Finite Group Databasebeta

← #32986729

Subgroups — #32986729

Order 18688.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619397C211yesmaximal, characteristic
3#22615289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556619—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11#17988905—21no—
12#17988872—21no—
13#17988803—22no—
14#17988793—21no—
15#17988787—21no—
16#17988783—21no—
17#17988726—21no—
18C4×#11924015—22no—
19#17988640C2211yescharacteristic
20#17988589—21no—
21#17988522—21no—
22#17988498—21no—
23#17988489—21no—
24#17988485—21no—
25#17988458—22no—
26#17988453C2211yescharacteristic
27#17988322—22no—
28#17988314—22no—
29C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
30#431×C73C2211yescharacteristic
31#423×C73C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C73—22no—
33C2×#11924028—21no—
34C22×D292D411yescharacteristic
35C22×C4×D73—21no—
36#14556619—42no—
37#14556619—42no—
38C2×#11924017—22no—
39C2×#11924015—22no—
40C2×D584—22no—
41#14556591D411yescharacteristic
42#14556588D411yescharacteristic
43#14556579—21no—
44#14556565—21no—
45#14556565—21no—
46C4×D292—21no—
47C4×D292—21no—
48C4×D292—21no—
49C4×D292—21no—
50C4×D292—21no—
51C4×D292—21no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
54C2×#11924007—22no—
55C2×#11924005—22no—
56C2×#11924005—22no—
57C2×#11924005—21no—
58#14556522—22no—
59C4⋊#10596831—21no—
60#14556516—22no—
61#14556515—22no—
62#14556513—22no—
63#14556511—22no—
64C22⋊#10596831—21no—
65C4×#10596831D412yes—
66#14556498—22no—
67#14556498—21no—
68#14556498D412yes—
69C22×Q8×C73D411yescharacteristic
70C2×M16×C73—21no—
71C4×Q8×C73—21no—
72C4×Q8×C73—21no—
73C4×Q8×C73—21no—
74C4×Q8×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73—21no—
76C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
77C2×C42×C73—21no—
78C2×C42×C73C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C73—21no—
80C4⋊C8×C73—21no—
81C4⋊C8×C73D412yes—
82C22⋊C8×C73—21no—
83C4×C8×C73—21no—
84C23×D73—21no—
85#11924028—41no—
86#11924028—41no—
87#11924028—41no—
88#11924028—41no—
89C2×Dic146—21no—
90C2×D292—21no—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×D292—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—21no—
98C2×D292SD1612yescomplemented
99C2×C22⋊D73—41no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—21no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—82no—
106#11924017—44no—
107#11924015—44no—
108D584—44no—
109C2×#10596831—22no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—41no—
115C4⋊Dic73—41no—
116#11924007—82no—
117#11924005—44no—
118#11924005—41no—
119#11924005—41no—
120#11924005—41no—
121#11924005—41no—
122#11924005—82no—
123C2×Q8×C73—21no—
124C2×Q8×C73—21no—
125C2×Q8×C73—42no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131M16×C73—41no—
132M16×C73—41no—
133C2×C8×C73—22no—
134C2×C8×C73—41no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—21no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C42×C73—41no—
140C42×C73—41no—
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C42×C73#4111yescharacteristic
145C23×C73#12011yescharacteristic
146C22×D73—22no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152Q8×C73—22no—
153Q8×C73—22no—
154Q8×C73—41no—
155Q8×C73—41no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73#12011yescharacteristic
165C2×C4×C73#12011yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12711yescharacteristic
170C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C73#13511yescharacteristic
172C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C73#13711yescharacteristic
174C22⋊D73—81no—
175C22⋊D73—81no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—42no—
182D292—22no—
183D292—22no—
184D292—42no—
185D292—41no—
186D292—41no—
187D292—41no—
188D292—41no—
189D292—81no—
190C4×D73—82no—
191C4×D73—82no—
192C4×D73—81no—
193C4×D73—81no—
194Dic146—41no—
195Dic146—41no—
196C8×C73—42no—
197C8×C73—81no—
198#10596831—42no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73#39211yescharacteristic
202C22×C73#44811yescharacteristic
203C22×C73#44911yescharacteristic
204C2×D73—44no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—82no—
207C2×D73—81no—
208C2×D73—81no—
209C2×D73—81no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73—81no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73—81no—
218C4×C73#45011yescharacteristic
219C4×C73#45211yescharacteristic
220C4×C73#46511yescharacteristic
221C4×C73#46811yescharacteristic
222Dic73—82no—
223Dic73—81no—
224Dic73—81no—
225#9998—731nomaximal, Sylow
226C2×C73—21no—
227C2×C73—21no—
228C2×C73#200011yescharacteristic
229C2×C73#200811yescharacteristic
230C2×C73#201011yescharacteristic
231D73—82no—
232D73—161no—
233#3103—731no—
234#3036—731no—
235#2580—731no—
236#1517—731no—
237#1487D7311yescharacteristic, complemented
238#1478—731no—
239#1286—731no—
240C73#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
242#532—731no—
243C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
244C2×C4×D4—731no—
245#481—1461no—
246#475—1461no—
247#463—1462no—
248#461—1461no—
249#460—1461no—
250#459—1461no—
251#448—1461no—
252C4×SD16—1462no—
253#431—731no—
254#431C2×D7311yescharacteristic
255#423C2×D7311yescharacteristic
256#417—1461no—
257#399—1461no—
258#393—1461no—
259#390—1461no—
260#389—1461no—
261#385—1462no—
262#382—731no—
263#327—1462no—
264Q8⋊C8—22no—
265D4⋊C8—1462no—
266C2×#41—1461no—
267C22×Q8D29211yescharacteristic
268C22×D4—731no—
269C23×C4—1461no—
270AGL(1,ℤ/8)—2922no—
271AGL(1,ℤ/8)—2922no—
272C2×SD16—1462no—
273C2×SD16—1462no—
274C2×D8—1462no—
275C2×M16—21no—
276C4⋊Q8—731no—
277#127—731no—
278#124—1461no—
279#121—1461no—
280#121—1461no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—1461no—
286C4×D4—1461no—
287C4×D4—1461no—
288C4×D4—1461no—
289C4×D4—1461no—
290C4×D4—1461no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—731no—
293C2×C4⋊C4—1461no—
294C2×C4⋊C4—1462no—
295C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—1462no—
297C2×C22⋊C4—1461no—
298C2×C22⋊C4—1462no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D7311yescharacteristic
301#106—1462no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—1461no—
305C4⋊C8C22⋊D7312yes—
306#103—1462no—
307#103—1462no—
308#102—1462no—
309#102—1462no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1461no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—732no—
314#95—732no—
315#95—1462no—
316#95—1461no—
317C24—1461no—
318#41—2921no—
319#41—2921no—
320#41—2921no—
321#41—2921no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—1461no—
326C2×D4—2921no—
327C2×D4—732no—
328C2×D4—1461no—
329C2×D4—1461no—
330C2×D4—1461no—
331C2×D4—1461no—
332C2×D4—1461no—
333C2×D4—1461no—
334C2×D4—1461no—
335C2×D4—1461no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—2921no—
339C22×C4—2921no—
340C22×C4—2921no—
341C22×C4—5842no—
342C22×C4—1462no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4D4×D7311yescharacteristic
345C22×C4D4×D7311yescharacteristic
346C22×C4C2×D29211yescharacteristic
347SD16—2924no—
348SD16—2924no—
349D8—2924no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—1462no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—2921no—
360C4⋊C4—2921no—
361C4⋊C4—5842no—
362C4⋊C4—1461no—
363C4⋊C4—1461no—
364C4⋊C4—1461no—
365C4⋊C4—1461no—
366C22⋊C4—2924no—
367C22⋊C4—2921no—
368C22⋊C4—2921no—
369C22⋊C4—2921no—
370C22⋊C4—2921no—
371C22⋊C4—5842no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42D4×D7311yescharacteristic
375C42D4×D7311yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
377C42#1192402811yescharacteristic
378C23—2922no—
379C23—2922no—
380C23—2921no—
381C23—2921no—
382C23—2921no—
383C23—1462no—
384C23#1455656111yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—2921no—
390Q8—2921no—
391D4—2922no—
392D4—2921no—
393D4—2921no—
394D4—2921no—
395D4—2921no—
396D4—5841no—
397D4—5841no—
398D4—5841no—
399D4—1462no—
400D4—1462no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—5842no—
416C2×C4—5842no—
417C2×C4—5841no—
418C2×C4—5841no—
419C2×C4#1455655911yescharacteristic
420C2×C4#1455656111yescharacteristic
421C2×C4#1455656411yescharacteristic
422C2×C4#1455656411yescharacteristic
423C2×C4#1455656511yescharacteristic
424C2×C4#1455658711yescharacteristic
425C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
426C2×C4#1455661411yescharacteristic
427C2×C4#1455661811yescharacteristic
428C2×C4#1455662311yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—2922no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—2924no—
435C22—2922no—
436C22—5842no—
437C22—5841no—
438C22—5841no—
439C22—5841no—
440C22—5841no—
441C22—5841no—
442C22#1798849611yescharacteristic
443C22#1798872711yescharacteristic
444C22#1798873511yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—5842no—
452C4—5841no—
453C4—5841no—
454C4#1798873611yescharacteristic
455C4#1798874811yescharacteristic
456C4#1798881911yescharacteristic
457C4#1798883611yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—5842no—
461C2—11681no—
462C2#2261093311yescharacteristic
463C2#2261098511yescharacteristic
464C2#2261099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1487C2
socleC22×C73#392
prime radical#22619397C2
hypercenter#1487D73
hypocenterC73#9998
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619962C2semidirect
3. #22615289C2semidirect
4. #22608492C2semidirect
5. #22608321C2semidirect
6. #22607791C2semidirect
7. C73×#1487C2semidirect
98. C2×D292SD16semidirect
237. #1487D73semidirect
240. C73#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199622
#226193972
#226152892
#226084922
#226083212
#226077912
C73×#14872
#999873