Finite Group Databasebeta

← #32986839

Subgroups — #32986839

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619963C212yesmaximal
2#22613224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610763C211yesmaximal, characteristic
4#22608361C212yesmaximal, complemented
5C73×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989137C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic146C2212yes—
8#17988906—22no—
9#17988873—22no—
10#17988788—22no—
11#17988728—22no—
12C4×#11924017—24no—
13#17988611C2211yescharacteristic
14C2×#14556519—22no—
15#17988519—22no—
16#17988508—22no—
17C4×C4⋊Dic73—22no—
18#17988319—24no—
19#431×C73C2212yes—
20#376×C73C2211yescharacteristic
21C2×#11924028—21no—
22C22×Dic146D412yes—
23C2×#11924017—24no—
24C2×#11924012—21no—
25#14556591D411yescharacteristic
26#14556588D411yescharacteristic
27#14556579—21no—
28#14556565—22no—
29C4×Dic146—22no—
30C4×Dic146—22no—
31C4×Dic146—22no—
32C4×Dic146—22no—
33C4×D292—22no—
34C2×C4⋊Dic73—24no—
35C2×C4⋊Dic73D412yes—
36C2×#11924007—22no—
37C2×C4×Dic73—22no—
38#14556523—24no—
39C4⋊#10596831—22no—
40#14556519—44no—
41#14556516—24no—
42#14556513—24no—
43#14556498—22no—
44#14556498—22no—
45C2×C42×C73D412yes—
46C2×C42×C73C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C73—22no—
48C22⋊C8×C73—22no—
49C4×C8×C73D414yes—
50#95×C73—22no—
51#11924028—42no—
52#11924028—42no—
53C2×Dic146—22no—
54C2×Dic146—22no—
55C2×Dic146—21no—
56C2×Dic146—44no—
57C2×D292—22no—
58C2×D292—21no—
59C2×C22⋊D73—41no—
60C22×Dic73—22no—
61C22×Dic73—22no—
62C2×C4×D73—41no—
63#11924017—48no—
64#11924012—42no—
65C2×#10596831—41no—
66C4⋊Dic73—22no—
67C4⋊Dic73—22no—
68C4⋊Dic73—22no—
69C4⋊Dic73—48no—
70#11924007—42no—
71#11924007—42no—
72#11924005—42no—
73C4×Dic73—42no—
74C4×Dic73—42no—
75C22×C4×C73—22no—
76C22×C4×C73C2×D412yes—
77C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C73—24no—
79C42×C73—22no—
80C42×C73SD1614yescomplemented
81C42×C73C2×D411yescharacteristic
82C42×C73C2×D412yes—
83C42×C73#4111yescharacteristic
84C23×C73#12011yescharacteristic
85C22×D73—41no—
86C2×C4×C73—24no—
87C2×C4×C73—42no—
88C2×C4×C73—44no—
89C2×C4×C73#12012yes—
90C2×C4×C73#12112yes—
91C2×C4×C73#12111yescharacteristic
92C2×C4×C73#12711yescharacteristic
93C2×C4×C73C2×SD1612yes—
94C2×C4×C73#13712yes—
95C22⋊D73—82no—
96C2×Dic73—24no—
97C2×Dic73—42no—
98C2×Dic73—42no—
99C2×Dic73—44no—
100C2×Dic73—42no—
101C2×Dic73—41no—
102D292—44no—
103D292—42no—
104C4×D73—81no—
105C4×D73—81no—
106Dic146—24no—
107Dic146—24no—
108Dic146—42no—
109Dic146—42no—
110Dic146—42no—
111C8×C73—44no—
112#10596831—81no—
113C22×C73—22no—
114C22×C73#39211yescharacteristic
115C22×C73#44812yes—
116C2×D73—82no—
117C2×D73—81no—
118C4×C73—22no—
119C4×C73—22no—
120C4×C73—44no—
121C4×C73#46112yes—
122C4×C73#49211yescharacteristic
123C4×C73#49711yescharacteristic
124Dic73—44no—
125Dic73—82no—
126Dic73—81no—
127#10014—731nomaximal, Sylow
128C2×C73—22no—
129C2×C73#201012yes—
130C2×C73#201311yescharacteristic
131D73—161no—
132#3103—732no—
133#2399—731no—
134#1963—731no—
135#1487—732no—
136#1274D7311yescharacteristic, complemented
137C73#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
138#532—731no—
139C2×C4×Q8—732no—
140#481—1462no—
141#475—1462no—
142#460—1462no—
143#448—1462no—
144C4×SD16—1464no—
145#431C2×D7312yes—
146#423—731no—
147C2×#104—1462no—
148#398—1462no—
149#395—1462no—
150C4×C4⋊C4—1462no—
151#376C2×D7311yescharacteristic
152Q8⋊C8—1464no—
153C2×#41—1461no—
154C22×Q8—732no—
155C2×SD16—1464no—
156C2×M16—1461no—
157C4⋊Q8—731no—
158#127—731no—
159#124—1461no—
160#121—1462no—
161C4×Q8—1462no—
162C4×Q8—1462no—
163C4×Q8—1462no—
164C4×Q8—1462no—
165C4×D4—1462no—
166C2×C4⋊C4—732no—
167C2×C4⋊C4—1464no—
168C2×C4⋊C4—1462no—
169C2×C42—1462no—
170C2×C42D29212yes—
171C2×C42C22×D7311yescharacteristic
172#106—1464no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—1462no—
175#104—2924no—
176#103—1464no—
177#102—1464no—
178C22⋊C8—22no—
179C4×C8D29214yes—
180#95—22no—
181#95—1462no—
182#95—1462no—
183#41—2922no—
184#41—2922no—
185C2×Q8—2924no—
186C2×Q8—1462no—
187C2×Q8—1461no—
188C2×Q8—1462no—
189C2×D4—2921no—
190C2×D4—1462no—
191C2×D4—1461no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—2921no—
194C22×C4—1462no—
195C22×C4—1462no—
196C22×C4D4×D7312yes—
197C22×C4C2×D29211yescharacteristic
198SD16—2928no—
199M16—2922no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—2921no—
202C4⋊C4—2928no—
203C4⋊C4—2922no—
204C4⋊C4—2922no—
205C4⋊C4—1462no—
206C4⋊C4—1462no—
207C4⋊C4—1462no—
208C22⋊C4—2922no—
209C42—22no—
210C42—2922no—
211C42—2922no—
212C42#1192401714yescomplemented
213C42D4×D7311yescharacteristic
214C42C2×D29212yes—
215C42#1192402911yescharacteristic
216C23—2921no—
217C23#1455656111yescharacteristic
218Q8—2922no—
219Q8—2922no—
220Q8—2922no—
221Q8—1464no—
222Q8—1464no—
223D4—2924no—
224D4—2922no—
225D4—5842no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—2922no—
230C2×C4—2922no—
231C2×C4—2924no—
232C2×C4—2922no—
233C2×C4—2921no—
234C2×C4—5841no—
235C2×C4—5841no—
236C2×C4—1464no—
237C2×C4#1455656112yes—
238C2×C4#1455656612yes—
239C2×C4#1455656611yescharacteristic
240C2×C4#1455658811yescharacteristic
241C2×C4C2×#1192401712yes—
242C2×C4#1455662412yes—
243C8—44no—
244C8—5841no—
245C22—22no—
246C22—5842no—
247C22—5841no—
248C22#1798849711yescharacteristic
249C22#1798872812yes—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—2924no—
254C4—5842no—
255C4—5841no—
256C4#1798879312yes—
257C4#1798896011yescharacteristic
258C4#1798898111yescharacteristic
259C2—22no—
260C2—11681no—
261C2#2261099912yes—
262C2#2261101611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556588
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1274C2
socleC22×C73#392
prime radical#17989137C22
hypercenter#1274D73
hypocenterC73#10014
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613224C2semidirect
4. #22608361C2semidirect
5. C73×#1274C2semidirect
80. C42×C73SD16semidirect
136. #1274D73semidirect
137. C73#10014semidirect
212. C42#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199632
#226132242
#226107632
#226083612
C73×#12742
#1001473