Finite Group Databasebeta

← #32986841

Subgroups — #32986841

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619935C212yesmaximal, complemented
2#22613212C211yesmaximal, characteristic
3#22608355C212yesmaximal, complemented
4#22607760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D292—22no—
7C2×C4×D292C2212yes—
8#17988915—22no—
9#17988874—22no—
10#17988789—22no—
11#17988737—22no—
12C4×#11924015—24no—
13#17988640C2212yes—
14#17988524—22no—
15#17988497—22no—
16#17988314—24no—
17#533×C73C2211yescharacteristic
18#423×C73C2211yescharacteristic
19#376×C73C2211yescharacteristic
20#339×C73—22no—
21C22×D292—22no—
22C22×D292D412yes—
23C22×C4×D73—22no—
24C2×#11924015—24no—
25C4×D292—22no—
26C4×D292—22no—
27C4×D292—22no—
28C4×D292—22no—
29C4×D292—44no—
30C4×D292—44no—
31C2×C4⋊Dic73—22no—
32C2×C4⋊Dic73D412yes—
33C2×#11924005—24no—
34C2×#11924005—22no—
35#14556522—24no—
36C4⋊#10596831—22no—
37#14556515—24no—
38#14556511—24no—
39C22⋊#10596831—22no—
40C4×#10596831D414yescomplemented
41C2×M16×C73—21no—
42C4⋊Q8×C73D412yescomplemented
43#125×C73—21no—
44C22⋊Q8×C73—22no—
45C4×Q8×C73—22no—
46#117×C73—21no—
47C2×C42×C73D412yes—
48C2×C42×C73C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C73—22no—
50#95×C73—22no—
51C23×D73—22no—
52C2×D292—22no—
53C2×D292—22no—
54C2×D292—44no—
55C2×D292—44no—
56C2×D292—48no—
57C22×Dic73—22no—
58C2×C4×D73—42no—
59C2×C4×D73—42no—
60C2×C4×D73—44no—
61C2×C4×D73—44no—
62#11924015—48no—
63C2×#10596831—24no—
64C4⋊Dic73—22no—
65C4⋊Dic73—22no—
66C4⋊Dic73—44no—
67#11924005—48no—
68#11924005—42no—
69#11924005—42no—
70C2×Q8×C73—22no—
71C22×C4×C73—22no—
72C22×C4×C73C2×D412yes—
73C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
74M16×C73—42no—
75C2×C8×C73—41no—
76C4⋊C4×C73—22no—
77C4⋊C4×C73—22no—
78C4⋊C4×C73—42no—
79C22⋊C4×C73—41no—
80C42×C73—22no—
81C42×C73—41no—
82C42×C73SD1614yescomplemented
83C42×C73C2×D412yes—
84C42×C73C2×D411yescharacteristic
85C42×C73#4111yescharacteristic
86C23×C73#12011yescharacteristic
87C22×D73—24no—
88C22×D73—44no—
89C22×D73—42no—
90C22×D73—42no—
91C22×D73—44no—
92Q8×C73—44no—
93C2×C4×C73—24no—
94C2×C4×C73—42no—
95C2×C4×C73—44no—
96C2×C4×C73—42no—
97C2×C4×C73#12012yes—
98C2×C4×C73#12112yes—
99C2×C4×C73#12111yescharacteristic
100C2×C4×C73#12711yescharacteristic
101C2×C4×C73C2×SD1612yes—
102C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C2×Dic73—42no—
104C2×Dic73—44no—
105D292—24no—
106D292—24no—
107D292—42no—
108D292—42no—
109D292—416no—
110C4×D73—84no—
111C4×D73—82no—
112C4×D73—82no—
113C8×C73—81no—
114#10596831—44no—
115C22×C73—22no—
116C22×C73#39211yescharacteristic
117C22×C73#45012yes—
118C2×D73—48no—
119C2×D73—44no—
120C2×D73—84no—
121C2×D73—82no—
122C2×D73—82no—
123C4×C73—22no—
124C4×C73—22no—
125C4×C73—44no—
126C4×C73—82no—
127C4×C73#46012yes—
128C4×C73#49211yescharacteristic
129C4×C73#49611yescharacteristic
130Dic73—82no—
131#10015—731nomaximal, Sylow
132C2×C73—22no—
133C2×C73#201012yes—
134C2×C73#201411yescharacteristic
135D73—84no—
136#3101—732no—
137#2397—731no—
138#1995D7311yescharacteristic, complemented
139#1486—732no—
140#1274—731no—
141C73#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
142#533C2×D7311yescharacteristic
143C2×C4×D4—732no—
144C2×C4×D4—1462no—
145#483—1462no—
146#476—1462no—
147#461—1462no—
148#450—1462no—
149C4×SD16—1464no—
150#431—732no—
151#423C2×D7311yescharacteristic
152#399—1462no—
153#392—1462no—
154#376C2×D7311yescharacteristic
155#339—22no—
156D4⋊C8—1464no—
157C22×D4—732no—
158C22×D4—1462no—
159C23×C4—1462no—
160C2×SD16—1464no—
161C2×M16—21no—
162C4⋊Q8D29212yescomplemented
163#125—21no—
164C22⋊Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—2924no—
167C4×D4—2924no—
168C4×D4—1462no—
169C4×D4—1462no—
170C4×D4—1462no—
171C4×D4—1462no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—732no—
174C2×C4⋊C4—1462no—
175C2×C22⋊C4—1464no—
176C2×C22⋊C4—1462no—
177C2×C42C22⋊D7312yes—
178C2×C42C22×D7311yescharacteristic
179#106—1464no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—1462no—
182#103—1464no—
183#102—1464no—
184C22⋊C8—1462no—
185C4×C8—734no—
186#95—22no—
187C24—1462no—
188C2×Q8—22no—
189C2×D4—2924no—
190C2×D4—2928no—
191C2×D4—2924no—
192C2×D4—1462no—
193C2×D4—1462no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—2922no—
196C22×C4—2922no—
197C22×C4—2924no—
198C22×C4—2924no—
199C22×C4—1462no—
200C22×C4D4×D7312yes—
201C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
202SD16—2928no—
203M16—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—1464no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—2924no—
210C4⋊C4—1462no—
211C4⋊C4—1462no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—2928no—
214C22⋊C4—2922no—
215C22⋊C4—2922no—
216C42—22no—
217C42—41no—
218C42#1192401514yescomplemented
219C42D4×D7312yes—
220C42C2×D29211yescharacteristic
221C42#1192402811yescharacteristic
222C23—2924no—
223C23—2922no—
224C23—2924no—
225C23—2922no—
226C23—1464no—
227C23#1455655911yescharacteristic
228Q8—44no—
229D4—2922no—
230D4—2922no—
231D4—29216no—
232D4—1464no—
233D4—1464no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—2924no—
239C2×C4—2922no—
240C2×C4—5842no—
241C2×C4—5842no—
242C2×C4—5844no—
243C2×C4#1455656112yes—
244C2×C4#1455656412yes—
245C2×C4#1455656511yescharacteristic
246C2×C4#1455658711yescharacteristic
247C2×C4C2×#1192401512yes—
248C2×C4#1455661612yes—
249C8—81no—
250C8—2924no—
251C22—22no—
252C22—2928no—
253C22—2924no—
254C22—5844no—
255C22—5842no—
256C22—5842no—
257C22#1798849611yescharacteristic
258C22#1798873712yes—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—44no—
262C4—82no—
263C4—5842no—
264C4#1798878712yes—
265C4#1798896111yescharacteristic
266C4#1798897711yescharacteristic
267C2—22no—
268C2—5844no—
269C2#2261099712yes—
270C2#2261101811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556587
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1995C2
socleC22×C73#392
prime radical#22613212C2
hypercenter#1995D73
hypocenterC73#10015
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619935C2semidirect
3. #22608355C2semidirect
4. #22607760C2semidirect
5. C73×#1995C2semidirect
40. C4×#10596831D4semidirect
42. C4⋊Q8×C73D4semidirect
82. C42×C73SD16semidirect
138. #1995D73semidirect
141. C73#10015semidirect
162. C4⋊Q8D292semidirect
218. C42#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199352
#226132122
#226083552
#226077602
C73×#19952
#1001573