Finite Group Databasebeta

← #32986724

Subgroups — #32986724

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619932C211yesmaximal, characteristic
2#22619405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556624—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10C2×#14556571—21no—
11C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13#17988901—21no—
14#17988868—21no—
15#17988810—22no—
16#17988798—21no—
17#17988788—21no—
18#17988783—21no—
19#17988723—21no—
20C4×D584—22no—
21#17988640C2211yescharacteristic
22#17988589—21no—
23#17988519—21no—
24#17988505—21no—
25#17988479—22no—
26#17988444—21no—
27#17988320—22no—
28#17988319—22no—
29#17988314—22no—
30#431×C73C2211yescharacteristic
31#423×C73C2211yescharacteristic
32#382×C73C2211yescharacteristic
33C2×#11924028—21no—
34C22×Dic146D411yescharacteristic
35C22×D292D411yescharacteristic
36C22×C4×D73—21no—
37#14556624—42no—
38#14556624—42no—
39C2×Dic292—22no—
40C2×#11924017—22no—
41C2×D584—22no—
42#14556591D411yescharacteristic
43#14556588D411yescharacteristic
44#14556579—21no—
45#14556571—42no—
46#14556571—42no—
47#14556565—21no—
48#14556565—21no—
49C4×Dic146—21no—
50C4×Dic146—21no—
51C4×Dic146—21no—
52C4×Dic146—21no—
53C4×D292—21no—
54C4×D292—21no—
55C4×D292—21no—
56C4×D292—21no—
57C4×D292—21no—
58C4×D292—21no—
59C2×C4⋊Dic73—22no—
60C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
62C2×#11924007—21no—
63C2×#11924005—22no—
64C2×#11924005—22no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×C4×Dic73—21no—
67#14556525—22no—
68C4⋊#10596831—21no—
69#14556516—22no—
70#14556513—22no—
71#14556513—22no—
72#14556513—22no—
73C22⋊#10596831—21no—
74C4×#10596831—21no—
75#14556498—22no—
76C2×M16×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C2×C42×C73C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C73—21no—
80C4⋊C8×C73—21no—
81C4⋊C8×C73D412yes—
82C22⋊C8×C73—21no—
83C4×C8×C73D412yes—
84#95×C73—21no—
85#95×C73D412yes—
86C23×D73—21no—
87#11924028—41no—
88#11924028—41no—
89#11924028—41no—
90#11924028—41no—
91C2×Dic146—21no—
92C2×Dic146—21no—
93C2×Dic146—21no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×Dic146—21no—
97C2×Dic146D812yescomplemented
98C2×D292—21no—
99C2×D292—21no—
100C2×D292—21no—
101C2×D292—21no—
102C2×D292—21no—
103C2×D292—42no—
104C2×C22⋊D73—41no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—21no—
108C2×C4×D73—41no—
109C2×C4×D73—41no—
110C2×C4×D73—41no—
111C2×C4×D73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113C2×C4×D73—41no—
114C2×C4×D73—41no—
115Dic292—44no—
116#11924017—44no—
117D584—44no—
118C2×#10596831—41no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—44no—
126#11924007—41no—
127#11924007—41no—
128#11924005—44no—
129#11924005—44no—
130#11924005—41no—
131#11924005—41no—
132#11924005—41no—
133#11924005—41no—
134C4×Dic73—41no—
135C4×Dic73—41no—
136C22×C4×C73—22no—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140M16×C73—41no—
141M16×C73—41no—
142C2×C8×C73—22no—
143C2×C8×C73—22no—
144C4⋊C4×C73—41no—
145C4⋊C4×C73—41no—
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73#4111yescharacteristic
150C23×C73#12011yescharacteristic
151C22×D73—22no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73#12011yescharacteristic
165C2×C4×C73#12011yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12711yescharacteristic
170C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C73#13511yescharacteristic
172C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22⋊D73—81no—
175C22⋊D73—81no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185D292—22no—
186D292—22no—
187D292—41no—
188D292—41no—
189D292—42no—
190D292—41no—
191D292—41no—
192D292—81no—
193C4×D73—81no—
194C4×D73—81no—
195C4×D73—81no—
196C4×D73—81no—
197C4×D73—81no—
198C4×D73—81no—
199Dic146—22no—
200Dic146—22no—
201Dic146—41no—
202Dic146—41no—
203Dic146—41no—
204Dic146—41no—
205C8×C73—42no—
206C8×C73—42no—
207#10596831—81no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73#39211yescharacteristic
211C22×C73#44711yescharacteristic
212C22×C73#44911yescharacteristic
213C2×D73—42no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C2×D73—81no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—82no—
228C4×C73#44711yescharacteristic
229C4×C73#44911yescharacteristic
230C4×C73#46611yescharacteristic
231C4×C73#46911yescharacteristic
232Dic73—42no—
233Dic73—81no—
234Dic73—81no—
235Dic73—81no—
236#9997—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—21no—
238C2×C73—21no—
239C2×C73#199911yescharacteristic
240C2×C73#200911yescharacteristic
241C2×C73#201011yescharacteristic
242D73—82no—
243D73—161no—
244#3100—731no—
245#3037—731no—
246#2536—731no—
247#1517—731no—
248#1486—731no—
249#1479—731no—
250#1286D7311yescharacteristic, complemented
251C73#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#137—1461no—
253#532—731no—
254C2×C22⋊Q8—1461no—
255C2×C4×Q8—731no—
256C2×C4×D4—731no—
257#480—1461no—
258#474—1461no—
259#464—1462no—
260#462—1461no—
261#460—1461no—
262#459—1461no—
263#447—1461no—
264C4×D8—1462no—
265#431—731no—
266#431C2×D7311yescharacteristic
267#423C2×D7311yescharacteristic
268#417—1461no—
269#398—1461no—
270#394—1461no—
271#388—1462no—
272#382C2×D7311yescharacteristic
273#380—1461no—
274#327—1462no—
275Q8⋊C8—1462no—
276D4⋊C8—1462no—
277C2×#41—1461no—
278C22×Q8—731no—
279C22×D4—731no—
280C23×C4—1461no—
281#137—2922no—
282#137—2922no—
283C2×Q16—1462no—
284C2×SD16—1462no—
285C2×D8—1462no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8—731no—
288#127—731no—
289#124—1461no—
290C22⋊Q8—2922no—
291C22⋊Q8—2922no—
292#121—1461no—
293#121—1461no—
294C4×Q8—1461no—
295C4×Q8—1461no—
296C4×Q8—1461no—
297C4×Q8—1461no—
298C4×D4—1461no—
299C4×D4—1461no—
300C4×D4—1461no—
301C4×D4—1461no—
302C4×D4—1461no—
303C4×D4—1461no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—731no—
306C2×C4⋊C4—731no—
307C2×C4⋊C4—1462no—
308C2×C4⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4—1462no—
310C2×C22⋊C4—1462no—
311C2×C22⋊C4—1461no—
312C2×C42—1461no—
313C2×C42C22×D7311yescharacteristic
314#107—1462no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—1461no—
318C4⋊C8D29212yes—
319#103—1462no—
320#102—1462no—
321#102—1462no—
322#102—1462no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—1461no—
325C4×C8—1461no—
326C4×C8D29212yes—
327#95—21no—
328#95—1462no—
329#95D29212yes—
330C24—1461no—
331#41—2921no—
332#41—2921no—
333#41—2921no—
334#41—2921no—
335C2×Q8—732no—
336C2×Q8—1461no—
337C2×Q8—1461no—
338C2×Q8—1461no—
339C2×Q8—1461no—
340C2×Q8—1461no—
341C2×Q8—1461no—
342C2×D4—2922no—
343C2×D4—2921no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1461no—
348C2×D4—1461no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—2921no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—2921no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4D4×D7311yescharacteristic
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362C22×C4C2×D29211yescharacteristic
363Q16—2924no—
364SD16—2924no—
365D8—2924no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—2921no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—2924no—
374C4⋊C4—2921no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1461no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1461no—
382C22⋊C4—2924no—
383C22⋊C4—2924no—
384C22⋊C4—2921no—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—2921no—
387C22⋊C4—2921no—
388C42—2921no—
389C42—2921no—
390C42D4×D7311yescharacteristic
391C42C2×D29211yescharacteristic
392C42C2×D29211yescharacteristic
393C42#1192402911yescharacteristic
394C23—2921no—
395C23—2921no—
396C23—2921no—
397C23—2921no—
398C23—2921no—
399C23—2921no—
400C23—2921no—
401C23—1462no—
402C23#1455656111yescharacteristic
403Q8—2921no—
404Q8—2921no—
405Q8—2921no—
406Q8—2921no—
407Q8—1462no—
408Q8—1462no—
409D4—2921no—
410D4—2921no—
411D4—2922no—
412D4—2921no—
413D4—2921no—
414D4—5841no—
415D4—5841no—
416D4—5841no—
417D4—1462no—
418D4—1462no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—5841no—
433C2×C4—5841no—
434C2×C4—5841no—
435C2×C4—5841no—
436C2×C4—5841no—
437C2×C4—5841no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4#1455656111yescharacteristic
440C2×C4#1455656111yescharacteristic
441C2×C4#1455656611yescharacteristic
442C2×C4#1455656611yescharacteristic
443C2×C4#1455656611yescharacteristic
444C2×C4#1455658811yescharacteristic
445C2×C4D8×D7311yescharacteristic
446C2×C4#1455661411yescharacteristic
447C2×C4#1455661811yescharacteristic
448C2×C4#1455661811yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—5841no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—2922no—
455C22—2922no—
456C22—2922no—
457C22—5841no—
458C22—5841no—
459C22—5841no—
460C22—5841no—
461C22—5841no—
462C22—5841no—
463C22—5841no—
464C22#1798849711yescharacteristic
465C22#1798872211yescharacteristic
466C22#1798873511yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—82no—
472C4—2922no—
473C4—5841no—
474C4—5841no—
475C4—5841no—
476C4#1798872211yescharacteristic
477C4#1798873511yescharacteristic
478C4#1798882411yescharacteristic
479C4#1798884111yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—5842no—
483C2—11681no—
484C2#2261093011yescharacteristic
485C2#2261099411yescharacteristic
486C2#2261099911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1286C2
socleC22×C73#392
prime radical#22619932C2
hypercenter#1286D73
hypocenterC73#9997
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619405C2semidirect
3. #22614841C2semidirect
4. #22608490C2semidirect
5. #22608355C2semidirect
6. #22608327C2semidirect
7. C73×#1286C2semidirect
97. C2×Dic146D8semidirect
250. #1286D73semidirect
251. C73#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199322
#226194052
#226148412
#226084902
#226083552
#226083272
C73×#12862
#999773