Finite Group Databasebeta

← #32986882

Subgroups — #32986882

Order 18688.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620332C211yesmaximal, characteristic
2#22620053C211yesmaximal, characteristic
3#22615807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608479C211yesmaximal, characteristic
6#22607796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989137C2211yescharacteristic
9C2×#14556583C2211yescharacteristic
10#17988956—21no—
11#17988952—21no—
12#17988942—22no—
13#17988900—21no—
14#17988882—21no—
15#17988787—21no—
16#17988726—21no—
17#17988685—22no—
18#17988644C2211yescharacteristic
19#17988589—21no—
20#17988589—21no—
21#17988526—21no—
22#17988525—21no—
23#17988517—21no—
24#17988506—21no—
25#17988471—22no—
26#17988455C2211yescharacteristic
27#17988328—22no—
28#17988322—22no—
29C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
30#432×C73C2211yescharacteristic
31C4×M16×C73C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C73—22no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924015—22no—
35#14556591D411yescharacteristic
36#14556588D411yescharacteristic
37#14556583—21no—
38#14556583—21no—
39#14556583—21no—
40#14556583—21no—
41#14556579—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565—21no—
44C4×D292—21no—
45C4×D292—21no—
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×#11924007—22no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007—21no—
51#14556524—22no—
52C4⋊#10596831—21no—
53#14556516—22no—
54#14556516—22no—
55#14556515—22no—
56#14556513—22no—
57#14556513—22no—
58#14556511—22no—
59C22⋊#10596831—21no—
60#14556502D412yes—
61#14556498—22no—
62#14556498—22no—
63#14556498—22no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498D412yes—
67C22×Q8×C73D411yescharacteristic
68C2×M16×C73—21no—
69C4×Q8×C73—21no—
70C4×Q8×C73—21no—
71C4×Q8×C73—21no—
72C4×Q8×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
75C2×C42×C73—21no—
76C2×C42×C73C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C73—21no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79#97×C73—21no—
80#97×C73—21no—
81C4×C8×C73D412yes—
82#11924028—44no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C22×Dic73—22no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C2×C4×D73—41no—
92#11924015—44no—
93C2×#10596831—22no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100#11924007—44no—
101#11924007—41no—
102#11924007—41no—
103#11924007—41no—
104#11924007—41no—
105#11924005—41no—
106#11924005—41no—
107C2×Q8×C73—21no—
108C2×Q8×C73—21no—
109C2×Q8×C73—42no—
110C22×C4×C73—21no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115M16×C73—42no—
116C2×C8×C73—22no—
117C2×C8×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—21no—
119C4⋊C4×C73—21no—
120C4⋊C4×C73—41no—
121C4⋊C4×C73—41no—
122C42×C73—41no—
123C42×C73—41no—
124C42×C73C2×D411yescharacteristic
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C42×C73C2×D411yescharacteristic
127C42×C73#4111yescharacteristic
128C23×C73#12011yescharacteristic
129C22×D73—41no—
130Q8×C73—22no—
131Q8×C73—22no—
132Q8×C73—41no—
133Q8×C73—41no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73#12011yescharacteristic
143C2×C4×C73#12011yescharacteristic
144C2×C4×C73#12111yescharacteristic
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×C4×C73#12111yescharacteristic
147C2×C4×C73#12711yescharacteristic
148C22⋊D73—82no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—42no—
157D292—42no—
158D292—42no—
159D292—81no—
160C4×D73—82no—
161Dic146—42no—
162C8×C73—42no—
163C8×C73—81no—
164#10596831—42no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73#39211yescharacteristic
168C22×C73#45412yes—
169C2×D73—81no—
170C2×D73—81no—
171C2×D73—81no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—42no—
179C4×C73—81no—
180Dic73—82no—
181Dic73—81no—
182Dic73—81no—
183Dic73—81no—
184#10021—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—22no—
186C2×C73#200311yescharacteristic
187C2×C73#200911yescharacteristic
188C2×C73#201011yescharacteristic
189D73—161no—
190#3142—731no—
191#3112—731no—
192#2634—731no—
193#1534—731no—
194#1514—731no—
195#1491D7311yescharacteristic, complemented
196#1288—731no—
197C73#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
198#532—731no—
199C2×#125—731no—
200C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
201#491—1461no—
202#490—1461no—
203#488—1462no—
204#480—1461no—
205#477—1461no—
206#460—1461no—
207#448—1461no—
208#440—1462no—
209#432—731no—
210#432C2×D7311yescharacteristic
211#417—1461no—
212#417—1461no—
213C4×M16C2×D7311yescharacteristic
214#400—1461no—
215#400—1461no—
216#398—1461no—
217#395—1461no—
218#387—1462no—
219#383—731no—
220#330—1462no—
221#327—1462no—
222Q8⋊C8—22no—
223C2×#41—1461no—
224C22×Q8D29211yescharacteristic
225C2×SD16—1462no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—731no—
228#127—731no—
229#125—1461no—
230#125—1461no—
231#125—1461no—
232#125—1461no—
233#124—1461no—
234#121—1461no—
235#121—1461no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—1461no—
241C4×D4—1461no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C4⋊C4—731no—
245C2×C4⋊C4—1462no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D7311yescharacteristic
251#107—1462no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—1461no—
254#103—1462no—
255#103—1462no—
256#103—1462no—
257#102—1462no—
258#102—1462no—
259#102—1462no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1461no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—732no—
265C4×C8C22⋊D7312yes—
266#95—732no—
267#95—1462no—
268#95—1462no—
269#95—1462no—
270#95—1461no—
271#95—1461no—
272#41—2924no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—1461no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—1461no—
279C2×D4—1461no—
280C2×D4—1461no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—2921no—
284C22×C4—1462no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4D4×D7311yescharacteristic
288C22×C4D4×D7311yescharacteristic
289C22×C4C2×D29211yescharacteristic
290SD16—2924no—
291M16—42no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1462no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—2924no—
300C4⋊C4—2921no—
301C4⋊C4—2921no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—1461no—
305C4⋊C4—1461no—
306C4⋊C4—1461no—
307C4⋊C4—1461no—
308C4⋊C4—1461no—
309C4⋊C4—1461no—
310C22⋊C4—2921no—
311C22⋊C4—2921no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42D4×D7311yescharacteristic
315C42D4×D7311yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
317C42#1192402811yescharacteristic
318C23—2921no—
319C23#1455656111yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—2922no—
325D4—2922no—
326D4—2922no—
327D4—5841no—
328D4—5842no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—2922no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—5842no—
346C2×C4#1455655911yescharacteristic
347C2×C4#1455656111yescharacteristic
348C2×C4#1455656411yescharacteristic
349C2×C4#1455656411yescharacteristic
350C2×C4#1455656511yescharacteristic
351C2×C4#1455658711yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—2922no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—5841no—
358C22—5841no—
359C22—5841no—
360C22#1798849611yescharacteristic
361C22#1798876112yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—5842no—
371C4—5841no—
372C4—5841no—
373C4—5841no—
374C2—22no—
375C2—11681no—
376C2#2261095211yescharacteristic
377C2#2261099311yescharacteristic
378C2#2261099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1491C2
socleC22×C73#392
prime radical#17989137C22
hypercenter#1491D73
hypocenterC73#10021
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22615807C2semidirect
4. #22608557C2semidirect
6. #22607796C2semidirect
7. C73×#1491C2semidirect
195. #1491D73semidirect
197. C73#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203322
#226200532
#226158072
#226085572
#226084792
#226077962
C73×#14912
#1002173