Finite Group Databasebeta

← #32986929

Subgroups — #32986929

Order 18688.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621241C211yesmaximal, characteristic
2#22620054C212yesmaximal, complemented
3#22610870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608543C212yesmaximal, complemented
5C73×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989137C2212yes—
7C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
8#17988901—22no—
9#17988883—22no—
10#17988868—22no—
11#17988823—22no—
12#17988788—22no—
13#17988783—22no—
14#17988728—22no—
15#17988689—24no—
16C2×#14556502C2211yescharacteristic
17#17988341—22no—
18#17988326—24no—
19#432×C73C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
21C2×#11924028—22no—
22C22×Dic146D411yescharacteristic
23C2×#11924017—24no—
24C2×D584—22no—
25C22×#10596831—21no—
26#14556591D412yes—
27#14556588D412yes—
28#14556579—22no—
29#14556565—22no—
30#14556565—22no—
31C4×Dic146—22no—
32C4×Dic146—22no—
33C4×D292—22no—
34C4×D292—22no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×C4×Dic73—21no—
38#14556525—22no—
39#14556525—24no—
40#14556516—24no—
41#14556513—24no—
42#14556513—24no—
43#14556502—22no—
44C22×C8×C73D412yes—
45C2×C42×C73C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C73—22no—
47C4⋊C8×C73—22no—
48C22⋊C8×C73—22no—
49#97×C73D414yes—
50#11924028—84no—
51C2×Dic146—22no—
52C2×Dic146—22no—
53C2×Dic146—42no—
54C2×D292—22no—
55C2×D292—22no—
56C2×D292—22no—
57C2×C22⋊D73—42no—
58C22×Dic73—21no—
59C22×Dic73—21no—
60C2×C4×D73—42no—
61#11924017—48no—
62D584—82no—
63C2×#10596831—22no—
64C2×#10596831—41no—
65C2×#10596831—41no—
66C4⋊Dic73—22no—
67C4⋊Dic73—22no—
68C4⋊Dic73—22no—
69#11924007—42no—
70#11924005—42no—
71#11924005—42no—
72C4×Dic73—41no—
73C4×Dic73—41no—
74C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C73#4111yescharacteristic
77C2×C8×C73—24no—
78C2×C8×C73—22no—
79C2×C8×C73—42no—
80C42×C73C2×D412yes—
81C42×C73C2×D412yes—
82C23×C73#12111yescharacteristic
83C22×D73—42no—
84C2×C4×C73—22no—
85C2×C4×C73—21no—
86C2×C4×C73—21no—
87C2×C4×C73—41no—
88C2×C4×C73#12012yes—
89C2×C4×C73#12011yescharacteristic
90C2×C4×C73#12112yes—
91C2×C4×C73#12711yescharacteristic
92C22⋊D73—84no—
93C2×Dic73—22no—
94C2×Dic73—41no—
95C2×Dic73—41no—
96C2×Dic73—41no—
97C2×Dic73—42no—
98C2×Dic73—42no—
99D292—44no—
100D292—42no—
101D292—42no—
102D292—82no—
103C4×D73—84no—
104Dic146—24no—
105Dic146—42no—
106Dic146—82no—
107C8×C73—44no—
108C8×C73—42no—
109#10596831—42no—
110C22×C73—21no—
111C22×C73—21no—
112C22×C73#39211yescharacteristic
113C22×C73#47212yes—
114C2×D73—82no—
115C2×D73—82no—
116C2×D73—82no—
117C4×C73—21no—
118C4×C73—22no—
119C4×C73—22no—
120C4×C73#45511yescharacteristic
121C4×C73#45611yescharacteristic
122Dic73—42no—
123Dic73—82no—
124Dic73—81no—
125#10028—731nomaximal, Sylow
126C2×C73—22no—
127C2×C73#200711yescharacteristic
128C2×C73#201011yescharacteristic
129C2×C73#201811yescharacteristic
130D73—162no—
131#3245—731no—
132#3112—732no—
133#1985—731no—
134#1530—732no—
135#1290D7311yescharacteristic, complemented
136C73#1002811yescharacteristic, complemented, Sylow
137#532—732no—
138C2×C4×Q8—731no—
139#480—1462no—
140#477—1462no—
141#474—1462no—
142#466—1462no—
143#460—1462no—
144#459—1462no—
145#448—1462no—
146#440—1464no—
147#432C2×D7312yes—
148C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
149C2×#97—731no—
150#336—1462no—
151#329—1464no—
152C2×#41—1462no—
153C22×Q8—731no—
154C2×SD16—1464no—
155C2×D8—1462no—
156C22×C8—1461no—
157C22×C8D29212yes—
158C4⋊Q8—732no—
159#127—732no—
160#124—1462no—
161#121—1462no—
162#121—1462no—
163C4×Q8—1462no—
164C4×Q8—1462no—
165C4×D4—1462no—
166C4×D4—1462no—
167C2×C4⋊C4—731no—
168C2×C4⋊C4—1461no—
169C2×C42—1461no—
170C2×C42C22×D7311yescharacteristic
171#107—1464no—
172#107—1462no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175#103—1464no—
176#102—1464no—
177#102—1464no—
178C22⋊C8—22no—
179#97—1462no—
180#97D29214yes—
181#41—5844no—
182C2×Q8—2922no—
183C2×Q8—1462no—
184C2×Q8—1462no—
185C2×D4—2922no—
186C2×D4—1462no—
187C2×D4—1462no—
188C2×D4—1462no—
189C22×C4—2922no—
190C22×C4—1461no—
191C22×C4—1461no—
192C22×C4D4×D7311yescharacteristic
193C22×C4C2×D29211yescharacteristic
194C22×C4#1192402911yescharacteristic
195SD16—2928no—
196D8—5842no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—2921no—
201C2×C8—2921no—
202C2×C8—1462no—
203C4⋊C4—2922no—
204C4⋊C4—1462no—
205C4⋊C4—1462no—
206C4⋊C4—1462no—
207C22⋊C4—2922no—
208C22⋊C4—2922no—
209C42—2921no—
210C42—2921no—
211C42D4×D7312yes—
212C42C2×D29212yes—
213C23—2922no—
214C23#1455656611yescharacteristic
215Q8—2922no—
216Q8—5842no—
217Q8—1464no—
218D4—2924no—
219D4—2922no—
220D4—2922no—
221D4—5842no—
222D4—5844no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—2921no—
228C2×C4—2921no—
229C2×C4—2921no—
230C2×C4—2922no—
231C2×C4—2922no—
232C2×C4—5844no—
233C2×C4—1462no—
234C2×C4#1455656112yes—
235C2×C4#1455656111yescharacteristic
236C2×C4#1455656612yes—
237C2×C4#1455658811yescharacteristic
238C8—44no—
239C8—42no—
240C8—2922no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—5842no—
244C22—5842no—
245C22—5842no—
246C22#1798849711yescharacteristic
247C22#1798885812yes—
248C4—21no—
249C4—22no—
250C4—22no—
251C4—2922no—
252C4—5841no—
253C4—5842no—
254C4#1798876711yescharacteristic
255C4#1798877211yescharacteristic
256C2—22no—
257C2—11682no—
258C2#2261098011yescharacteristic
259C2#2261099911yescharacteristic
260C2#2261104111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1290C2
socleC22×C73#392
prime radical#22621241C2
hypercenter#1290D73
hypocenterC73#10028
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620054C2semidirect
3. #22610870C2semidirect
4. #22608543C2semidirect
5. C73×#1290C2semidirect
135. #1290D73semidirect
136. C73#10028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212412
#226200542
#226108702
#226085432
C73×#12902
#1002873