Finite Group Databasebeta

← #32986763

Subgroups — #32986763

Order 18688.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619970C211yesmaximal, characteristic
2#22619736C211yesmaximal, characteristic
3#22608494C211yesmaximal, characteristic
4#22608360C211yesmaximal, characteristic
5#22608326C211yesmaximal, characteristic
6#22607789C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2581C211yesmaximal, characteristic
8#17989144C2211yescharacteristic
9#17988922—21no—
10#17988894—22no—
11#17988882—21no—
12#17988882—21no—
13#17988872—21no—
14#17988797—21no—
15#17988743—21no—
16C4×#11924018—22no—
17#17988640C2211yescharacteristic
18#17988640C2211yescharacteristic
19#17988627—21no—
20#17988611C2211yescharacteristic
21#17988596—21no—
22#17988323—22no—
23Q8⋊#10596831—22no—
24Q8⋊#10596831—22no—
25C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
27#400×C73—21no—
28#395×C73—21no—
29#391×C73—21no—
30#389×C73—21no—
31#387×C73—22no—
32#382×C73C2211yescharacteristic
33C2×#11924018—22no—
34C2×#11924012—21no—
35#14556591D411yescharacteristic
36#14556591D411yescharacteristic
37#14556583—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40C4×Dic146—21no—
41C4×Dic146—21no—
42#14556550—21no—
43#14556524—22no—
44#14556524—22no—
45#14556522—22no—
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831D412yes—
50#14556515—22no—
51#14556515—22no—
52#14556515—22no—
53#14556514—22no—
54C22⋊#10596831—21no—
55C22⋊#10596831—21no—
56C4×#10596831—21no—
57C4×#10596831D412yes—
58C22×Q8×C73D411yescharacteristic
59C22×Q8×C73D411yescharacteristic
60C4×Q8×C73—21no—
61C4×Q8×C73—21no—
62C4×Q8×C73—21no—
63C4×Q8×C73—21no—
64C4×Q8×C73—21no—
65C4×Q8×C73—21no—
66C4×Q8×C73—21no—
67C4×Q8×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—22no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
74C2×C42×C73—21no—
75C2×C42×C73—21no—
76C2×C42×C73C2311yescharacteristic
77#95×C73—22no—
78#95×C73—22no—
79#95×C73—22no—
80#95×C73—21no—
81#95×C73D412yes—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—21no—
84#11924018—44no—
85#11924012—41no—
86#11924012—41no—
87C2×#10596831—22no—
88C2×#10596831—22no—
89C2×#10596831—41no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—21no—
94#11924007—41no—
95#11924007—41no—
96C22⋊Dic73—41no—
97C4×Dic73—41no—
98C2×Q8×C73—21no—
99C2×Q8×C73—21no—
100C2×Q8×C73—21no—
101C2×Q8×C73—21no—
102C2×Q8×C73—21no—
103C2×Q8×C73—21no—
104C2×Q8×C73—21no—
105C2×Q8×C73—42no—
106C2×Q8×C73Q1612yescomplemented
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—22no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C73—21no—
116C4⋊C4×C73—21no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73—21no—
119C4⋊C4×C73—44no—
120C4⋊C4×C73—41no—
121C4⋊C4×C73—41no—
122C4⋊C4×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—41no—
124C4⋊C4×C73—41no—
125C4⋊C4×C73—41no—
126C42×C73—41no—
127C42×C73—41no—
128C42×C73—41no—
129C42×C73—41no—
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73C2×D411yescharacteristic
133C42×C73#4111yescharacteristic
134C23×C73#12011yescharacteristic
135Q8×C73—22no—
136Q8×C73—22no—
137Q8×C73—22no—
138Q8×C73—22no—
139Q8×C73—41no—
140Q8×C73—41no—
141Q8×C73—41no—
142Q8×C73—41no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73#12011yescharacteristic
159C2×C4×C73#12011yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12711yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
165C2×C4×C73#13511yescharacteristic
166C2×C4×C73#13711yescharacteristic
167C2×C4×C73#13711yescharacteristic
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170Dic146—42no—
171Dic146—81no—
172#10596831—42no—
173#10596831—42no—
174#10596831—81no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73#39211yescharacteristic
178C22×C73#45111yescharacteristic
179C22×C73#45211yescharacteristic
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—42no—
185C4×C73—42no—
186C4×C73—82no—
187C4×C73—81no—
188C4×C73—81no—
189C4×C73#45111yescharacteristic
190C4×C73#45211yescharacteristic
191C4×C73#46711yescharacteristic
192C4×C73#47011yescharacteristic
193Dic73—81no—
194Dic73—81no—
195#10003—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73#200111yescharacteristic
199C2×C73#200911yescharacteristic
200C2×C73#201011yescharacteristic
201#3104—731no—
202#3078—731no—
203#2581D7311yescharacteristic
204#1518—731no—
205#1487—731no—
206#1479—731no—
207#1286—731no—
208C73#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
209#533—731no—
210C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
211C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
212#484—1461no—
213#479—1462no—
214#477—1461no—
215#477—1461no—
216#475—1461no—
217#462—1461no—
218#451—1461no—
219C4×Q16—1462no—
220#431—731no—
221#431—731no—
222#428—1461no—
223#423—731no—
224#419—1461no—
225#400—21no—
226#395—21no—
227#391—21no—
228#389—21no—
229#387—22no—
230#382C2×D7311yescharacteristic
231#328—1462no—
232Q8⋊C8—1462no—
233Q8⋊C8—1462no—
234C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
235C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
236C2×Q16—1462no—
237C2×M16—1461no—
238C4⋊Q8—731no—
239C4⋊Q8—731no—
240#125—1461no—
241C22⋊Q8—1461no—
242C22⋊Q8—1461no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—1461no—
252C4×Q8—1461no—
253#117—1461no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C22×D7311yescharacteristic
263#107—1462no—
264#107—1462no—
265#106—1462no—
266C4⋊C8—732no—
267C4⋊C8—1461no—
268C4⋊C8—1461no—
269C4⋊C8—1461no—
270#103—1462no—
271#103—1462no—
272#103—1462no—
273#103—1462no—
274C22⋊C8—1461no—
275C22⋊C8—1461no—
276C4×C8—732no—
277C4×C8—1461no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95C22⋊D7312yes—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—1461no—
292C2×Q8—1461no—
293C2×Q8#1192401812yescomplemented
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
302Q16—2924no—
303M16—2921no—
304M16—2921no—
305C2×C8—2921no—
306C2×C8—1462no—
307C2×C8—1462no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4—1461no—
322C4⋊C4—1461no—
323C4⋊C4—1461no—
324C4⋊C4—1461no—
325C22⋊C4—2921no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—2921no—
331C42D4×D7311yescharacteristic
332C42D4×D7311yescharacteristic
333C42D4×D7311yescharacteristic
334C42#1192402711yescharacteristic
335C23#1455656011yescharacteristic
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—2922no—
345Q8—5841no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4#1455655911yescharacteristic
364C2×C4#1455655911yescharacteristic
365C2×C4#1455656211yescharacteristic
366C2×C4#1455656311yescharacteristic
367C2×C4#1455656311yescharacteristic
368C2×C4#1455658711yescharacteristic
369C2×C4C2×#1192401811yescharacteristic
370C2×C4#1455661111yescharacteristic
371C2×C4#1455662111yescharacteristic
372C2×C4#1455662211yescharacteristic
373C8—2922no—
374C8—2922no—
375C8—5841no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#1798849511yescharacteristic
379C22#1798874311yescharacteristic
380C22#1798874911yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—5841no—
391C4—5841no—
392C4#1798874211yescharacteristic
393C4#1798874711yescharacteristic
394C4#1798882611yescharacteristic
395C4#1798884311yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#2261093911yescharacteristic
399C2#2261099111yescharacteristic
400C2#2261099611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2581C2
socleC22×C73#392
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#2581D73
hypocenterC73#10003
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
106. C2×Q8×C73Q16semidirect
208. C73#10003semidirect
293. C2×Q8#11924018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199702
#226197362
#226084942
#226083602
#226083262
#226077892
C73×#25812
#1000373