Finite Group Databasebeta

← #32986765

Subgroups — #32986765

Order 18688.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619971C211yesmaximal, characteristic
2#22619736C211yesmaximal, characteristic
3#22615293C211yesmaximal, characteristic
4#22608496C211yesmaximal, characteristic
5#22608361C211yesmaximal, characteristic
6#22607790C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1479C211yesmaximal, characteristic
8#17989144C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
10#17988923—21no—
11#17988894—22no—
12#17988883—21no—
13#17988882—21no—
14#17988872—21no—
15#17988798—21no—
16#17988745—21no—
17C4×Dic292—22no—
18#17988627—21no—
19#17988611C2211yescharacteristic
20#17988596—21no—
21#17988526—21no—
22#17988507—21no—
23#17988494—21no—
24#17988483—21no—
25#17988471—22no—
26#17988453C2211yescharacteristic
27#17988325—22no—
28#17988319—22no—
29C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
30#431×C73C2211yescharacteristic
31#431×C73C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C73—22no—
33C22×Dic146D411yescharacteristic
34C2×Dic292—22no—
35C2×#11924012—21no—
36#14556591D411yescharacteristic
37#14556591D411yescharacteristic
38#14556583—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41C4×Dic146—21no—
42C4×Dic146—21no—
43C4×Dic146—21no—
44C4×Dic146—21no—
45C4×Dic146—21no—
46C4×Dic146—21no—
47#14556550—21no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×#11924007—22no—
51C2×#11924007—21no—
52C2×C4×Dic73—21no—
53#14556525—22no—
54#14556524—22no—
55#14556522—22no—
56C4⋊#10596831—21no—
57C4⋊#10596831D412yes—
58#14556516—22no—
59#14556516—22no—
60#14556515—22no—
61#14556515—22no—
62#14556498—22no—
63#14556498—22no—
64#14556498—22no—
65#14556498—21no—
66#14556498D412yes—
67C22×Q8×C73D411yescharacteristic
68C4×Q8×C73—21no—
69C4×Q8×C73—21no—
70C4×Q8×C73—21no—
71C4×Q8×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
74C2×C42×C73—21no—
75C2×C42×C73C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C73—21no—
77C4⋊C8×C73—21no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80C4×C8×C73—21no—
81C4×C8×C73D412yes—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—42no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—22no—
89C22×Dic73—21no—
90Dic292—44no—
91#11924012—41no—
92#11924012—41no—
93C2×#10596831—22no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—41no—
101C4⋊Dic73—41no—
102#11924007—44no—
103#11924007—41no—
104#11924007—41no—
105#11924007—41no—
106#11924007—41no—
107C22⋊Dic73—41no—
108C4×Dic73—41no—
109C4×Dic73—41no—
110C4×Dic73—41no—
111C2×Q8×C73—21no—
112C2×Q8×C73—21no—
113C2×Q8×C73—21no—
114C2×Q8×C73—21no—
115C2×Q8×C73—21no—
116C2×Q8×C73Q1612yescomplemented
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C73—22no—
123C2×C8×C73—41no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C4⋊C4×C73—41no—
128C42×C73—41no—
129C42×C73—41no—
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73C2×D411yescharacteristic
133C42×C73#4111yescharacteristic
134C23×C73#12011yescharacteristic
135Q8×C73—22no—
136Q8×C73—22no—
137Q8×C73—41no—
138Q8×C73—41no—
139C2×C4×C73—22no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73#12011yescharacteristic
147C2×C4×C73#12011yescharacteristic
148C2×C4×C73#12111yescharacteristic
149C2×C4×C73#12111yescharacteristic
150C2×C4×C73#12111yescharacteristic
151C2×C4×C73#12711yescharacteristic
152C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
153C2×C4×C73#13511yescharacteristic
154C2×C4×C73#13711yescharacteristic
155C2×C4×C73#13711yescharacteristic
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—42no—
166Dic146—22no—
167Dic146—22no—
168Dic146—41no—
169Dic146—41no—
170Dic146—42no—
171Dic146—81no—
172C8×C73—42no—
173C8×C73—81no—
174#10596831—42no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73#39211yescharacteristic
178C22×C73#45111yescharacteristic
179C22×C73#45211yescharacteristic
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—42no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73#45111yescharacteristic
187C4×C73#45211yescharacteristic
188C4×C73#46711yescharacteristic
189C4×C73#47011yescharacteristic
190Dic73—42no—
191Dic73—82no—
192Dic73—81no—
193Dic73—81no—
194Dic73—81no—
195#10003—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73#200111yescharacteristic
199C2×C73#200911yescharacteristic
200C2×C73#201011yescharacteristic
201#3104—731no—
202#3078—731no—
203#2581—731no—
204#1518—731no—
205#1487—731no—
206#1479D7311yescharacteristic
207#1286—731no—
208C73#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
209#533—731no—
210C2×C4×Q8—731no—
211C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
212#484—1461no—
213#479—1462no—
214#477—1461no—
215#477—1461no—
216#475—1461no—
217#462—1461no—
218#451—1461no—
219C4×Q16—1462no—
220#431C2×D7311yescharacteristic
221#431C2×D7311yescharacteristic
222#428—1461no—
223#423—731no—
224#419—1461no—
225#400—1461no—
226#395—1461no—
227#391—1461no—
228#389—1461no—
229#387—1462no—
230#382—731no—
231#328—1462no—
232Q8⋊C8—22no—
233Q8⋊C8—1462no—
234C22×Q8—731no—
235C22×Q8D29211yescharacteristic
236C2×Q16—1462no—
237C2×M16—1461no—
238C4⋊Q8—731no—
239C4⋊Q8—731no—
240#125—1461no—
241C22⋊Q8—1461no—
242C22⋊Q8—1461no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—1461no—
248C4×Q8—1461no—
249C4×Q8—1461no—
250C4×Q8—1461no—
251C4×Q8—1461no—
252C4×Q8—1461no—
253#117—1461no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—731no—
256C2×C4⋊C4—1462no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—1461no—
262C2×C42C22×D7311yescharacteristic
263#107—1462no—
264#107—1462no—
265#106—1462no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—732no—
269C4⋊C8—1461no—
270#103—1462no—
271#103—1462no—
272#103—1462no—
273#103—1462no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8C22⋊D7312yes—
278#95—732no—
279#95—1462no—
280#95—1462no—
281#95—1462no—
282#95—1461no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—2922no—
289C2×Q8—1461no—
290C2×Q8—1461no—
291C2×Q8—1461no—
292C2×Q8—1461no—
293C2×Q8Dic29212yescomplemented
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—1462no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4D4×D7311yescharacteristic
300C22×C4D4×D7311yescharacteristic
301C22×C4C2×D29211yescharacteristic
302Q16—2924no—
303M16—2921no—
304M16—2921no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—1462no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2924no—
313C4⋊C4—2921no—
314C4⋊C4—2921no—
315C4⋊C4—2921no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—1461no—
320C4⋊C4—1461no—
321C4⋊C4—1461no—
322C4⋊C4—1461no—
323C4⋊C4—1461no—
324C4⋊C4—1461no—
325C22⋊C4—2921no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—2921no—
329C42—2921no—
330C42—2921no—
331C42D4×D7311yescharacteristic
332C42D4×D7311yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
334C42#1192402811yescharacteristic
335C23#1455656111yescharacteristic
336Q8—22no—
337Q8—22no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—2921no—
341Q8—2921no—
342Q8—2922no—
343Q8—5841no—
344Q8—1462no—
345Q8—1462no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—1462no—
363C2×C4#1455655911yescharacteristic
364C2×C4#1455656111yescharacteristic
365C2×C4#1455656411yescharacteristic
366C2×C4#1455656411yescharacteristic
367C2×C4#1455656511yescharacteristic
368C2×C4#1455658711yescharacteristic
369C2×C4C2×Dic29211yescharacteristic
370C2×C4#1455661311yescharacteristic
371C2×C4#1455662411yescharacteristic
372C2×C4#1455662411yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—2922no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#1798849611yescharacteristic
379C22#1798874511yescharacteristic
380C22#1798875111yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—81no—
387C4—2922no—
388C4—5842no—
389C4—5841no—
390C4—5841no—
391C4—5841no—
392C4#1798874511yescharacteristic
393C4#1798875111yescharacteristic
394C4#1798882811yescharacteristic
395C4#1798884511yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#2261094111yescharacteristic
399C2#2261099311yescharacteristic
400C2#2261099711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1479C2
socleC22×C73#392
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1479D73
hypocenterC73#10003
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
116. C2×Q8×C73Q16semidirect
208. C73#10003semidirect
293. C2×Q8Dic292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199712
#226197362
#226152932
#226084962
#226083612
#226077902
C73×#14792
#1000373