Finite Group Databasebeta

← #32986721

Subgroups — #32986721

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619931C211yesmaximal, characteristic
2#22619403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556622—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10#17988900—21no—
11#17988867—21no—
12#17988809—22no—
13#17988797—21no—
14#17988787—21no—
15#17988782—21no—
16#17988721—21no—
17C4×#11924013—22no—
18#17988640C2211yescharacteristic
19#17988640C2211yescharacteristic
20#17988611C2211yescharacteristic
21#17988586—21no—
22#17988320—22no—
23Q8⋊#10596831—22no—
24D4⋊#10596831—22no—
25C2×C22⋊Q8×C73—21no—
26C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
28#398×C73—21no—
29#394×C73—21no—
30#388×C73—22no—
31#382×C73C2211yescharacteristic
32#380×C73—21no—
33C2×#11924028—21no—
34#14556622—42no—
35#14556622—42no—
36C2×#11924018—22no—
37C2×#11924015—22no—
38C2×#11924013—22no—
39C2×#11924012—21no—
40#14556591D411yescharacteristic
41#14556588D411yescharacteristic
42#14556579—21no—
43#14556565—21no—
44#14556565—21no—
45C4×D292—21no—
46C4×D292—21no—
47#14556524—22no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831—21no—
50C4⋊#10596831—21no—
51C4⋊#10596831D412yes—
52#14556514—22no—
53#14556512—22no—
54#14556511—22no—
55#14556511—22no—
56C22⋊#10596831—21no—
57C22⋊#10596831—21no—
58C4×#10596831—21no—
59C4×#10596831D412yes—
60C22×Q8×C73D411yescharacteristic
61C22×D4×C73D411yescharacteristic
62C23×C4×C73—21no—
63C22⋊Q8×C73—42no—
64C22⋊Q8×C73—42no—
65C4×Q8×C73—21no—
66C4×Q8×C73—21no—
67C4×Q8×C73—21no—
68C4×Q8×C73—21no—
69C4×D4×C73—21no—
70C4×D4×C73—21no—
71C4×D4×C73—21no—
72C4×D4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73—22no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73—21no—
76C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C73—22no—
79C2×C22⋊C4×C73—22no—
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C42×C73—21no—
82C2×C42×C73C2311yescharacteristic
83#95×C73—22no—
84#95×C73—21no—
85#95×C73D412yes—
86#11924028—41no—
87#11924028—41no—
88#11924028—41no—
89#11924028—41no—
90C2×Dic146—21no—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—21no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C2×C4×D73—41no—
96#11924018—44no—
97#11924015—44no—
98#11924013—44no—
99#11924012—41no—
100#11924012—41no—
101C2×#10596831—22no—
102C2×#10596831—22no—
103C2×#10596831—41no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—21no—
106#11924005—41no—
107#11924005—41no—
108C24×C73—21no—
109C2×Q8×C73—21no—
110C2×Q8×C73—21no—
111C2×Q8×C73—21no—
112C2×Q8×C73—21no—
113C2×Q8×C73—21no—
114C2×Q8×C73D812yescomplemented
115C2×D4×C73—21no—
116C2×D4×C73—21no—
117C2×D4×C73—42no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—22no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—41no—
123C22×C4×C73—41no—
124C22×C4×C73—41no—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C4⋊C4×C73—21no—
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—21no—
135C4⋊C4×C73—44no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C4⋊C4×C73—41no—
140C22⋊C4×C73—44no—
141C22⋊C4×C73—44no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C42×C73—41no—
145C42×C73—41no—
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73#4111yescharacteristic
150C23×C73—22no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73—41no—
156C23×C73—41no—
157C23×C73#12011yescharacteristic
158C22×D73—41no—
159Q8×C73—22no—
160Q8×C73—22no—
161Q8×C73—41no—
162Q8×C73—41no—
163D4×C73—22no—
164D4×C73—22no—
165D4×C73—41no—
166D4×C73—41no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—81no—
181C2×C4×C73—81no—
182C2×C4×C73—81no—
183C2×C4×C73—81no—
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12711yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C73#13511yescharacteristic
192C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22⋊D73—81no—
195C22⋊D73—81no—
196C2×Dic73—41no—
197D292—42no—
198D292—41no—
199D292—41no—
200D292—81no—
201C4×D73—81no—
202C4×D73—81no—
203Dic146—41no—
204Dic146—41no—
205#10596831—42no—
206#10596831—42no—
207#10596831—81no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73#39211yescharacteristic
218C22×C73#44711yescharacteristic
219C22×C73#44911yescharacteristic
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C2×D73—81no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73—82no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73—81no—
231C4×C73#44711yescharacteristic
232C4×C73#44911yescharacteristic
233C4×C73#46611yescharacteristic
234C4×C73#46911yescharacteristic
235Dic73—81no—
236#9997—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—21no—
238C2×C73—21no—
239C2×C73—82no—
240C2×C73#199911yescharacteristic
241C2×C73#200911yescharacteristic
242C2×C73#201011yescharacteristic
243D73—161no—
244#3100—731no—
245#3037—731no—
246#2536D7311yescharacteristic, complemented
247#1517—731no—
248#1486—731no—
249#1479—731no—
250#1286—731no—
251C73#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#137—1461no—
253#532—731no—
254C2×C22⋊Q8—21no—
255C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
256C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
257#480—1461no—
258#474—1461no—
259#464—1462no—
260#462—1461no—
261#460—1461no—
262#459—1461no—
263#447—1461no—
264C4×D8—1462no—
265#431—731no—
266#431—731no—
267#423—731no—
268#417—1461no—
269#398—21no—
270#394—21no—
271#388—22no—
272#382C2×D7311yescharacteristic
273#380—21no—
274#327—1462no—
275Q8⋊C8—1462no—
276D4⋊C8—1462no—
277C2×#41—1461no—
278C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
279C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281#137—2922no—
282#137—2922no—
283C2×Q16—1462no—
284C2×SD16—1462no—
285C2×D8—1462no—
286C2×M16—1461no—
287C4⋊Q8—731no—
288#127—731no—
289#124—1461no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—1461no—
293#121—1461no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—1461no—
303C4×D4—1461no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C22×D7311yescharacteristic
314#107—1462no—
315C4⋊C8—732no—
316C4⋊C8—1461no—
317C4⋊C8—1461no—
318C4⋊C8—1461no—
319#103—1462no—
320#102—1462no—
321#102—1462no—
322#102—1462no—
323C22⋊C8—1461no—
324C22⋊C8—1461no—
325C4×C8—732no—
326C4×C8—1461no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95C22⋊D7312yes—
330C24—21no—
331#41—2921no—
332#41—2921no—
333#41—2921no—
334#41—2921no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—1461no—
341C2×Q8#1192401312yescomplemented
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1461no—
348C2×D4—1461no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—2921no—
360C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
363Q16—2924no—
364SD16—2924no—
365D8—2924no—
366M16—2921no—
367M16—2921no—
368C2×C8—2921no—
369C2×C8—1462no—
370C2×C8—1462no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1461no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—2921no—
387C22⋊C4—2921no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42D4×D7311yescharacteristic
391C42D4×D7311yescharacteristic
392C42D4×D7311yescharacteristic
393C42#1192402711yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—2921no—
402C23#1455656011yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—2921no—
408Q8—2921no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—2922no—
414D4—2921no—
415D4—2921no—
416D4—5841no—
417D4—5841no—
418D4—5841no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—5841no—
438C2×C4—5841no—
439C2×C4#1455655911yescharacteristic
440C2×C4#1455655911yescharacteristic
441C2×C4#1455656211yescharacteristic
442C2×C4#1455656311yescharacteristic
443C2×C4#1455656311yescharacteristic
444C2×C4#1455658711yescharacteristic
445C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
446C2×C4#1455661111yescharacteristic
447C2×C4#1455661611yescharacteristic
448C2×C4#1455661711yescharacteristic
449C8—2922no—
450C8—2922no—
451C8—5841no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—5841no—
462C22—5841no—
463C22—5841no—
464C22#1798849511yescharacteristic
465C22#1798872111yescharacteristic
466C22#1798873211yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—5841no—
476C4#1798872011yescharacteristic
477C4#1798873011yescharacteristic
478C4#1798882111yescharacteristic
479C4#1798883811yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—11681no—
484C2#2261092711yescharacteristic
485C2#2261099111yescharacteristic
486C2#2261099611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2536C2
socleC22×C73#392
prime radical#22619931C2
hypercenter#2536D73
hypocenterC73#9997
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619403C2semidirect
3. #22608490C2semidirect
4. #22608356C2semidirect
5. #22608326C2semidirect
6. #22607789C2semidirect
7. C73×#2536C2semidirect
114. C2×Q8×C73D8semidirect
246. #2536D73semidirect
251. C73#9997semidirect
341. C2×Q8#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199312
#226194032
#226084902
#226083562
#226083262
#226077892
C73×#25362
#999773