Finite Group Databasebeta

← #32986752

Subgroups — #32986752

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619940C211yesmaximal, characteristic
2#22619738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614841C211yesmaximal, characteristic
4#22608494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608355C211yesmaximal, characteristic
6#22608327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989144C2211yescharacteristic
9C2×#14556571—21no—
10C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
11C2×C4×D292C2211yescharacteristic
12#17988918—21no—
13#17988895—22no—
14#17988883—21no—
15#17988878—21no—
16#17988873—21no—
17#17988793—21no—
18#17988740—21no—
19C4×#11924017—22no—
20#17988640C2211yescharacteristic
21#17988629—21no—
22#17988597—21no—
23#17988519—21no—
24#17988505—21no—
25#17988479—22no—
26#17988444—21no—
27#17988323—22no—
28#17988319—22no—
29#17988314—22no—
30#431×C73C2211yescharacteristic
31#423×C73C2211yescharacteristic
32#382×C73C2211yescharacteristic
33C22×Dic146D411yescharacteristic
34C22×D292D411yescharacteristic
35C22×C4×D73—21no—
36C2×#11924017—22no—
37#14556591D411yescharacteristic
38#14556591D411yescharacteristic
39#14556583—21no—
40#14556571—42no—
41#14556571—42no—
42#14556570—21no—
43#14556570—21no—
44C4×Dic146—21no—
45C4×Dic146—21no—
46C4×Dic146—21no—
47C4×Dic146—21no—
48C4×Dic146—21no—
49C4×Dic146—21no—
50C4×D292—21no—
51C4×D292—21no—
52C4×D292—21no—
53C4×D292—21no—
54#14556550—21no—
55C2×C4⋊Dic73—22no—
56C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63#14556525—22no—
64#14556523—22no—
65#14556523—22no—
66C4⋊#10596831—21no—
67#14556516—22no—
68#14556516—22no—
69#14556516—22no—
70#14556513—22no—
71C22⋊#10596831—21no—
72C4×#10596831—21no—
73#14556498—22no—
74C2×M16×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73—21no—
76C2×C42×C73C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C73—21no—
78C4⋊C8×C73—21no—
79C4⋊C8×C73D412yes—
80C22⋊C8×C73—21no—
81C4×C8×C73D412yes—
82#95×C73—21no—
83#95×C73D412yes—
84C23×D73—21no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×Dic146—21no—
90C2×Dic146—21no—
91C2×Dic146—21no—
92C2×Dic146SD1612yescomplemented
93C2×D292—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×D292—42no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105#11924017—44no—
106C2×#10596831—41no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—44no—
116#11924007—41no—
117#11924007—41no—
118#11924007—41no—
119#11924007—41no—
120C22⋊Dic73—41no—
121#11924005—44no—
122#11924005—44no—
123#11924005—41no—
124#11924005—41no—
125C4×Dic73—41no—
126C4×Dic73—41no—
127C4×Dic73—41no—
128C22×C4×C73—22no—
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132M16×C73—41no—
133M16×C73—41no—
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—22no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C42×C73C2×D411yescharacteristic
139C42×C73C2×D411yescharacteristic
140C42×C73C2×D411yescharacteristic
141C42×C73#4111yescharacteristic
142C23×C73#12011yescharacteristic
143C22×D73—22no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73#12011yescharacteristic
156C2×C4×C73#12011yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73#12711yescharacteristic
161C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C73#13511yescharacteristic
163C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C73#13711yescharacteristic
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175D292—22no—
176D292—22no—
177D292—41no—
178D292—41no—
179C4×D73—81no—
180C4×D73—81no—
181C4×D73—81no—
182C4×D73—81no—
183Dic146—22no—
184Dic146—22no—
185Dic146—41no—
186Dic146—41no—
187Dic146—42no—
188Dic146—81no—
189C8×C73—42no—
190C8×C73—42no—
191#10596831—81no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73#39211yescharacteristic
195C22×C73#45011yescharacteristic
196C22×C73#45211yescharacteristic
197C2×D73—42no—
198C2×D73—42no—
199C2×D73—42no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—82no—
209C4×C73#44811yescharacteristic
210C4×C73#44911yescharacteristic
211C4×C73#46511yescharacteristic
212C4×C73#46811yescharacteristic
213Dic73—42no—
214Dic73—81no—
215Dic73—81no—
216Dic73—81no—
217Dic73—81no—
218#10001—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73#200011yescharacteristic
222C2×C73#200911yescharacteristic
223C2×C73#201011yescharacteristic
224D73—82no—
225#3101—731no—
226#3078—731no—
227#2536—731no—
228#1518—731no—
229#1486—731no—
230#1479—731no—
231#1286D7311yescharacteristic, complemented
232C73#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
233#533—731no—
234C2×C22⋊Q8—1461no—
235C2×C4×Q8—731no—
236C2×C4×D4—731no—
237#483—1461no—
238#479—1462no—
239#477—1461no—
240#476—1461no—
241#475—1461no—
242#461—1461no—
243#450—1461no—
244C4×SD16—1462no—
245#431—731no—
246#431C2×D7311yescharacteristic
247#428—1461no—
248#423C2×D7311yescharacteristic
249#419—1461no—
250#398—1461no—
251#394—1461no—
252#388—1462no—
253#382C2×D7311yescharacteristic
254#380—1461no—
255#328—1462no—
256Q8⋊C8—1462no—
257D4⋊C8—1462no—
258C22×Q8—731no—
259C22×D4—731no—
260C23×C4—1461no—
261C2×SD16—1462no—
262C2×M16—21no—
263C4⋊Q8—731no—
264C4⋊Q8—731no—
265#125—1461no—
266C22⋊Q8—2922no—
267C22⋊Q8—2922no—
268C22⋊Q8—1461no—
269C22⋊Q8—1461no—
270C4×Q8—1461no—
271C4×Q8—1461no—
272C4×Q8—1461no—
273C4×Q8—1461no—
274C4×Q8—1461no—
275C4×Q8—1461no—
276C4×D4—1461no—
277C4×D4—1461no—
278C4×D4—1461no—
279C4×D4—1461no—
280#117—1461no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—731no—
283C2×C4⋊C4—731no—
284C2×C4⋊C4—1462no—
285C2×C4⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1462no—
287C2×C22⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C42—1461no—
290C2×C42C22×D7311yescharacteristic
291#107—1462no—
292#106—1462no—
293#106—1462no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—1461no—
297C4⋊C8D29212yes—
298#103—1462no—
299#103—1462no—
300#103—1462no—
301#102—1462no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1461no—
304C4×C8—1461no—
305C4×C8D29212yes—
306#95—21no—
307#95—1462no—
308#95D29212yes—
309C24—1461no—
310C2×Q8—732no—
311C2×Q8—1461no—
312C2×Q8—1461no—
313C2×Q8—1461no—
314C2×Q8—1461no—
315C2×Q8—1461no—
316C2×Q8—1461no—
317C2×Q8—1461no—
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—1461no—
320C2×D4—1461no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—2921no—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332C22×C4D4×D7311yescharacteristic
333C22×C4C2×D29211yescharacteristic
334SD16—2924no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—2921no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—2924no—
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—2921no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C4⋊C4—1461no—
354C4⋊C4—1461no—
355C22⋊C4—2924no—
356C22⋊C4—2924no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—2921no—
359C22⋊C4—2921no—
360C42—2921no—
361C42—2921no—
362C42—2921no—
363C42D4×D7311yescharacteristic
364C42C2×D29211yescharacteristic
365C42C2×D29211yescharacteristic
366C42#1192402911yescharacteristic
367C23—2921no—
368C23—2921no—
369C23—2921no—
370C23—2921no—
371C23—2921no—
372C23—2921no—
373C23—1462no—
374C23#1455656111yescharacteristic
375Q8—2922no—
376Q8—2921no—
377Q8—2921no—
378Q8—5841no—
379Q8—1462no—
380Q8—1462no—
381D4—2921no—
382D4—2921no—
383D4—1462no—
384D4—1462no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—5841no—
400C2×C4—5841no—
401C2×C4—5841no—
402C2×C4—5841no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4#1455656111yescharacteristic
405C2×C4#1455656111yescharacteristic
406C2×C4#1455656611yescharacteristic
407C2×C4#1455656611yescharacteristic
408C2×C4#1455656611yescharacteristic
409C2×C4#1455658811yescharacteristic
410C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
411C2×C4#1455661211yescharacteristic
412C2×C4#1455661511yescharacteristic
413C2×C4#1455662311yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—5841no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—2922no—
420C22—2922no—
421C22—2922no—
422C22—5841no—
423C22—5841no—
424C22—5841no—
425C22—5841no—
426C22#1798849711yescharacteristic
427C22#1798873911yescharacteristic
428C22#1798875211yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—2922no—
435C4—5841no—
436C4—5841no—
437C4—5841no—
438C4—5841no—
439C4#1798872711yescharacteristic
440C4#1798873311yescharacteristic
441C4#1798881711yescharacteristic
442C4#1798883411yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—5842no—
446C2#2261093711yescharacteristic
447C2#2261099411yescharacteristic
448C2#2261099911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1286C2
socleC22×C73#392
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1286D73
hypocenterC73#10001
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619738C2semidirect
4. #22608494C2semidirect
6. #22608327C2semidirect
7. C73×#1286C2semidirect
92. C2×Dic146SD16semidirect
231. #1286D73semidirect
232. C73#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199402
#226197382
#226148412
#226084942
#226083552
#226083272
C73×#12862
#1000173