacteristic, complemented
264C73#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
266#532—731no—
267C2×#121—1461no—
268C2×C4×D4—731no—
269C2×C4×D4—731no—
270#480—1461no—
271#474—1461no—
272#463—1462no—
273#461—1461no—
274#459—1461no—
275#459—1461no—
276#447—1461no—
277C4×D8—1462no—
278#431—731no—
279#431C2×D7311yescharacteristic
280#423C2×D7311yescharacteristic
281#417—1461no—
282#397—1461no—
283#392—1461no—
284#386—1462no—
285#382C2×D7311yescharacteristic
286#380—1461no—
287#327—1462no—
288D4⋊C8—1462no—
289D4⋊C8—1462no—
290C2×#41—1461no—
291C22×D4—731no—
292C22×D4—731no—
293C22×D4—1462no—
294C23×C4—1461no—
295C23×C4—1461no—
296AGL(1,ℤ/8)—2922no—
297AGL(1,ℤ/8)—2922no—
298C2×SD16—1462no—
299C2×D8—1462no—
300C2×D8—1462no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—731no—
303#127—731no—
304#124—1461no—
305#121—2922no—
306#121—2922no—
307#121—1461no—
308#121—1461no—
309C4×D4—1461no—
310C4×D4—1461no—
311C4×D4—1461no—
312C4×D4—1461no—
313C4×D4—1461no—
314C4×D4—1461no—
315C4×D4—1461no—
316C4×D4—1461no—
317C4×D4—1461no—
318C4×D4—1461no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—731no—
321C2×C4⋊C4—731no—
322C2×C22⋊C4—1462no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C22⋊C4—1462no—
326C2×C42C22×D7311yescharacteristic
327#107—1462no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1461no—
331C4⋊C8D29212yescomplemented
332#103—1462no—
333#102—1462no—
334#102—1462no—
335#102—1462no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1461no—
338C4×C8—1461no—
339C4×C8D29212yescomplemented
340#95—21no—
341#95—1462no—
342#95D29212yes—
343C24—1461no—
344C24—1461no—
345#41—2921no—
346#41—2921no—
347#41—2921no—
348#41—2921no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×D4—2922no—
351C2×D4—2924no—
352C2×D4—2924no—
353C2×D4—2921no—
354C2×D4—5842no—
355C2×D4—732no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4—1461no—
359C2×D4—1461no—
360C2×D4—1461no—
361C2×D4—1461no—
362C2×D4—1461no—
363C2×D4—1461no—
364C2×D4—1461no—
365C2×D4—1461no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—2921no—
370C22×C4—2921no—
371C22×C4—2921no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—5842no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4D4×D7311yescharacteristic
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381C22×C4C2×D29211yescharacteristic
382SD16—2924no—
383D8—2924no—
384D8—2924no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—2921no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C22⋊C4—2924no—
399C22⋊C4—2921no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4—5842no—
406C42D4×D7311yescharacteristic
407C42C2×D29211yescharacteristic
408C42C2×D29211yescharacteristic
409C42#1192402911yescharacteristic
410C23—2921no—
411C23—2922no—
412C23—2922no—
413C23—2921no—
414C23—2921no—
415C23—2921no—
416C23—2921no—
417C23—2921no—
418C23—2921no—
419C23—2921no—
420C23—2921no—
421C23—1462no—
422C23—1462no—
423C23#1455656111yescharacteristic
424Q8—2921no—
425Q8—2921no—
426D4—2921no—
427D4—2921no—
428D4—2922no—
429D4—2921no—
430D4—2921no—
431D4—2921no—
432D4—2921no—
433D4—5841no—
434D4—5848no—
435D4—5841no—
436D4—5841no—
437D4—1462no—
438D4—1462no—
439D4—1462no—
440D4—1462no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—5842no—
453C2×C4—5842no—
454C2×C4—5841no—
455C2×C4—5841no—
456C2×C4—5841no—
457C2×C4—5841no—
458C2×C4—5841no—
459C2×C4—5841no—
460C2×C4#1455656111yescharacteristic
461C2×C4#1455656111yescharacteristic
462C2×C4#1455656611yescharacteristic
463C2×C4#1455656611yescharacteristic
464C2×C4#1455656611yescharacteristic
465C2×C4#1455658811yescharacteristic
466C2×C4D8×D7311yescharacteristic
467C2×C4#1455661411yescharacteristic
468C2×C4#1455661811yescharacteristic
469C2×C4#1455661811yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—5841no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—2922no—
476C22—2924no—
477C22—2922no—
478C22—2922no—
479C22—2922no—
480C22—5841no—
481C22—5842no—
482C22—5841no—
483C22—5841no—
484C22—5841no—
485C22—5841no—
486C22—5841no—
487C22—5841no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22#1798849711yescharacteristic
491C22#1798872211yescharacteristic
492C22#1798873511yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—5841no—
499C4—5841no—
500C4—5841no—
501C4#1798872211yescharacteristic
502C4#1798873511yescharacteristic
503C4#1798882411yescharacteristic
504C4#1798884111yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—5842no—
508C2—5842no—
509C2—11681no—
510C2#2261093011yescharacteristic
511C2#2261098711yescharacteristic
512C2#2261099911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1286C2
socleC22×C73#392
hypercenter#1286D73
hypocenterC73#9996
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619932C2semidirect
2. #22619397C2semidirect
3. #22614833C2semidirect
4. #22608490C2semidirect
5. #22608355C2semidirect
6. #22608323C2semidirect
7. C73×#1286C2semidirect
44. #14556591D4semidirect
45. #14556588D4semidirect
81. C4⋊C8×C73D4semidirect
83. C4×C8×C73D4semidirect
107. C2×D292D8semidirect
263. #1286D73semidirect
264. C73#9996semidirect
331. C4⋊C8D292semidirect
339. C4×C8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199322
#226193972
#226148332
#226084902
#226083552
#226083232
C73×#12862
#999673