Finite Group Databasebeta

← #32986727

Subgroups — #32986727

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619391C211yesmaximal, characteristic
3#22615290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556616—21no—
9C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11#17988903—21no—
12#17988869—21no—
13#17988799—22no—
14#17988789—21no—
15#17988784—21no—
16#17988779—21no—
17#17988725—21no—
18C4×#11924016—22no—
19#17988640C2211yescharacteristic
20#17988611C2211yescharacteristic
21#17988588—21no—
22#17988524—21no—
23#17988500—21no—
24#17988488—21no—
25#17988486—21no—
26#17988461—22no—
27#17988319—22no—
28#17988314—22no—
29#532×C73C2211yescharacteristic
30#431×C73C2211yescharacteristic
31#382×C73C2211yescharacteristic
32#327×C73—22no—
33C22×Dic146D411yescharacteristic
34C22×D292D411yescharacteristic
35C22×C4×D73—21no—
36#14556616—42no—
37#14556616—42no—
38C2×#11924016—22no—
39C2×#11924015—22no—
40C2×#11924013—22no—
41C2×#11924012—21no—
42C4×Dic146—21no—
43C4×Dic146—21no—
44C4×Dic146—21no—
45C4×Dic146—21no—
46C4×D292—21no—
47C4×D292—21no—
48C4×D292—21no—
49C4×D292—21no—
50C2×C4⋊Dic73—22no—
51C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924005—22no—
55C2×#11924005—22no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×C4×Dic73—21no—
58#14556522—22no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831—21no—
61C4⋊#10596831D412yes—
62#14556515—22no—
63#14556514—22no—
64#14556512—22no—
65#14556512—22no—
66C22⋊#10596831—21no—
67C4×#10596831D412yes—
68#14556498—22no—
69C2×#41×C73—21no—
70C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
71#127×C73D411yescharacteristic
72#124×C73—21no—
73#121×C73—21no—
74#121×C73—21no—
75C4×D4×C73—21no—
76C4×D4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C2×C42×C73C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C73—21no—
80C22⋊C8×C73—21no—
81C4×C8×C73—21no—
82#95×C73—21no—
83#95×C73D412yes—
84C23×D73—21no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—42no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—21no—
90C2×D292—21no—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292SD1612yescomplemented
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—82no—
100#11924016—44no—
101#11924015—44no—
102#11924013—44no—
103#11924012—41no—
104#11924012—41no—
105C2×#10596831—22no—
106C2×#10596831—22no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—82no—
112#11924007—41no—
113#11924007—41no—
114#11924005—44no—
115#11924005—41no—
116#11924005—41no—
117#11924005—82no—
118C4×Dic73—41no—
119C4×Dic73—41no—
120#41×C73—41no—
121#41×C73—41no—
122#41×C73—41no—
123#41×C73—41no—
124C2×Q8×C73—21no—
125C2×D4×C73—21no—
126C2×D4×C73—21no—
127C2×D4×C73—21no—
128C2×D4×C73—41no—
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73—41no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—21no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C42×C73#4111yescharacteristic
145C23×C73—41no—
146C23×C73#12011yescharacteristic
147C22×D73—22no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152Q8×C73—41no—
153Q8×C73—41no—
154D4×C73—42no—
155D4×C73—41no—
156D4×C73—41no—
157D4×C73—81no—
158D4×C73—81no—
159D4×C73—81no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73—81no—
168C2×C4×C73#12011yescharacteristic
169C2×C4×C73#12011yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73#12711yescharacteristic
174C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C73#13511yescharacteristic
176C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C73#13711yescharacteristic
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186D292—22no—
187D292—22no—
188D292—41no—
189D292—41no—
190C4×D73—82no—
191C4×D73—82no—
192Dic146—22no—
193Dic146—22no—
194Dic146—41no—
195Dic146—41no—
196C8×C73—81no—
197#10596831—42no—
198#10596831—42no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—81no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73#39211yescharacteristic
205C22×C73#44811yescharacteristic
206C22×C73#44911yescharacteristic
207C2×D73—44no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—82no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73—81no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—82no—
217C4×C73—81no—
218C4×C73#45011yescharacteristic
219C4×C73#45211yescharacteristic
220C4×C73#46511yescharacteristic
221C4×C73#46811yescharacteristic
222Dic73—42no—
223Dic73—81no—
224Dic73—81no—
225#9998—731nomaximal, Sylow
226C2×C73—21no—
227C2×C73—21no—
228C2×C73—161no—
229C2×C73#200011yescharacteristic
230C2×C73#200811yescharacteristic
231C2×C73#201011yescharacteristic
232D73—82no—
233#3103—731no—
234#3036—731no—
235#2580—731no—
236#1517D7311yescharacteristic, complemented
237#1487—731no—
238#1478—731no—
239#1286—731no—
240C73#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
242#532C2×D7311yescharacteristic
243C2×C4×Q8—731no—
244C2×C4×D4—731no—
245#481—1461no—
246#475—1461no—
247#463—1462no—
248#461—1461no—
249#460—1461no—
250#459—1461no—
251#448—1461no—
252C4×SD16—1462no—
253#431—731no—
254#431C2×D7311yescharacteristic
255#423—731no—
256#417—1461no—
257#399—1461no—
258#393—1461no—
259#390—1461no—
260#389—1461no—
261#385—1462no—
262#382C2×D7311yescharacteristic
263#327—22no—
264Q8⋊C8—1462no—
265D4⋊C8—1462no—
266C2×#41—21no—
267C22×Q8—731no—
268C22×D4—731no—
269C23×C4—1461no—
270AGL(1,ℤ/8)—2922no—
271AGL(1,ℤ/8)—2922no—
272C2×SD16—1462no—
273C2×SD16—1462no—
274C2×D8—1462no—
275C2×M16—1461no—
276C4⋊Q8D29211yescharacteristic
277#127D29211yescharacteristic
278#124—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—1461no—
282C4×Q8—1461no—
283C4×Q8—1461no—
284C4×Q8—1461no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—1461no—
288C4×D4—1461no—
289C4×D4—1461no—
290C4×D4—1461no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—731no—
293C2×C4⋊C4—731no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C4⋊C4—1462no—
296C2×C22⋊C4—1462no—
297C2×C22⋊C4—1461no—
298C2×C22⋊C4—1462no—
299C2×C42—1461no—
300C2×C42C22×D7311yescharacteristic
301#106—1462no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—732no—
304C4⋊C8—1461no—
305C4⋊C8—1461no—
306#103—1462no—
307#103—1462no—
308#102—1462no—
309#102—1462no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1461no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—732no—
314#95—21no—
315#95—1462no—
316#95C22⋊D7312yes—
317C24—1461no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—2922no—
324C2×Q8—1461no—
325C2×Q8—1461no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—732no—
331C2×D4—1461no—
332C2×D4—1461no—
333C2×D4—1461no—
334C2×D4—1461no—
335C2×D4—1461no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—2921no—
339C22×C4—2921no—
340C22×C4—5842no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4D4×D7311yescharacteristic
345C22×C4D4×D7311yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
347SD16—2924no—
348SD16—2924no—
349D8—2924no—
350M16—2921no—
351M16—2921no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—1462no—
354C2×C8—1462no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—2921no—
360C4⋊C4—2921no—
361C4⋊C4—5842no—
362C4⋊C4—1461no—
363C4⋊C4—1461no—
364C4⋊C4—1461no—
365C4⋊C4—1461no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—2924no—
369C22⋊C4—2921no—
370C22⋊C4—2921no—
371C22⋊C4—5842no—
372C42—2921no—
373C42—2921no—
374C42D4×D7311yescharacteristic
375C42D4×D7311yescharacteristic
376C42C2×D29211yescharacteristic
377C42#1192402811yescharacteristic
378C23—41no—
379C23—2922no—
380C23—2922no—
381C23—2921no—
382C23—2921no—
383C23—1462no—
384C23#1455655911yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—2921no—
388Q8—2921no—
389Q8—1462no—
390Q8—1462no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—2921no—
398D4—2921no—
399D4—1462no—
400D4—1462no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—5842no—
417C2×C4—5842no—
418C2×C4—1462no—
419C2×C4#1455656111yescharacteristic
420C2×C4#1455656111yescharacteristic
421C2×C4#1455656411yescharacteristic
422C2×C4#1455656411yescharacteristic
423C2×C4#1455656511yescharacteristic
424C2×C4#1455658711yescharacteristic
425C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
426C2×C4#1455661011yescharacteristic
427C2×C4#1455661511yescharacteristic
428C2×C4#1455662011yescharacteristic
429C8—81no—
430C8—2922no—
431C8—2922no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—2924no—
438C22—2922no—
439C22—5842no—
440C22—5841no—
441C22—5841no—
442C22#1798849611yescharacteristic
443C22#1798872411yescharacteristic
444C22#1798872911yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—2922no—
452C4—5841no—
453C4—5841no—
454C4#1798873911yescharacteristic
455C4#1798875011yescharacteristic
456C4#1798881511yescharacteristic
457C4#1798883211yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—161no—
461C2—5842no—
462C2#2261093511yescharacteristic
463C2#2261098311yescharacteristic
464C2#2261099711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1517C2
socleC22×C73#392
prime radical#22619391C2
hypercenter#1517D73
hypocenterC73#9998
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619958C2semidirect
3. #22615290C2semidirect
4. #22608361C2semidirect
5. #22608321C2semidirect
6. #22607789C2semidirect
7. C73×#1517C2semidirect
93. C2×D292SD16semidirect
236. #1517D73semidirect
240. C73#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199582
#226193912
#226152902
#226083612
#226083212
#226077892
C73×#15172
#999873