Finite Group Databasebeta

← #32987040

Subgroups — #32987040

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924013—22no—
9C22×#11924013—21no—
10C2×#14556588C2211yescharacteristic
11#17988963—22no—
12#17988963—22no—
13#17988782—22no—
14#17988782—22no—
15C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
17C2×#14556511—21no—
18C2×#14556511—22no—
19C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
20#17988331—22no—
21D4⋊#10596831—22no—
22C2×#127×C73—21no—
23C2×#127×C73C2211yescharacteristic
24C2×#121×C73—22no—
25C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
26#392×C73—22no—
27#390×C73—21no—
28C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
29C22×D292—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292—21no—
32C2×#11924013—28no—
33C2×#11924013—24no—
34C2×#11924013—42no—
35C2×#11924013—48no—
36C2×#11924013—42no—
37C22×#10596831—21no—
38C22×#10596831—21no—
39C22×#10596831—21no—
40#14556588—21no—
41#14556588—21no—
42#14556588—21no—
43#14556588D412yescomplemented
44C4⋊#10596831—21no—
45C4⋊#10596831—21no—
46C4⋊#10596831—21no—
47C4⋊#10596831D412yescomplemented
48#14556511—24no—
49#14556511—44no—
50C4×#10596831—21no—
51C4×#10596831D412yescomplemented
52C22×D4×C73—24no—
53C22×D4×C73—21no—
54C22×D4×C73—21no—
55C22×D4×C73D411yescharacteristic
56C22×D4×C73D412yes—
57C23×C4×C73—21no—
58#127×C73—21no—
59#127×C73—21no—
60#127×C73—21no—
61#127×C73—21no—
62#127×C73—42no—
63#127×C73—42no—
64#121×C73—44no—
65#121×C73—44no—
66C4×D4×C73—21no—
67C4×D4×C73—21no—
68C4×D4×C73—21no—
69C4×D4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C73D412yes—
72C2×C22⋊C4×C73—24no—
73C2×C22⋊C4×C73—21no—
74C2×C42×C73—21no—
75C2×C42×C73C2311yescharacteristic
76#95×C73—21no—
77C23×D73—41no—
78C2×D292—22no—
79C2×D292—22no—
80C2×D292—22no—
81C2×D292—44no—
82C2×D292—42no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—42no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—41no—
91#11924013—416no—
92#11924013—48no—
93C2×#10596831—24no—
94C2×#10596831—22no—
95C2×#10596831—22no—
96C2×#10596831—41no—
97C2×#10596831—41no—
98C2×#10596831—41no—
99C2×#10596831—42no—
100C24×C73—21no—
101C24×C73—22no—
102C2×D4×C73—21no—
103C2×D4×C73—22no—
104C2×D4×C73—21no—
105C2×D4×C73—22no—
106C2×D4×C73—21no—
107C2×D4×C73—21no—
108C2×D4×C73—21no—
109C2×D4×C73—44no—
110C2×D4×C73—48no—
111C2×D4×C73—48no—
112C2×D4×C73—41no—
113C2×D4×C73—41no—
114C2×D4×C73—41no—
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73—42no—
117C2×D4×C73—41no—
118C2×D4×C73—41no—
119C2×D4×C73—42no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73—41no—
122C2×D4×C73—84no—
123C2×D4×C73D812yescomplemented
124C22×C4×C73—22no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73—42no—
129C22×C4×C73—42no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C4⋊C4×C73—22no—
134C4⋊C4×C73—21no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73D814yescomplemented
137C22⋊C4×C73—48no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C42×C73—41no—
141C42×C73—41no—
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73#4111yescharacteristic
146C23×C73—22no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—42no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—42no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73—44no—
153C23×C73—42no—
154C23×C73—42no—
155C23×C73—44no—
156C23×C73#12011yescharacteristic
157C22×D73—42no—
158C22×D73—81no—
159C22×D73—82no—
160C22×D73—81no—
161C22×D73—82no—
162D4×C73—22no—
163D4×C73—22no—
164D4×C73—44no—
165D4×C73—41no—
166D4×C73—41no—
167D4×C73—82no—
168D4×C73—816no—
169D4×C73—81no—
170D4×C73—81no—
171D4×C73—82no—
172D4×C73—81no—
173D4×C73—81no—
174D4×C73—81no—
175D4×C73—81no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—24no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—82no—
183C2×C4×C73—81no—
184C2×C4×C73—81no—
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12711yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C73C2×D812yes—
193C2×C4×C73#13511yescharacteristic
194C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
197D292—44no—
198D292—42no—
199D292—42no—
200D292—44no—
201D292—82no—
202D292—81no—
203D292—81no—
204D292—81no—
205D292—81no—
206#10596831—24no—
207#10596831—42no—
208#10596831—81no—
209C22×C73—44no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—82no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—84no—
215C22×C73—84no—
216C22×C73—82no—
217C22×C73—82no—
218C22×C73—82no—
219C22×C73#39211yescharacteristic
220C22×C73#44711yescharacteristic
221C22×C73#44712yes—
222C22×C73#44911yescharacteristic
223C22×C73#45312yes—
224C2×D73—82no—
225C2×D73—82no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73—162no—
228C2×D73—162no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—44no—
232C4×C73—81no—
233C4×C73#44711yescharacteristic
234C4×C73#44911yescharacteristic
235C4×C73#45912yes—
236C4×C73#46611yescharacteristic
237C4×C73#46911yescharacteristic
238C4×C73#49311yescharacteristic
239C4×C73#49611yescharacteristic
240#10046—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—82no—
242C2×C73—162no—
243C2×C73#161912yes—
244C2×C73#162112yes—
245C2×C73#199911yescharacteristic
246C2×C73#200211yescharacteristic
247C2×C73#201111yescharacteristic
248D73—162no—
249C2×#493—731no—
250C2×#459—731no—
251#2541D7311yescharacteristic, complemented
252#1982—731no—
253C2×#331—731no—
254C2×D4⋊C8—731no—
255#1279—731no—
256C73#1004611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×D8—1462no—
258C22×D8—1461no—
259C2×#127—21no—
260C2×#127—731no—
261C2×#127C2×D7311yescharacteristic
262C2×#121—22no—
263C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
264#493—1462no—
265#493—1462no—
266#459—1462no—
267#459—1462no—
268C2×C4⋊C8—731no—
269C2×C4⋊C8—731no—
270C2×#102—1462no—
271C2×#102—1461no—
272C2×C4×C8—731no—
273#392—22no—
274#390—21no—
275C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
276#331—1462no—
277D4⋊C8—1462no—
278C22×D4—24no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—1461no—
282C22×D4—1461no—
283C22×D4—1461no—
284C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
285C22×D4C22⋊D7312yes—
286C23×C4—21no—
287C2×D8—2922no—
288C2×D8—2922no—
289C2×D8—2928no—
290C2×D8—1464no—
291C2×D8—1468no—
292C22×C8—1461no—
293C22×C8—1461no—
294C22×C8—1461no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—42no—
300#127—42no—
301#127—732no—
302#127—1461no—
303#127—1461no—
304#127—1461no—
305#121—44no—
306#121—44no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×D7311yescharacteristic
317C4⋊C8—732no—
318C4⋊C8—1461no—
319C4⋊C8—1461no—
320C4⋊C8—1461no—
321#102—2924no—
322#102—1464no—
323C4×C8—732no—
324C4×C8—1461no—
325#95—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—2921no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—2924no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—2921no—
353C2×D4—2921no—
354C2×D4—2922no—
355C2×D4—2921no—
356C2×D4—2921no—
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—2922no—
359C2×D4—2921no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1462no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4#1192401312yescomplemented
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
373D8—2928no—
374D8—29216no—
375C2×C8—2921no—
376C2×C8—2921no—
377C2×C8—2921no—
378C2×C8—2922no—
379C2×C8—1462no—
380C2×C8—1464no—
381C2×C8—1462no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4#1192401314yescomplemented
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42D4×D7311yescharacteristic
392C42D4×D7311yescharacteristic
393C42D4×D7311yescharacteristic
394C42#1192402711yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—2922no—
406C23—5842no—
407C23—5841no—
408C23—5841no—
409C23—5842no—
410C23#1455656011yescharacteristic
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—44no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—82no—
417D4—816no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—2924no—
426D4—2922no—
427D4—2922no—
428D4—2924no—
429D4—5842no—
430D4—5841no—
431D4—5841no—
432D4—5841no—
433D4—5841no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4#1455655911yescharacteristic
444C2×C4#1455655911yescharacteristic
445C2×C4#1455656211yescharacteristic
446C2×C4#1455656311yescharacteristic
447C2×C4#1455656311yescharacteristic
448C2×C4#1455658711yescharacteristic
449C2×C4C2×#1192401312yes—
450C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
451C2×C4#1455661111yescharacteristic
452C2×C4#1455661611yescharacteristic
453C2×C4#1455661712yes—
454C2×C4#1455661711yescharacteristic
455C8—2922no—
456C8—5841no—
457C8—1464no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—82no—
468C22—5842no—
469C22—5842no—
470C22—5842no—
471C22—11682no—
472C22—11682no—
473C22#1798849511yescharacteristic
474C22#1798872112yes—
475C22#1798872111yescharacteristic
476C22#1798873211yescharacteristic
477C22#1798875512yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—81no—
482C4#1798872011yescharacteristic
483C4#1798873011yescharacteristic
484C4#1798877912yes—
485C4#1798882111yescharacteristic
486C4#1798883811yescharacteristic
487C4#1798896311yescharacteristic
488C4#1798897411yescharacteristic
489C2—82no—
490C2—162no—
491C2—11682no—
492C2#2260898512yes—
493C2#2260899612yes—
494C2#2261092711yescharacteristic
495C2#2261094411yescharacteristic
496C2#2261100211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556560
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2541C2
socleC23×C73#120
hypercenter#2541D73
hypocenterC73#10046
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988963C2semidirect
2. C2×#17988782C2semidirect
3. #22610858C2semidirect
4. C2×#17988331C2semidirect
5. C2×D4⋊#10596831C2semidirect
6. #22607772C2semidirect
7. C73×#2541C2semidirect
43. #14556588D4semidirect
47. C4⋊#10596831D4semidirect
51. C4×#10596831D4semidirect
123. C2×D4×C73D8semidirect
136. C4⋊C4×C73D8semidirect
251. #2541D73semidirect
256. C73#10046semidirect
363. C2×D4#11924013semidirect
385. C4⋊C4#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889632
C2×#179887822
#226108582
C2×#179883312
C2×D4⋊#105968312
#226077722
C73×#25412
#1004673