Finite Group Databasebeta

← #32986893

Subgroups — #32986893

Order 18688.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620026C211yesmaximal, characteristic
2#22615800C211yesmaximal, characteristic
3#22608558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608375C211yesmaximal, characteristic
6#22607796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D292C2211yescharacteristic
9#17988920—21no—
10#17988864—21no—
11#17988789—21no—
12#17988737—21no—
13#17988685—22no—
14#17988644C2211yescharacteristic
15#17988644C2211yescharacteristic
16#17988522—21no—
17#17988517—21no—
18#17988513—21no—
19#17988504—21no—
20#17988458—22no—
21#17988455C2211yescharacteristic
22#17988329—22no—
23#17988324—22no—
24#17988316—22no—
25#533×C73C2211yescharacteristic
26C2×#125×C73C2211yescharacteristic
27#501×C73—21no—
28#501×C73—21no—
29#499×C73—22no—
30#428×C73—21no—
31#428×C73—21no—
32C4×M16×C73C2211yescharacteristic
33C22×D292D411yescharacteristic
34C22×C4×D73—21no—
35C2×#11924015—22no—
36C4×D292—21no—
37C4×D292—21no—
38C4×D292—21no—
39C4×D292—21no—
40C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
41C2×#11924007—22no—
42C2×#11924005—22no—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005—21no—
45#14556524—22no—
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831—21no—
48#14556515—22no—
49#14556511—22no—
50C22⋊#10596831—21no—
51C22⋊#10596831—21no—
52#14556502—21no—
53#14556502D412yes—
54#14556498—22no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498D412yes—
58C2×M16×C73—21no—
59C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
61#125×C73—21no—
62#125×C73—21no—
63#125×C73—21no—
64#125×C73—21no—
65#125×C73—21no—
66C22⋊Q8×C73—21no—
67C22⋊Q8×C73—21no—
68C4×Q8×C73—21no—
69C4×Q8×C73—21no—
70#117×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
75C2×C42×C73C2311yescharacteristic
76#107×C73—22no—
77#107×C73—22no—
78#106×C73—22no—
79#106×C73—22no—
80#97×C73—21no—
81C4×C8×C73D412yes—
82C23×D73—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—42no—
86C22×Dic73—22no—
87C22×Dic73—21no—
88C2×C4×D73—41no—
89C2×C4×D73—41no—
90C2×C4×D73—82no—
91#11924015—44no—
92C2×#10596831—22no—
93C2×#10596831—41no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96#11924007—82no—
97#11924005—44no—
98#11924005—41no—
99#11924005—41no—
100#11924005—82no—
101C2×Q8×C73—21no—
102C2×Q8×C73—21no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108M16×C73—24no—
109C2×C8×C73—22no—
110C4⋊C4×C73—21no—
111C4⋊C4×C73—21no—
112C4⋊C4×C73—21no—
113C4⋊C4×C73—21no—
114C4⋊C4×C73—21no—
115C4⋊C4×C73—21no—
116C4⋊C4×C73—21no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73—41no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C4⋊C4×C73—41no—
121C4⋊C4×C73—41no—
122C4⋊C4×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—41no—
124C22⋊C4×C73—41no—
125C42×C73—41no—
126C42×C73C2×D411yescharacteristic
127C42×C73C2×D411yescharacteristic
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C42×C73#4111yescharacteristic
130C23×C73#12011yescharacteristic
131C22×D73—22no—
132C22×D73—42no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—42no—
136Q8×C73—42no—
137Q8×C73—81no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73#12011yescharacteristic
149C2×C4×C73#12011yescharacteristic
150C2×C4×C73#12111yescharacteristic
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73#12111yescharacteristic
153C2×C4×C73#12711yescharacteristic
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—42no—
159D292—22no—
160D292—22no—
161D292—41no—
162D292—41no—
163C4×D73—82no—
164C4×D73—82no—
165C8×C73—24no—
166#10596831—42no—
167#10596831—81no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73#39211yescharacteristic
171C22×C73#45612yes—
172C2×D73—44no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—82no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73—81no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73—81no—
187Dic73—82no—
188Dic73—81no—
189#10023—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—22no—
191C2×C73#200511yescharacteristic
192C2×C73#200811yescharacteristic
193C2×C73#201011yescharacteristic
194D73—82no—
195#3166D7311yescharacteristic, complemented
196#3110—731no—
197#2633—731no—
198#1534—731no—
199#1515—731no—
200#1490—731no—
201#1288—731no—
202C73#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533C2×D7311yescharacteristic
204C2×#125C2×D7311yescharacteristic
205C2×C4×D4—731no—
206#501—21no—
207#501—21no—
208#499—22no—
209#484—1461no—
210#474—1461no—
211#461—1461no—
212#450—1461no—
213#440—1462no—
214#432—731no—
215#432—731no—
216#428—21no—
217#428—21no—
218C4×M16C2×D7311yescharacteristic
219#399—1461no—
220#398—1461no—
221#397—1461no—
222#394—1461no—
223#385—1462no—
224#383—731no—
225#330—1462no—
226#328—1462no—
227D4⋊C8—1462no—
228C22×D4—731no—
229C23×C4—1461no—
230C2×SD16—1462no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—1461no—
244C4×D4—1461no—
245C4×D4—1461no—
246C4×D4—1461no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—731no—
251C2×C4⋊C4—1462no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—1462no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1462no—
257C2×C42C22×D7311yescharacteristic
258#107—22no—
259#107—22no—
260#107—1462no—
261#106—22no—
262#106—22no—
263C4⋊C8—1461no—
264C4⋊C8—1461no—
265#103—1462no—
266#102—1462no—
267C22⋊C8—1461no—
268C22⋊C8—1461no—
269#97—21no—
270#97—732no—
271#97—1461no—
272C4×C8C22⋊D7312yes—
273#95—732no—
274#95—1462no—
275#95—1461no—
276#95—1461no—
277C24—1461no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—1461no—
282C2×D4—1461no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—5842no—
288C22×C4—1462no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4D4×D7311yescharacteristic
291C22×C4D4×D7311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
293SD16—2924no—
294M16—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—2921no—
297C2×C8—1462no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—5842no—
313C4⋊C4—1461no—
314C4⋊C4—1461no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2924no—
317C22⋊C4—2921no—
318C22⋊C4—2921no—
319C22⋊C4—5842no—
320C42—41no—
321C42D4×D7311yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
324C42#1192402711yescharacteristic
325C23—2922no—
326C23—2921no—
327C23—2921no—
328C23—2922no—
329C23—1462no—
330C23#1455655911yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333D4—2921no—
334D4—2921no—
335D4—1462no—
336D4—1462no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—5842no—
353C2×C4—5842no—
354C2×C4#1455655911yescharacteristic
355C2×C4#1455656011yescharacteristic
356C2×C4#1455656211yescharacteristic
357C2×C4#1455656311yescharacteristic
358C2×C4#1455656311yescharacteristic
359C2×C4#1455658711yescharacteristic
360C8—24no—
361C8—2922no—
362C8—5841no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—2924no—
366C22—2922no—
367C22—5842no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22#1798849511yescharacteristic
371C22#1798876912yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—5842no—
383C4—5841no—
384C2—22no—
385C2—5842no—
386C2#2261096711yescharacteristic
387C2#2261098111yescharacteristic
388C2#2261099511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#3166C2
socleC22×C73#392
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#3166D73
hypocenterC73#10023
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608558C2semidirect
4. #22608482C2semidirect
6. #22607796C2semidirect
7. C73×#3166C2semidirect
195. #3166D73semidirect
202. C73#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200262
#226158002
#226085582
#226084822
#226083752
#226077962
C73×#31662
#1002373