Finite Group Databasebeta

← #32986891

Subgroups — #32986891

Order 18688.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615786C211yesmaximal, characteristic
4#22608554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989144C2211yescharacteristic
9C2×#14556579C2211yescharacteristic
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11#17988947—21no—
12#17988947—21no—
13#17988942—22no—
14#17988923—21no—
15#17988868—21no—
16#17988793—21no—
17#17988740—21no—
18#17988689—22no—
19#17988644C2211yescharacteristic
20#17988597—21no—
21#17988593—21no—
22#17988514—21no—
23#17988500—21no—
24#17988497—21no—
25#17988497—21no—
26#17988465—22no—
27#17988326—22no—
28#17988323—22no—
29#17988316—22no—
30#432×C73C2211yescharacteristic
31C4×M16×C73C2211yescharacteristic
32#383×C73C2211yescharacteristic
33C22×Dic146D411yescharacteristic
34C22×D292—22no—
35C22×D292D411yescharacteristic
36C22×D292D411yescharacteristic
37C22×C4×D73—21no—
38C2×#11924017—22no—
39#14556591D411yescharacteristic, complemented
40#14556591D411yescharacteristic, complemented
41#14556583—21no—
42#14556579—21no—
43#14556579—21no—
44#14556579—21no—
45#14556579—21no—
46#14556570—21no—
47#14556570—21no—
48C4×Dic146—21no—
49C4×Dic146—21no—
50C4×D292—21no—
51C4×D292—21no—
52C4×D292—21no—
53C4×D292—21no—
54#14556550—21no—
55C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
56C2×#11924005—22no—
57C2×#11924005—22no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61#14556525—22no—
62C4⋊#10596831—21no—
63#14556516—22no—
64#14556516—22no—
65#14556516—22no—
66#14556513—22no—
67#14556513—22no—
68#14556513—22no—
69C22⋊#10596831—21no—
70#14556502—21no—
71#14556498—22no—
72C2×M16×C73—21no—
73C2×C42×C73C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C73—21no—
75C22⋊C8×C73—21no—
76#97×C73—21no—
77#97×C73D412yescomplemented
78C4×C8×C73D412yescomplemented
79#95×C73—21no—
80#95×C73—21no—
81#95×C73D412yes—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—42no—
89C2×D292—21no—
90C2×D292—21no—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—42no—
94C2×D292—42no—
95C2×D292—44no—
96C2×D292—82no—
97C2×D292—82no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—82no—
103#11924017—44no—
104C2×#10596831—41no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—21no—
111#11924007—41no—
112#11924007—41no—
113C22⋊Dic73—41no—
114#11924005—41no—
115#11924005—41no—
116#11924005—41no—
117#11924005—41no—
118#11924005—41no—
119#11924005—41no—
120#11924005—82no—
121#11924005—82no—
122C4×Dic73—41no—
123C22×C4×C73—22no—
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127M16×C73—42no—
128C2×C8×C73—22no—
129C2×C8×C73—22no—
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73C2×D411yescharacteristic
133C42×C73#4111yescharacteristic
134C23×C73#12011yescharacteristic
135C22×D73—22no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—42no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73#12011yescharacteristic
152C2×C4×C73#12011yescharacteristic
153C2×C4×C73#12111yescharacteristic
154C2×C4×C73#12111yescharacteristic
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73#12711yescharacteristic
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—42no—
163D292—22no—
164D292—22no—
165D292—41no—
166D292—41no—
167D292—42no—
168D292—81no—
169D292—88no—
170C4×D73—82no—
171C4×D73—82no—
172Dic146—42no—
173Dic146—42no—
174Dic146—81no—
175Dic146—81no—
176C8×C73—42no—
177C8×C73—42no—
178#10596831—81no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73#39211yescharacteristic
182C22×C73#45512yes—
183C2×D73—44no—
184C2×D73—42no—
185C2×D73—82no—
186C2×D73—81no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—82no—
189C2×D73—82no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—82no—
200Dic73—81no—
201Dic73—81no—
202Dic73—81no—
203Dic73—81no—
204#10022—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—22no—
206C2×C73#200411yescharacteristic
207C2×C73#200811yescharacteristic
208C2×C73#201011yescharacteristic
209D73—82no—
210D73—161no—
211#3140—731no—
212#3110—731no—
213#2631—731no—
214#1533—731no—
215#1515—731no—
216#1490—731no—
217#1288D7311yescharacteristic, complemented
218C73#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—731no—
220C2×#124—731no—
221C2×C4×D4—731no—
222#489—1461no—
223#489—1461no—
224#488—1462no—
225#484—1461no—
226#474—1461no—
227#461—1461no—
228#450—1461no—
229#440—1462no—
230#432—731no—
231#432C2×D7311yescharacteristic
232#419—1461no—
233#418—1461no—
234C4×M16C2×D7311yescharacteristic
235#397—1461no—
236#393—1461no—
237#392—1461no—
238#392—1461no—
239#386—1462no—
240#383C2×D7311yescharacteristic
241#329—1462no—
242#328—1462no—
243D4⋊C8—1462no—
244C22×Q8—731no—
245C22×D4—731no—
246C22×D4—731no—
247C22×D4—1462no—
248C23×C4—1461no—
249C2×SD16—1462no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8—731no—
252C4⋊Q8—731no—
253#125—1461no—
254#124—1461no—
255#124—1461no—
256#124—1461no—
257#124—1461no—
258C22⋊Q8—1461no—
259C22⋊Q8—1461no—
260C4×Q8—1461no—
261C4×Q8—1461no—
262C4×D4—1461no—
263C4×D4—1461no—
264C4×D4—1461no—
265C4×D4—1461no—
266#117—1461no—
267C2×C4⋊C4—731no—
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1462no—
272C2×C22⋊C4—1462no—
273C2×C42C22×D7311yescharacteristic
274#107—1462no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1461no—
277#103—1462no—
278#103—1462no—
279#103—1462no—
280#102—1462no—
281#102—1462no—
282#102—1462no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1461no—
285#97—21no—
286#97—1461no—
287#97D29212yescomplemented
288C4×C8D29212yescomplemented
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1462no—
292#95D29212yes—
293C24—1461no—
294C24—1461no—
295C2×Q8—2922no—
296C2×Q8—1461no—
297C2×Q8—1461no—
298C2×Q8—1461no—
299C2×Q8—1461no—
300C2×D4—2922no—
301C2×D4—2922no—
302C2×D4—2924no—
303C2×D4—5842no—
304C2×D4—5842no—
305C2×D4—1461no—
306C2×D4—1461no—
307C2×D4—1461no—
308C2×D4—1461no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—2921no—
312C22×C4—5842no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4D4×D7311yescharacteristic
316C22×C4D4×D7311yescharacteristic
317C22×C4C2×D29211yescharacteristic
318SD16—2924no—
319M16—42no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—2921no—
323C4⋊C4—2921no—
324C4⋊C4—2921no—
325C4⋊C4—1461no—
326C4⋊C4—1461no—
327C4⋊C4—1461no—
328C4⋊C4—1461no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1461no—
331C22⋊C4—2921no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—2921no—
334C22⋊C4—2921no—
335C22⋊C4—2921no—
336C22⋊C4—2921no—
337C22⋊C4—2921no—
338C22⋊C4—5842no—
339C22⋊C4—5842no—
340C42—2921no—
341C42D4×D7311yescharacteristic
342C42C2×D29211yescharacteristic
343C42C2×D29211yescharacteristic
344C42#1192402911yescharacteristic
345C23—2922no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—2922no—
349C23—2921no—
350C23—2921no—
351C23—2922no—
352C23—2921no—
353C23—2922no—
354C23—1462no—
355C23#1455656111yescharacteristic
356Q8—2922no—
357Q8—2922no—
358Q8—5841no—
359Q8—5841no—
360D4—2921no—
361D4—2921no—
362D4—2922no—
363D4—5841no—
364D4—5848no—
365D4—1462no—
366D4—1462no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—5842no—
380C2×C4—5842no—
381C2×C4#1455656111yescharacteristic
382C2×C4#1455656111yescharacteristic
383C2×C4#1455656611yescharacteristic
384C2×C4#1455656611yescharacteristic
385C2×C4#1455656611yescharacteristic
386C2×C4#1455658811yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—5841no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—2924no—
393C22—2922no—
394C22—5842no—
395C22—5842no—
396C22—5842no—
397C22—5841no—
398C22—5841no—
399C22—5841no—
400C22—5841no—
401C22—5841no—
402C22#1798849711yescharacteristic
403C22#1798876612yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—5841no—
412C4—5841no—
413C4—5841no—
414C4—5841no—
415C2—22no—
416C2—5842no—
417C2—11681no—
418C2#2261096311yescharacteristic
419C2#2261098711yescharacteristic
420C2#2261099911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1288C2
socleC22×C73#392
prime radical#22615786C2
hypercenter#1288D73
hypocenterC73#10022
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620318C2semidirect
2. #22620031C2semidirect
4. #22608554C2semidirect
5. #22608481C2semidirect
6. #22608375C2semidirect
7. C73×#1288C2semidirect
39. #14556591D4semidirect
40. #14556591D4semidirect
77. #97×C73D4semidirect
78. C4×C8×C73D4semidirect
217. #1288D73semidirect
218. C73#10022semidirect
287. #97D292semidirect
288. C4×C8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203182
#226200312
#226157862
#226085542
#226084812
#226083752
C73×#12882
#1002273