Finite Group Databasebeta

← #32986887

Subgroups — #32986887

Order 18688.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615786C211yesmaximal, characteristic
4#22608554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556579C2211yescharacteristic
9C2×C4×D292C2211yescharacteristic
10#17988949—21no—
11#17988949—21no—
12#17988944—22no—
13#17988920—21no—
14#17988864—21no—
15#17988789—21no—
16#17988737—21no—
17#17988685—22no—
18#17988644C2211yescharacteristic
19#17988595—21no—
20#17988591—21no—
21C4×#11924012C2211yescharacteristic
22#17988514—21no—
23#17988500—21no—
24#17988497—21no—
25#17988497—21no—
26#17988465—22no—
27#17988326—22no—
28#17988314—22no—
29#533×C73C2211yescharacteristic
30#432×C73C2211yescharacteristic
31#383×C73C2211yescharacteristic
32#328×C73—22no—
33C22×Dic146D411yescharacteristic
34C22×D292—22no—
35C22×D292D411yescharacteristic
36C22×D292D411yescharacteristic
37C22×C4×D73—21no—
38C2×#11924015—22no—
39C2×#11924012—21no—
40#14556579—21no—
41#14556579—21no—
42#14556579—21no—
43#14556579—21no—
44C4×D292—21no—
45C4×D292—21no—
46C4×D292—21no—
47C4×D292—21no—
48C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×#11924005—22no—
50C2×#11924005—22no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54#14556524—22no—
55C4⋊#10596831—21no—
56#14556515—22no—
57#14556514—22no—
58#14556514—22no—
59#14556511—22no—
60#14556511—22no—
61#14556511—22no—
62C22⋊#10596831—21no—
63#14556502—21no—
64#14556502D412yescomplemented
65C4×#10596831D412yescomplemented
66#14556498—22no—
67C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
68C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
69#125×C73—21no—
70C22⋊Q8×C73—21no—
71C22⋊Q8×C73—21no—
72C4×Q8×C73—21no—
73C4×Q8×C73—21no—
74#117×C73—21no—
75C2×C42×C73C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73—21no—
78#97×C73—21no—
79#95×C73—21no—
80#95×C73—21no—
81#95×C73D412yes—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—42no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—21no—
90C2×D292—21no—
91C2×D292—42no—
92C2×D292—42no—
93C2×D292—44no—
94C2×D292—82no—
95C2×D292—82no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—82no—
101#11924015—44no—
102#11924012—42no—
103C2×#10596831—22no—
104C2×#10596831—22no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—21no—
107#11924005—41no—
108#11924005—41no—
109#11924005—41no—
110#11924005—41no—
111#11924005—41no—
112#11924005—41no—
113#11924005—82no—
114#11924005—82no—
115C2×Q8×C73—21no—
116C2×Q8×C73—21no—
117C22×C4×C73—22no—
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C73—41no—
122C4⋊C4×C73—21no—
123C4⋊C4×C73—21no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C4⋊C4×C73—41no—
128C22⋊C4×C73—41no—
129C42×C73—41no—
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73C2×D411yescharacteristic
133C42×C73#4111yescharacteristic
134C23×C73#12011yescharacteristic
135C22×D73—22no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—42no—
145Q8×C73—42no—
146Q8×C73—81no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73#12011yescharacteristic
156C2×C4×C73#12011yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73#12711yescharacteristic
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—42no—
165D292—22no—
166D292—22no—
167D292—41no—
168D292—41no—
169D292—42no—
170D292—81no—
171D292—88no—
172C4×D73—82no—
173C4×D73—82no—
174Dic146—42no—
175Dic146—81no—
176C8×C73—81no—
177#10596831—42no—
178#10596831—42no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73#39211yescharacteristic
182C22×C73#45512yes—
183C2×D73—44no—
184C2×D73—42no—
185C2×D73—82no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—82no—
189C2×D73—82no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73—81no—
201C4×C73—81no—
202Dic73—81no—
203Dic73—81no—
204#10022—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—22no—
206C2×C73#200411yescharacteristic
207C2×C73#200811yescharacteristic
208C2×C73#201011yescharacteristic
209D73—82no—
210D73—161no—
211#3140—731no—
212#3110—731no—
213#2631—731no—
214#1533—731no—
215#1515D7311yescharacteristic, complemented
216#1490—731no—
217#1288—731no—
218C73#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533C2×D7311yescharacteristic
220C2×#124—731no—
221C2×C4×D4—731no—
222#489—1461no—
223#489—1461no—
224#488—1462no—
225#484—1461no—
226#474—1461no—
227#461—1461no—
228#450—1461no—
229#440—1462no—
230#432—731no—
231#432C2×D7311yescharacteristic
232#419—1461no—
233#418—1461no—
234C4×M16—731no—
235#397—1461no—
236#393—1461no—
237#392—1461no—
238#392—1461no—
239#386—1462no—
240#383C2×D7311yescharacteristic
241#329—1462no—
242#328—22no—
243D4⋊C8—1462no—
244C22×Q8—731no—
245C22×D4—731no—
246C22×D4—731no—
247C22×D4—1462no—
248C23×C4—1461no—
249C2×SD16—1462no—
250C2×M16—1461no—
251C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
252C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
253#125—21no—
254#124—1461no—
255#124—1461no—
256#124—1461no—
257#124—1461no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—1461no—
263C4×D4—1461no—
264C4×D4—1461no—
265C4×D4—1461no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—731no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1462no—
272C2×C22⋊C4—1462no—
273C2×C42C22×D7311yescharacteristic
274#107—1462no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1461no—
277#103—1462no—
278#103—1462no—
279#103—1462no—
280#102—1462no—
281#102—1462no—
282#102—1462no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1461no—
285#97—21no—
286#97—732no—
287#97—1461no—
288C4×C8—732no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1462no—
292#95C22⋊D7312yes—
293C24—1461no—
294C24—1461no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—2922no—
298C2×Q8—1461no—
299C2×Q8—1461no—
300C2×D4—2922no—
301C2×D4—2922no—
302C2×D4—2924no—
303C2×D4—5842no—
304C2×D4—5842no—
305C2×D4—1461no—
306C2×D4—1461no—
307C2×D4—1461no—
308C2×D4—1461no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—2921no—
312C22×C4—5842no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4D4×D7311yescharacteristic
316C22×C4D4×D7311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
318SD16—2924no—
319M16—2922no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—1462no—
322C2×C8—1462no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1461no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—2921no—
334C22⋊C4—2921no—
335C22⋊C4—2921no—
336C22⋊C4—2921no—
337C22⋊C4—2921no—
338C22⋊C4—5842no—
339C22⋊C4—5842no—
340C42—41no—
341C42D4×D7311yescharacteristic
342C42D4×D7311yescharacteristic
343C42C2×D29211yescharacteristic
344C42#1192402811yescharacteristic
345C23—2922no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—2922no—
349C23—2921no—
350C23—2921no—
351C23—2922no—
352C23—2921no—
353C23—2922no—
354C23—1462no—
355C23#1455655911yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—2922no—
359Q8—5841no—
360D4—2921no—
361D4—2921no—
362D4—2922no—
363D4—5841no—
364D4—5848no—
365D4—1462no—
366D4—1462no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—5842no—
380C2×C4—5842no—
381C2×C4#1455656111yescharacteristic
382C2×C4#1455656111yescharacteristic
383C2×C4#1455656411yescharacteristic
384C2×C4#1455656411yescharacteristic
385C2×C4#1455656511yescharacteristic
386C2×C4#1455658711yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—2922no—
389C8—2922no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—2924no—
393C22—2922no—
394C22—5842no—
395C22—5842no—
396C22—5842no—
397C22—5841no—
398C22—5841no—
399C22—5841no—
400C22—5841no—
401C22—5841no—
402C22#1798849611yescharacteristic
403C22#1798876312yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—5841no—
414C4—5841no—
415C2—22no—
416C2—5842no—
417C2—11681no—
418C2#2261096111yescharacteristic
419C2#2261098311yescharacteristic
420C2#2261099711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1515C2
socleC22×C73#392
prime radical#22615786C2
hypercenter#1515D73
hypocenterC73#10022
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620320C2semidirect
2. #22620026C2semidirect
4. #22608554C2semidirect
5. #22608373C2semidirect
6. #22607795C2semidirect
7. C73×#1515C2semidirect
64. #14556502D4semidirect
65. C4×#10596831D4semidirect
67. C4⋊Q8×C73D4semidirect
68. C4⋊Q8×C73D4semidirect
215. #1515D73semidirect
218. C73#10022semidirect
251. C4⋊Q8D292semidirect
252. C4⋊Q8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203202
#226200262
#226157862
#226085542
#226083732
#226077952
C73×#15152
#1002273