Finite Group Databasebeta

← #32986766

Subgroups — #32986766

Order 18688.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619971C211yesmaximal, characteristic
2#22619738C211yesmaximal, characteristic
3#22615298C211yesmaximal, characteristic
4#22608494C211yesmaximal, characteristic
5#22608359C211yesmaximal, characteristic
6#22608327C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1286C211yesmaximal, characteristic
8#17989144C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
11#17988923—21no—
12#17988895—22no—
13#17988883—21no—
14#17988883—21no—
15#17988873—21no—
16#17988798—21no—
17#17988745—21no—
18C4×Dic292—22no—
19#17988640C2211yescharacteristic
20#17988629—21no—
21#17988597—21no—
22#17988527—21no—
23#17988508—21no—
24#17988492—21no—
25#17988486—21no—
26#17988472—22no—
27#17988323—22no—
28#17988319—22no—
29#17988317—22no—
30#431×C73C2211yescharacteristic
31#423×C73C2211yescharacteristic
32#382×C73C2211yescharacteristic
33C22×Dic146D411yescharacteristic
34C22×Dic146D411yescharacteristic
35C2×Dic292—22no—
36#14556591D411yescharacteristic
37#14556591D411yescharacteristic
38#14556583—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41C4×Dic146—21no—
42C4×Dic146—21no—
43C4×Dic146—21no—
44C4×Dic146—21no—
45C4×Dic146—21no—
46C4×Dic146—21no—
47C4×Dic146—21no—
48C4×Dic146—21no—
49C4×Dic146—21no—
50C4×Dic146—21no—
51#14556550—21no—
52C2×C4⋊Dic73—22no—
53C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×C4×Dic73—21no—
58C2×C4×Dic73—21no—
59#14556525—22no—
60#14556525—22no—
61#14556523—22no—
62C4⋊#10596831—21no—
63#14556516—22no—
64#14556516—22no—
65#14556516—22no—
66#14556516—22no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C4×#10596831—21no—
69#14556498—22no—
70#14556498—22no—
71#14556498—22no—
72C2×M16×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73—21no—
74C2×C42×C73C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C73—21no—
76C4⋊C8×C73—21no—
77C4⋊C8×C73D412yes—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C4×C8×C73D412yes—
80#95×C73—21no—
81#95×C73D412yes—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×Dic146—21no—
90C2×Dic146—21no—
91C2×Dic146—42no—
92C2×Dic146Q1612yescomplemented
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97Dic292—44no—
98C2×#10596831—41no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—44no—
108#11924007—41no—
109#11924007—41no—
110#11924007—41no—
111#11924007—41no—
112#11924007—41no—
113#11924007—41no—
114C22⋊Dic73—41no—
115C4×Dic73—41no—
116C4×Dic73—41no—
117C4×Dic73—41no—
118C4×Dic73—41no—
119C4×Dic73—41no—
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124M16×C73—41no—
125M16×C73—41no—
126C2×C8×C73—22no—
127C2×C8×C73—22no—
128C4⋊C4×C73—41no—
129C4⋊C4×C73—41no—
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73C2×D411yescharacteristic
133C42×C73#4111yescharacteristic
134C23×C73#12011yescharacteristic
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73#12011yescharacteristic
141C2×C4×C73#12011yescharacteristic
142C2×C4×C73#12111yescharacteristic
143C2×C4×C73#12111yescharacteristic
144C2×C4×C73#12111yescharacteristic
145C2×C4×C73#12711yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C73#13511yescharacteristic
148C2×C4×C73#13711yescharacteristic
149C2×C4×C73#13711yescharacteristic
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162Dic146—22no—
163Dic146—22no—
164Dic146—22no—
165Dic146—22no—
166Dic146—41no—
167Dic146—41no—
168Dic146—41no—
169Dic146—41no—
170Dic146—42no—
171Dic146—81no—
172C8×C73—42no—
173C8×C73—42no—
174#10596831—81no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73#39211yescharacteristic
178C22×C73#45111yescharacteristic
179C22×C73#45211yescharacteristic
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—82no—
185C4×C73#45111yescharacteristic
186C4×C73#45211yescharacteristic
187C4×C73#46711yescharacteristic
188C4×C73#47011yescharacteristic
189Dic73—42no—
190Dic73—42no—
191Dic73—81no—
192Dic73—81no—
193Dic73—81no—
194Dic73—81no—
195#10003—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73#200111yescharacteristic
199C2×C73#200911yescharacteristic
200C2×C73#201011yescharacteristic
201#3104—731no—
202#3078—731no—
203#2581—731no—
204#1518—731no—
205#1487—731no—
206#1479—731no—
207#1286D7311yescharacteristic
208C73#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
209#533—731no—
210C2×C4×Q8—731no—
211C2×C4×Q8—731no—
212#484—1461no—
213#479—1462no—
214#477—1461no—
215#477—1461no—
216#475—1461no—
217#462—1461no—
218#451—1461no—
219C4×Q16—1462no—
220#431—731no—
221#431C2×D7311yescharacteristic
222#428—1461no—
223#423C2×D7311yescharacteristic
224#419—1461no—
225#400—1461no—
226#395—1461no—
227#391—1461no—
228#389—1461no—
229#387—1462no—
230#382C2×D7311yescharacteristic
231#328—1462no—
232Q8⋊C8—1462no—
233Q8⋊C8—1462no—
234C22×Q8—731no—
235C22×Q8—731no—
236C2×Q16—1462no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—731no—
239C4⋊Q8—731no—
240#125—1461no—
241C22⋊Q8—1461no—
242C22⋊Q8—1461no—
243C4×Q8—1461no—
244C4×Q8—1461no—
245C4×Q8—1461no—
246C4×Q8—1461no—
247C4×Q8—1461no—
248C4×Q8—1461no—
249C4×Q8—1461no—
250C4×Q8—1461no—
251C4×Q8—1461no—
252C4×Q8—1461no—
253#117—1461no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—731no—
256C2×C4⋊C4—731no—
257C2×C4⋊C4—1462no—
258C2×C4⋊C4—1461no—
259C2×C4⋊C4—1461no—
260C2×C42—1461no—
261C2×C42—1461no—
262C2×C42C22×D7311yescharacteristic
263#107—1462no—
264#107—1462no—
265#106—1462no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—1461no—
269C4⋊C8D29212yes—
270#103—1462no—
271#103—1462no—
272#103—1462no—
273#103—1462no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1461no—
276C4×C8—1461no—
277C4×C8D29212yes—
278#95—21no—
279#95—1462no—
280#95—1462no—
281#95—1462no—
282#95D29212yes—
283C2×Q8—2922no—
284C2×Q8—732no—
285C2×Q8—1461no—
286C2×Q8—1461no—
287C2×Q8—1461no—
288C2×Q8—1461no—
289C2×Q8—1461no—
290C2×Q8—1461no—
291C2×Q8—1461no—
292C2×Q8—1461no—
293C2×Q8—1461no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4D4×D7311yescharacteristic
300C22×C4D4×D7311yescharacteristic
301C22×C4C2×D29211yescharacteristic
302Q16—2924no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—2921no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—2924no—
311C4⋊C4—2921no—
312C4⋊C4—2921no—
313C4⋊C4—2921no—
314C4⋊C4—2921no—
315C4⋊C4—2921no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—1461no—
318C4⋊C4—1461no—
319C4⋊C4—1461no—
320C4⋊C4—1461no—
321C4⋊C4—1461no—
322C4⋊C4—1461no—
323C4⋊C4—1461no—
324C4⋊C4—1461no—
325C22⋊C4—2921no—
326C42—2921no—
327C42—2921no—
328C42—2921no—
329C42—2921no—
330C42—2921no—
331C42D4×D7311yescharacteristic
332C42C2×D29211yescharacteristic
333C42C2×D29211yescharacteristic
334C42#1192402911yescharacteristic
335C23#1455656111yescharacteristic
336Q8—2921no—
337Q8—2921no—
338Q8—2922no—
339Q8—2921no—
340Q8—2921no—
341Q8—5841no—
342Q8—1462no—
343Q8—1462no—
344Q8—1462no—
345Q8—1462no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—1462no—
362C2×C4—1462no—
363C2×C4#1455656111yescharacteristic
364C2×C4#1455656111yescharacteristic
365C2×C4#1455656611yescharacteristic
366C2×C4#1455656611yescharacteristic
367C2×C4#1455656611yescharacteristic
368C2×C4#1455658811yescharacteristic
369C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
370C2×C4#1455661011yescharacteristic
371C2×C4#1455662011yescharacteristic
372C2×C4#1455662011yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—5841no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#1798849711yescharacteristic
379C22#1798874411yescharacteristic
380C22#1798875011yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—2922no—
387C4—2922no—
388C4—5841no—
389C4—5841no—
390C4—5841no—
391C4—5841no—
392C4#1798874411yescharacteristic
393C4#1798875011yescharacteristic
394C4#1798882911yescharacteristic
395C4#1798884611yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#2261094211yescharacteristic
399C2#2261099411yescharacteristic
400C2#2261099911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1286C2
socleC22×C73#392
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1286D73
hypocenterC73#10003
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
92. C2×Dic146Q16semidirect
208. C73#10003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199712
#226197382
#226152982
#226084942
#226083592
#226083272
C73×#12862
#1000373