Finite Group Databasebeta

← #32986916

Subgroups — #32986916

Order 18688.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620022C212yesmaximal, complemented
3#22608541C212yesmaximal, complemented
4#22607801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C73×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989137C2212yes—
7#17988905—22no—
8#17988877—22no—
9#17988868—22no—
10#17988823—22no—
11#17988783—22no—
12#17988782—22no—
13#17988721—22no—
14#17988697—24no—
15#17988644C2212yes—
16#17988326—24no—
17C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C73—22no—
20C2×#97×C73C2211yescharacteristic
21C2×#11924028—22no—
22C2×D584—22no—
23C2×#11924013—24no—
24#14556591D412yes—
25#14556588D412yes—
26#14556579—22no—
27#14556565—22no—
28#14556565—22no—
29C4×D292—22no—
30C4×D292—22no—
31#14556525—22no—
32#14556522—24no—
33C4⋊#10596831—22no—
34#14556513—24no—
35#14556512—24no—
36#14556511—24no—
37C22⋊#10596831—22no—
38#14556502D414yes—
39C22×D4×C73D411yescharacteristic
40C23×C4×C73—21no—
41C22×C8×C73—21no—
42C22×C8×C73D412yes—
43C4×D4×C73—22no—
44C4×D4×C73—22no—
45C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C73—21no—
47C2×C42×C73C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C73—22no—
49C22⋊C8×C73—44no—
50#97×C73—22no—
51#11924028—84no—
52C2×Dic146—22no—
53C2×D292—22no—
54C2×D292—22no—
55C2×D292—22no—
56C2×C22⋊D73—42no—
57C2×C4×D73—42no—
58D584—82no—
59#11924013—48no—
60C2×#10596831—24no—
61C4⋊Dic73—22no—
62C4⋊Dic73—22no—
63#11924005—42no—
64#11924005—42no—
65C24×C73—21no—
66C2×D4×C73—22no—
67C2×D4×C73—42no—
68C22×C4×C73—21no—
69C22×C4×C73—42no—
70C22×C4×C73—42no—
71C22×C4×C73—41no—
72C22×C4×C73—41no—
73C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C73#4111yescharacteristic
76C2×C8×C73—22no—
77C2×C8×C73—22no—
78C2×C8×C73—41no—
79C2×C8×C73—41no—
80C2×C8×C73—42no—
81C4⋊C4×C73—22no—
82C22⋊C4×C73—42no—
83C42×C73C2×D412yes—
84C42×C73C2×D412yes—
85C23×C73—22no—
86C23×C73—42no—
87C23×C73—41no—
88C23×C73—41no—
89C23×C73—42no—
90C23×C73#12111yescharacteristic
91C22×D73—42no—
92D4×C73—24no—
93D4×C73—42no—
94C2×C4×C73—22no—
95C2×C4×C73—21no—
96C2×C4×C73—21no—
97C2×C4×C73—41no—
98C2×C4×C73—42no—
99C2×C4×C73—41no—
100C2×C4×C73—82no—
101C2×C4×C73—81no—
102C2×C4×C73—81no—
103C2×C4×C73#12011yescharacteristic
104C2×C4×C73#12012yes—
105C2×C4×C73#12112yes—
106C2×C4×C73#12711yescharacteristic
107C22⋊D73—84no—
108C2×Dic73—42no—
109D292—44no—
110D292—42no—
111D292—42no—
112D292—82no—
113C4×D73—84no—
114Dic146—82no—
115C8×C73—42no—
116C8×C73—42no—
117#10596831—44no—
118C22×C73—21no—
119C22×C73—21no—
120C22×C73—44no—
121C22×C73—42no—
122C22×C73—82no—
123C22×C73—81no—
124C22×C73—81no—
125C22×C73#39211yescharacteristic
126C22×C73#47212yes—
127C2×D73—82no—
128C2×D73—82no—
129C2×D73—82no—
130C4×C73—21no—
131C4×C73—22no—
132C4×C73—22no—
133C4×C73—81no—
134C4×C73#45311yescharacteristic
135C4×C73#45411yescharacteristic
136Dic73—82no—
137#10026—731nomaximal, Sylow
138C2×C73—22no—
139C2×C73—82no—
140C2×C73#200611yescharacteristic
141C2×C73#201011yescharacteristic
142C2×C73#201811yescharacteristic
143D73—162no—
144#3245—731no—
145#3109—732no—
146#1955D7311yescharacteristic, complemented
147#1530—732no—
148#1290—731no—
149C73#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
150#532—732no—
151C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
152#481—1462no—
153#476—1462no—
154#474—1462no—
155#466—1462no—
156#459—1462no—
157#459—1462no—
158#447—1462no—
159#442—1464no—
160#432—732no—
161C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×#97C2×D7311yescharacteristic
164#329—1464no—
165C2×#41—1462no—
166C22×D4D29211yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C2×D8—1462no—
169C2×D8—1464no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C22⋊D7312yes—
172C4⋊Q8—732no—
173#127—732no—
174#124—1462no—
175#121—1462no—
176#121—1462no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—1462no—
180C4×D4—1462no—
181C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C42C22×D7311yescharacteristic
184#107—1462no—
185#106—1464no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—1462no—
188#102—1464no—
189#102—1464no—
190#102—1464no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—1462no—
193#97—22no—
194#97—734no—
195C24—21no—
196#41—5844no—
197C2×Q8—1462no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—2922no—
201C2×D4—1462no—
202C2×D4—1462no—
203C2×D4—1462no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—2922no—
210C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
211C22×C4C2×D29211yescharacteristic
212C22×C4#1192402811yescharacteristic
213D8—2928no—
214D8—5842no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—1464no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—1462no—
223C4⋊C4—1462no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—2922no—
226C22⋊C4—2922no—
227C42D4×D7312yes—
228C42D4×D7312yes—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—42no—
234C23—2922no—
235C23#1455656511yescharacteristic
236Q8—5842no—
237D4—24no—
238D4—42no—
239D4—2924no—
240D4—2922no—
241D4—2922no—
242D4—5842no—
243D4—5844no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—2922no—
254C2×C4—5844no—
255C2×C4#1455655911yescharacteristic
256C2×C4#1455656112yes—
257C2×C4#1455656412yes—
258C2×C4#1455658711yescharacteristic
259C8—42no—
260C8—42no—
261C8—2924no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—42no—
266C22—82no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—5842no—
270C22—5842no—
271C22—5842no—
272C22#1798849611yescharacteristic
273C22#1798885712yes—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—81no—
278C4—5842no—
279C4#1798875411yescharacteristic
280C4#1798875911yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—82no—
283C2—11682no—
284C2#2261097211yescharacteristic
285C2#2261099811yescharacteristic
286C2#2261104011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1955C2
socleC22×C73#392
hypercenter#1955D73
hypocenterC73#10026
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621241C2semidirect
2. #22620022C2semidirect
3. #22608541C2semidirect
4. #22607801C2semidirect
5. C73×#1955C2semidirect
146. #1955D73semidirect
149. C73#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212412
#226200222
#226085412
#226078012
C73×#19552
#1002673