Finite Group Databasebeta

← #32986941

Subgroups — #32986941

Order 18688.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620031C212yesmaximal
3#22610728C211yesmaximal, characteristic
4#22608547C212yesmaximal, complemented
5C73×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17989144C2212yes—
7C2×C4×D292C2211yescharacteristic
8#17988923—22no—
9#17988883—22no—
10#17988868—22no—
11#17988828—22no—
12#17988798—22no—
13#17988793—22no—
14#17988740—22no—
15#17988689—24no—
16C2×#14556503—22no—
17C2×#14556502C2211yescharacteristic
18#17988328—24no—
19#432×C73C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
21C22×D292D411yescharacteristic
22C22×C4×D73—21no—
23C2×Dic292—22no—
24C2×#11924017—24no—
25C22×#10596831—21no—
26#14556591D412yes—
27#14556591D412yes—
28#14556583—22no—
29#14556570—22no—
30#14556570—22no—
31C4×Dic146—22no—
32C4×Dic146—22no—
33C4×D292—22no—
34C4×D292—22no—
35#14556550—22no—
36C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
37C2×#11924005—21no—
38#14556525—24no—
39#14556525—22no—
40#14556516—24no—
41#14556516—24no—
42#14556513—24no—
43#14556503—44no—
44#14556502—22no—
45C22×C8×C73D412yes—
46C2×C42×C73C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C73—22no—
48C4⋊C8×C73—22no—
49C22⋊C8×C73—22no—
50#97×C73D414yes—
51C23×D73—21no—
52C2×Dic146—22no—
53C2×Dic146—22no—
54C2×D292—22no—
55C2×D292—42no—
56C22×Dic73—21no—
57C2×C4×D73—42no—
58C2×C4×D73—42no—
59C2×C4×D73—41no—
60C2×C4×D73—41no—
61Dic292—82no—
62#11924017—48no—
63C2×#10596831—22no—
64C2×#10596831—41no—
65C2×#10596831—41no—
66C4⋊Dic73—22no—
67C4⋊Dic73—22no—
68C4⋊Dic73—22no—
69C4⋊Dic73—22no—
70C4⋊Dic73—22no—
71#11924007—42no—
72#11924007—42no—
73C22⋊Dic73—42no—
74#11924005—42no—
75C4×Dic73—42no—
76C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C73#4111yescharacteristic
79C2×C8×C73—24no—
80C2×C8×C73—22no—
81C2×C8×C73—42no—
82C42×C73C2×D412yes—
83C42×C73C2×D412yes—
84C23×C73#12111yescharacteristic
85C22×D73—22no—
86C22×D73—42no—
87C22×D73—41no—
88C22×D73—41no—
89C22×D73—42no—
90C2×C4×C73—22no—
91C2×C4×C73—21no—
92C2×C4×C73—21no—
93C2×C4×C73—41no—
94C2×C4×C73#12012yes—
95C2×C4×C73#12011yescharacteristic
96C2×C4×C73#12112yes—
97C2×C4×C73#12711yescharacteristic
98C2×Dic73—42no—
99C2×Dic73—42no—
100C2×Dic73—42no—
101C2×Dic73—41no—
102D292—24no—
103D292—42no—
104C4×D73—82no—
105C4×D73—81no—
106C4×D73—81no—
107Dic146—44no—
108Dic146—42no—
109Dic146—42no—
110C8×C73—44no—
111C8×C73—42no—
112#10596831—42no—
113C22×C73—21no—
114C22×C73—21no—
115C22×C73#39211yescharacteristic
116C22×C73#47312yes—
117C2×D73—44no—
118C2×D73—42no—
119C2×D73—82no—
120C2×D73—81no—
121C2×D73—81no—
122C4×C73—21no—
123C4×C73—22no—
124C4×C73—22no—
125C4×C73#45311yescharacteristic
126C4×C73#45411yescharacteristic
127Dic73—82no—
128Dic73—81no—
129Dic73—82no—
130#10030—731nomaximal, Sylow
131C2×C73—22no—
132C2×C73#200611yescharacteristic
133C2×C73#201011yescharacteristic
134C2×C73#202011yescharacteristic
135D73—82no—
136#3249—731no—
137#3110—732no—
138#1955—731no—
139#1531—732no—
140#1290D7311yescharacteristic, complemented
141C73#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
142#533—732no—
143C2×C4×D4—731no—
144#484—1462no—
145#477—1462no—
146#474—1462no—
147#467—1462no—
148#462—1462no—
149#461—1462no—
150#450—1462no—
151#440—1464no—
152#432C2×D7312yes—
153C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—1462no—
155C2×#97—731no—
156#330—1464no—
157C22×D4—731no—
158C23×C4—1461no—
159C2×Q16—1462no—
160C2×SD16—1464no—
161C22×C8—1461no—
162C22×C8D29212yes—
163C4⋊Q8—732no—
164C4⋊Q8—732no—
165#125—1462no—
166C22⋊Q8—1462no—
167C22⋊Q8—1462no—
168C4×Q8—1462no—
169C4×Q8—1462no—
170C4×D4—1462no—
171C4×D4—1462no—
172#117—1462no—
173C2×C4⋊C4—731no—
174C2×C22⋊C4—1461no—
175C2×C42C22×D7311yescharacteristic
176#107—1464no—
177#107—1462no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180#103—1464no—
181#103—1464no—
182#102—1464no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—2924no—
185#97—1462no—
186#97D29214yes—
187C24—1461no—
188C2×Q8—1462no—
189C2×Q8—1462no—
190C2×D4—2922no—
191C2×D4—1462no—
192C22×C4—2922no—
193C22×C4—2922no—
194C22×C4—2921no—
195C22×C4—2921no—
196C22×C4—1461no—
197C22×C4D4×D7311yescharacteristic
198C22×C4C2×D29211yescharacteristic
199C22×C4#1192402911yescharacteristic
200Q16—5842no—
201SD16—2928no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—2921no—
206C2×C8—2921no—
207C2×C8—1462no—
208C4⋊C4—2922no—
209C4⋊C4—2922no—
210C4⋊C4—1462no—
211C4⋊C4—1462no—
212C4⋊C4—1462no—
213C4⋊C4—1462no—
214C4⋊C4—1462no—
215C22⋊C4—2922no—
216C22⋊C4—2922no—
217C42—2922no—
218C42D4×D7312yes—
219C42C2×D29212yes—
220C23—2922no—
221C23—2921no—
222C23—2921no—
223C23—2922no—
224C23—1462no—
225C23#1455656611yescharacteristic
226Q8—2924no—
227Q8—2922no—
228Q8—2922no—
229D4—2922no—
230D4—1464no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—2922no—
236C2×C4—2922no—
237C2×C4—2922no—
238C2×C4—2921no—
239C2×C4—5842no—
240C2×C4—5841no—
241C2×C4—5841no—
242C2×C4#1455656112yes—
243C2×C4#1455656111yescharacteristic
244C2×C4#1455656612yes—
245C2×C4#1455658811yescharacteristic
246C8—44no—
247C8—42no—
248C8—2922no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—2924no—
252C22—2922no—
253C22—5842no—
254C22—5841no—
255C22—5841no—
256C22#1798849711yescharacteristic
257C22#1798886312yes—
258C4—21no—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—5841no—
262C4—5842no—
263C4—5842no—
264C4#1798875711yescharacteristic
265C4#1798876211yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—5842no—
268C2#2261097511yescharacteristic
269C2#2261099911yescharacteristic
270C2#2261105311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1290C2
socleC22×C73#392
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1290D73
hypocenterC73#10030
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621276C2semidirect
4. #22608547C2semidirect
5. C73×#1290C2semidirect
140. #1290D73semidirect
141. C73#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212762
#226200312
#226107282
#226085472
C73×#12902
#1003073