Finite Group Databasebeta

← #32986894

Subgroups — #32986894

Order 18688.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620026C211yesmaximal, characteristic
3#22615802C211yesmaximal, characteristic
4#22608557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608373C211yesmaximal, characteristic
6#22607795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556583C2211yescharacteristic
9C2×C4×D292C2211yescharacteristic
10#17988993—21no—
11#17988993—21no—
12#17988986—22no—
13#17988920—21no—
14#17988864—21no—
15#17988789—21no—
16#17988737—21no—
17#17988685—22no—
18#17988644C2211yescharacteristic
19#17988630—21no—
20#17988630—21no—
21C4×#11924012C2211yescharacteristic
22#17988524—21no—
23#17988519—21no—
24#17988514—21no—
25#17988505—21no—
26#17988461—22no—
27#17988328—22no—
28#17988314—22no—
29#533×C73C2211yescharacteristic
30#432×C73C2211yescharacteristic
31#383×C73C2211yescharacteristic
32#328×C73—22no—
33C22×D292D411yescharacteristic
34C22×C4×D73—21no—
35C2×#11924015—22no—
36C2×#11924012—21no—
37#14556583—21no—
38#14556583—21no—
39#14556583—21no—
40#14556583—21no—
41C4×D292—21no—
42C4×D292—21no—
43C4×D292—21no—
44C4×D292—21no—
45C2×C4⋊Dic73—22no—
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—22no—
53C2×#11924005—21no—
54#14556524—22no—
55#14556524—22no—
56#14556524—22no—
57#14556522—22no—
58#14556522—22no—
59C4⋊#10596831—21no—
60#14556515—22no—
61#14556511—22no—
62C22⋊#10596831—21no—
63#14556502—21no—
64#14556502D412yes—
65C4×#10596831D412yes—
66#14556498—22no—
67C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
69#125×C73—21no—
70C22⋊Q8×C73—21no—
71C22⋊Q8×C73—21no—
72C4×Q8×C73—21no—
73C4×Q8×C73—21no—
74#117×C73—21no—
75C2×C42×C73C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73—21no—
78#97×C73—21no—
79#95×C73—21no—
80#95×C73—21no—
81#95×C73D412yes—
82C23×D73—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—42no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C2×C4×D73—41no—
90C2×C4×D73—41no—
91C2×C4×D73—82no—
92#11924015—44no—
93#11924012—24no—
94C2×#10596831—22no—
95C2×#10596831—22no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—82no—
103#11924007—41no—
104#11924007—41no—
105#11924007—41no—
106#11924007—41no—
107#11924005—44no—
108#11924005—41no—
109#11924005—41no—
110#11924005—82no—
111C2×Q8×C73—21no—
112C2×Q8×C73—21no—
113C22×C4×C73—22no—
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—21no—
119C4⋊C4×C73—21no—
120C4⋊C4×C73—21no—
121C4⋊C4×C73—21no—
122C4⋊C4×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—41no—
124C22⋊C4×C73—41no—
125C42×C73—41no—
126C42×C73C2×D411yescharacteristic
127C42×C73C2×D411yescharacteristic
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C42×C73#4111yescharacteristic
130C23×C73#12011yescharacteristic
131C22×D73—22no—
132C22×D73—42no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—42no—
136Q8×C73—42no—
137Q8×C73—81no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73#12011yescharacteristic
147C2×C4×C73#12011yescharacteristic
148C2×C4×C73#12111yescharacteristic
149C2×C4×C73#12111yescharacteristic
150C2×C4×C73#12111yescharacteristic
151C2×C4×C73#12711yescharacteristic
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159D292—22no—
160D292—22no—
161D292—41no—
162D292—41no—
163C4×D73—82no—
164C4×D73—82no—
165C8×C73—81no—
166#10596831—24no—
167#10596831—42no—
168C22×C73—21no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73#39211yescharacteristic
171C22×C73#45612yes—
172C2×D73—44no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—82no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—82no—
184C4×C73—81no—
185C4×C73—81no—
186Dic73—81no—
187Dic73—81no—
188Dic73—81no—
189#10023—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—22no—
191C2×C73#200511yescharacteristic
192C2×C73#200811yescharacteristic
193C2×C73#201011yescharacteristic
194D73—82no—
195#3166—731no—
196#3110—731no—
197#2633—731no—
198#1534—731no—
199#1515D7311yescharacteristic, complemented
200#1490—731no—
201#1288—731no—
202C73#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533C2×D7311yescharacteristic
204C2×#125—731no—
205C2×C4×D4—731no—
206#501—1461no—
207#501—1461no—
208#499—1462no—
209#484—1461no—
210#474—1461no—
211#461—1461no—
212#450—1461no—
213#440—1462no—
214#432—731no—
215#432C2×D7311yescharacteristic
216#428—1461no—
217#428—1461no—
218C4×M16—731no—
219#399—1461no—
220#398—1461no—
221#397—1461no—
222#394—1461no—
223#385—1462no—
224#383C2×D7311yescharacteristic
225#330—1462no—
226#328—22no—
227D4⋊C8—1462no—
228C22×D4—731no—
229C23×C4—1461no—
230C2×SD16—1462no—
231C2×M16—1461no—
232C4⋊Q8D29211yescharacteristic
233C4⋊Q8D29211yescharacteristic
234#125—21no—
235#125—1461no—
236#125—1461no—
237#125—1461no—
238#125—1461no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—1461no—
244C4×D4—1461no—
245C4×D4—1461no—
246C4×D4—1461no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—731no—
249C2×C4⋊C4—731no—
250C2×C4⋊C4—731no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C4⋊C4—1462no—
254C2×C22⋊C4—1462no—
255C2×C22⋊C4—1461no—
256C2×C22⋊C4—1462no—
257C2×C42C22×D7311yescharacteristic
258#107—1462no—
259#107—1462no—
260#107—1462no—
261#106—1462no—
262#106—1462no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—1461no—
265#103—1462no—
266#102—1462no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1461no—
269#97—21no—
270#97—732no—
271#97—1461no—
272C4×C8—732no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—1462no—
276#95C22⋊D7312yes—
277C24—1461no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—1461no—
282C2×D4—1461no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—5842no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4D4×D7311yescharacteristic
291C22×C4D4×D7311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
293SD16—2924no—
294M16—1464no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—1462no—
297C2×C8—1462no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2921no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—2921no—
307C4⋊C4—2921no—
308C4⋊C4—5842no—
309C4⋊C4—1461no—
310C4⋊C4—1461no—
311C4⋊C4—1461no—
312C4⋊C4—1461no—
313C4⋊C4—1461no—
314C4⋊C4—1461no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2924no—
317C22⋊C4—2921no—
318C22⋊C4—2921no—
319C22⋊C4—5842no—
320C42—41no—
321C42D4×D7311yescharacteristic
322C42D4×D7311yescharacteristic
323C42C2×D29211yescharacteristic
324C42#1192402811yescharacteristic
325C23—2922no—
326C23—2921no—
327C23—2921no—
328C23—2922no—
329C23—1462no—
330C23#1455655911yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333D4—2921no—
334D4—2921no—
335D4—1462no—
336D4—1462no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—5842no—
353C2×C4—5842no—
354C2×C4#1455656111yescharacteristic
355C2×C4#1455656111yescharacteristic
356C2×C4#1455656411yescharacteristic
357C2×C4#1455656411yescharacteristic
358C2×C4#1455656511yescharacteristic
359C2×C4#1455658711yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—2922no—
362C8—1464no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—2924no—
366C22—2922no—
367C22—5842no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22#1798849611yescharacteristic
371C22#1798876812yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—5841no—
382C4—5841no—
383C4—5841no—
384C2—22no—
385C2—5842no—
386C2#2261096811yescharacteristic
387C2#2261098311yescharacteristic
388C2#2261099711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1515C2
socleC22×C73#392
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1515D73
hypocenterC73#10023
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620484C2semidirect
4. #22608557C2semidirect
6. #22607795C2semidirect
7. C73×#1515C2semidirect
199. #1515D73semidirect
202. C73#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204842
#226200262
#226158022
#226085572
#226083732
#226077952
C73×#15152
#1002373