Finite Group Databasebeta

← #32986946

Subgroups — #32986946

Order 18688.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621276C211yesmaximal, characteristic
2#22620062C212yesmaximal
3#22610870C211yesmaximal, characteristic
4#22608547C212yesmaximal
5C73×#1290C211yesmaximal, characteristic
6#17989144C2212yes—
7C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
8#17988918—22no—
9#17988883—22no—
10#17988873—22no—
11#17988828—22no—
12#17988798—22no—
13#17988798—22no—
14#17988745—22no—
15#17988695—24no—
16C2×#14556502C2211yescharacteristic
17#17988341—22no—
18#17988328—24no—
19#432×C73C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
21C22×Dic146D411yescharacteristic
22C2×Dic292—24no—
23C2×Dic292—22no—
24C22×#10596831—21no—
25#14556591D412yes—
26#14556591D412yes—
27#14556583—22no—
28#14556570—22no—
29#14556570—22no—
30C4×Dic146—22no—
31C4×Dic146—22no—
32C4×Dic146—22no—
33C4×Dic146—22no—
34#14556550—22no—
35C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
36C2×#11924007—21no—
37C2×C4×Dic73—21no—
38#14556525—22no—
39#14556523—24no—
40#14556516—24no—
41#14556516—24no—
42#14556516—24no—
43#14556502—22no—
44C22×C8×C73D412yes—
45C2×C42×C73C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C73—22no—
47C4⋊C8×C73—22no—
48C22⋊C8×C73—22no—
49#97×C73D414yes—
50C2×Dic146—22no—
51C2×Dic146—22no—
52C2×Dic146—22no—
53C2×Dic146—42no—
54C22×Dic73—21no—
55C22×Dic73—21no—
56Dic292—48no—
57Dic292—82no—
58C2×#10596831—22no—
59C2×#10596831—41no—
60C2×#10596831—41no—
61C4⋊Dic73—22no—
62C4⋊Dic73—22no—
63C4⋊Dic73—22no—
64C4⋊Dic73—22no—
65C4⋊Dic73—22no—
66#11924007—42no—
67#11924007—42no—
68#11924007—42no—
69C22⋊Dic73—42no—
70C4×Dic73—41no—
71C4×Dic73—42no—
72C4×Dic73—41no—
73C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C73#4111yescharacteristic
76C2×C8×C73—24no—
77C2×C8×C73—22no—
78C2×C8×C73—42no—
79C42×C73C2×D412yes—
80C42×C73C2×D412yes—
81C23×C73#12111yescharacteristic
82C2×C4×C73—22no—
83C2×C4×C73—21no—
84C2×C4×C73—21no—
85C2×C4×C73—41no—
86C2×C4×C73#12012yes—
87C2×C4×C73#12011yescharacteristic
88C2×C4×C73#12112yes—
89C2×C4×C73#12711yescharacteristic
90C2×Dic73—22no—
91C2×Dic73—41no—
92C2×Dic73—41no—
93C2×Dic73—41no—
94C2×Dic73—42no—
95C2×Dic73—42no—
96C2×Dic73—42no—
97Dic146—24no—
98Dic146—42no—
99Dic146—44no—
100Dic146—42no—
101Dic146—42no—
102C8×C73—44no—
103C8×C73—42no—
104#10596831—42no—
105C22×C73—21no—
106C22×C73—21no—
107C22×C73#39211yescharacteristic
108C22×C73#47312yes—
109C4×C73—21no—
110C4×C73—22no—
111C4×C73—22no—
112C4×C73#45511yescharacteristic
113C4×C73#45611yescharacteristic
114Dic73—42no—
115Dic73—82no—
116Dic73—82no—
117Dic73—81no—
118#10031—731nomaximal, Sylow
119C2×C73—22no—
120C2×C73#200711yescharacteristic
121C2×C73#201011yescharacteristic
122C2×C73#202011yescharacteristic
123#3249—731no—
124#3113—732no—
125#1985—731no—
126#1531—732no—
127#1290D7311yescharacteristic
128C73#1003111yescharacteristic, complemented, Sylow
129#533—732no—
130C2×C4×Q8—731no—
131#483—1462no—
132#477—1462no—
133#475—1462no—
134#467—1462no—
135#462—1462no—
136#462—1462no—
137#451—1462no—
138#441—1464no—
139#432C2×D7312yes—
140C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
141C2×#97—731no—
142#336—1462no—
143#330—1464no—
144C22×Q8—731no—
145C2×Q16—1464no—
146C2×Q16—1462no—
147C22×C8—1461no—
148C22×C8D29212yes—
149C4⋊Q8—732no—
150C4⋊Q8—732no—
151#125—1462no—
152C22⋊Q8—1462no—
153C22⋊Q8—1462no—
154C4×Q8—1462no—
155C4×Q8—1462no—
156C4×Q8—1462no—
157C4×Q8—1462no—
158#117—1462no—
159C2×C4⋊C4—731no—
160C2×C4⋊C4—1461no—
161C2×C42—1461no—
162C2×C42C22×D7311yescharacteristic
163#107—1462no—
164#106—1464no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—1464no—
168#103—1464no—
169#103—1464no—
170C22⋊C8—22no—
171#97—1462no—
172#97D29214yes—
173C2×Q8—2922no—
174C2×Q8—1462no—
175C2×Q8—1462no—
176C2×Q8—1462no—
177C22×C4—1461no—
178C22×C4—1461no—
179C22×C4D4×D7311yescharacteristic
180C22×C4C2×D29211yescharacteristic
181C22×C4#1192402911yescharacteristic
182Q16—2928no—
183Q16—5842no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—2921no—
188C2×C8—2921no—
189C2×C8—1462no—
190C4⋊C4—2922no—
191C4⋊C4—2922no—
192C4⋊C4—2922no—
193C4⋊C4—1462no—
194C4⋊C4—1462no—
195C4⋊C4—1462no—
196C4⋊C4—1462no—
197C4⋊C4—1462no—
198C22⋊C4—2922no—
199C42—2921no—
200C42—2922no—
201C42—2921no—
202C42D4×D7312yes—
203C42C2×D29212yes—
204C23#1455656611yescharacteristic
205Q8—2922no—
206Q8—2924no—
207Q8—2922no—
208Q8—2922no—
209Q8—1464no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—2921no—
215C2×C4—2921no—
216C2×C4—2921no—
217C2×C4—2922no—
218C2×C4—2922no—
219C2×C4—2922no—
220C2×C4—1462no—
221C2×C4#1455656112yes—
222C2×C4#1455656111yescharacteristic
223C2×C4#1455656612yes—
224C2×C4#1455658811yescharacteristic
225C8—44no—
226C8—42no—
227C8—2922no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22#1798849711yescharacteristic
231C22#1798886312yes—
232C4—21no—
233C4—22no—
234C4—22no—
235C4—2922no—
236C4—5842no—
237C4—5842no—
238C4—5841no—
239C4#1798876711yescharacteristic
240C4#1798877211yescharacteristic
241C2—22no—
242C2#2261098011yescharacteristic
243C2#2261099911yescharacteristic
244C2#2261105311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1290C2
socleC22×C73#392
prime radicalC23×C73#121
hypercenter#1290D73
hypocenterC73#10031
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C73#10031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212762
#226200622
#226108702
#226085472
C73×#12902
#1003173