Finite Group Databasebeta

← #32986750

Subgroups — #32986750

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619939C211yesmaximal, characteristic
2#22619738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614840C211yesmaximal, characteristic
4#22608496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1486C211yesmaximal, characteristic
8#17989144C2211yescharacteristic
9C2×#14556570—21no—
10C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
11#17988917—21no—
12#17988895—22no—
13#17988883—21no—
14#17988877—21no—
15#17988873—21no—
16#17988792—21no—
17#17988738—21no—
18C4×#11924016—22no—
19#17988640C2211yescharacteristic
20#17988629—21no—
21#17988597—21no—
22#17988518—21no—
23#17988501—21no—
24#17988475—22no—
25#17988453C2211yescharacteristic
26#17988447—21no—
27#17988325—22no—
28#17988317—22no—
29C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
30#431×C73C2211yescharacteristic
31#423×C73C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C73—22no—
33C22×Dic146D411yescharacteristic
34C2×#11924016—22no—
35#14556591D411yescharacteristic
36#14556591D411yescharacteristic
37#14556583—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—42no—
41#14556570—42no—
42C4×Dic146—21no—
43C4×Dic146—21no—
44C4×Dic146—21no—
45C4×Dic146—21no—
46C4×Dic146—21no—
47C4×Dic146—21no—
48#14556550—21no—
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×#11924007—22no—
52C2×#11924007—21no—
53C2×C22⋊Dic73—22no—
54C2×C22⋊Dic73—22no—
55C2×C4×Dic73—21no—
56#14556525—22no—
57#14556523—22no—
58#14556522—22no—
59C4⋊#10596831—21no—
60#14556516—22no—
61#14556516—22no—
62#14556514—22no—
63#14556512—22no—
64C22⋊#10596831—21no—
65C4×#10596831D412yes—
66#14556498—22no—
67#14556498—21no—
68#14556498D412yes—
69C22×D4×C73D411yescharacteristic
70C23×C4×C73—21no—
71C2×M16×C73—21no—
72C4×D4×C73—21no—
73C4×D4×C73—21no—
74C4×D4×C73—21no—
75C4×D4×C73—21no—
76C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C73—21no—
78C2×C42×C73C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C73—21no—
80C4⋊C8×C73—21no—
81C4⋊C8×C73D412yes—
82C22⋊C8×C73—21no—
83C4×C8×C73—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×Dic146—21no—
90C2×Dic146—21no—
91C2×Dic146SD1612yescomplemented
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—21no—
95#11924016—44no—
96C2×#10596831—22no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—41no—
104C4⋊Dic73—41no—
105#11924007—44no—
106#11924007—41no—
107#11924007—41no—
108#11924007—41no—
109#11924007—41no—
110C22⋊Dic73—44no—
111C22⋊Dic73—44no—
112C22⋊Dic73—41no—
113C4×Dic73—41no—
114C4×Dic73—41no—
115C4×Dic73—41no—
116C24×C73—21no—
117C2×D4×C73—21no—
118C2×D4×C73—21no—
119C2×D4×C73—42no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—41no—
122C22×C4×C73—41no—
123C22×C4×C73—41no—
124C22×C4×C73—41no—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130M16×C73—41no—
131M16×C73—41no—
132C2×C8×C73—22no—
133C2×C8×C73—41no—
134C4⋊C4×C73—21no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C22⋊C4×C73—41no—
137C22⋊C4×C73—41no—
138C42×C73C2×D411yescharacteristic
139C42×C73C2×D411yescharacteristic
140C42×C73C2×D411yescharacteristic
141C42×C73#4111yescharacteristic
142C23×C73—22no—
143C23×C73—41no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—41no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—41no—
149C23×C73#12011yescharacteristic
150D4×C73—22no—
151D4×C73—22no—
152D4×C73—41no—
153D4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—81no—
160C2×C4×C73—81no—
161C2×C4×C73—81no—
162C2×C4×C73—81no—
163C2×C4×C73#12011yescharacteristic
164C2×C4×C73#12011yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12711yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C73#13511yescharacteristic
171C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C73#13711yescharacteristic
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—42no—
183Dic146—22no—
184Dic146—22no—
185Dic146—41no—
186Dic146—41no—
187Dic146—42no—
188Dic146—81no—
189C8×C73—42no—
190C8×C73—81no—
191#10596831—42no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—42no—
195C22×C73—42no—
196C22×C73—42no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73#39211yescharacteristic
202C22×C73#45011yescharacteristic
203C22×C73#45211yescharacteristic
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—81no—
209C4×C73#44811yescharacteristic
210C4×C73#44911yescharacteristic
211C4×C73#46511yescharacteristic
212C4×C73#46811yescharacteristic
213Dic73—42no—
214Dic73—82no—
215Dic73—81no—
216Dic73—81no—
217Dic73—81no—
218#10001—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73—82no—
222C2×C73#200011yescharacteristic
223C2×C73#200911yescharacteristic
224C2×C73#201011yescharacteristic
225#3101—731no—
226#3078—731no—
227#2536—731no—
228#1518—731no—
229#1486D7311yescharacteristic
230#1479—731no—
231#1286—731no—
232C73#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
233#533—731no—
234C2×C22⋊Q8—1461no—
235C2×C4×Q8—731no—
236C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
237#483—1461no—
238#479—1462no—
239#477—1461no—
240#476—1461no—
241#475—1461no—
242#461—1461no—
243#450—1461no—
244C4×SD16—1462no—
245#431—731no—
246#431C2×D7311yescharacteristic
247#428—1461no—
248#423C2×D7311yescharacteristic
249#419—1461no—
250#398—1461no—
251#394—1461no—
252#388—1462no—
253#382—731no—
254#380—1461no—
255#328—1462no—
256Q8⋊C8—1462no—
257D4⋊C8—22no—
258C22×Q8—731no—
259C22×D4D29211yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C2×SD16—1462no—
262C2×M16—21no—
263C4⋊Q8—731no—
264C4⋊Q8—731no—
265#125—1461no—
266C22⋊Q8—2922no—
267C22⋊Q8—2922no—
268C22⋊Q8—1461no—
269C22⋊Q8—1461no—
270C4×Q8—1461no—
271C4×Q8—1461no—
272C4×Q8—1461no—
273C4×Q8—1461no—
274C4×Q8—1461no—
275C4×Q8—1461no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280#117—1461no—
281C2×C4⋊C4—731no—
282C2×C4⋊C4—1462no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—1462no—
289C2×C42—1461no—
290C2×C42C22×D7311yescharacteristic
291#107—1462no—
292#106—1462no—
293#106—1462no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—1461no—
297C4⋊C8C22⋊D7312yes—
298#103—1462no—
299#103—1462no—
300#103—1462no—
301#102—1462no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1461no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—732no—
306#95—732no—
307#95—1462no—
308#95—1461no—
309C24—21no—
310C2×Q8—732no—
311C2×Q8—1461no—
312C2×Q8—1461no—
313C2×Q8—1461no—
314C2×Q8—1461no—
315C2×Q8—1461no—
316C2×Q8—1461no—
317C2×Q8—1461no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332C22×C4D4×D7311yescharacteristic
333C22×C4C2×D29211yescharacteristic
334SD16—2924no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—1462no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—2924no—
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—2921no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—2921no—
348C4⋊C4—2921no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C4⋊C4—1461no—
354C4⋊C4—1461no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—2924no—
358C22⋊C4—2921no—
359C22⋊C4—2924no—
360C42—2921no—
361C42—2921no—
362C42—2921no—
363C42D4×D7311yescharacteristic
364C42D4×D7311yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
366C42#1192402811yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23#1455656111yescharacteristic
375Q8—2922no—
376Q8—2921no—
377Q8—2921no—
378Q8—5841no—
379Q8—1462no—
380Q8—1462no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4#1455655911yescharacteristic
405C2×C4#1455656111yescharacteristic
406C2×C4#1455656411yescharacteristic
407C2×C4#1455656411yescharacteristic
408C2×C4#1455656511yescharacteristic
409C2×C4#1455658711yescharacteristic
410C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
411C2×C4#1455661011yescharacteristic
412C2×C4#1455661511yescharacteristic
413C2×C4#1455662011yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—2922no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#1798849611yescharacteristic
427C22#1798873911yescharacteristic
428C22#1798875011yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—2922no—
435C4—5842no—
436C4—5841no—
437C4—5841no—
438C4—5841no—
439C4#1798872411yescharacteristic
440C4#1798872911yescharacteristic
441C4#1798881511yescharacteristic
442C4#1798883211yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2#2261093511yescharacteristic
447C2#2261099211yescharacteristic
448C2#2261099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1486C2
socleC22×C73#392
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#1486D73
hypocenterC73#10001
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619738C2semidirect
4. #22608496C2semidirect
5. #22608325C2semidirect
6. #22607791C2semidirect
91. C2×Dic146SD16semidirect
232. C73#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199392
#226197382
#226148402
#226084962
#226083252
#226077912
C73×#14862
#1000173