Finite Group Databasebeta

← #32987042

Subgroups — #32987042

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D584—22no—
9C22×#11924013—21no—
10C2×#14556588C2211yescharacteristic
11C2×#14556588C2211yescharacteristic
12C2×#14556587—21no—
13C2×#14556565—22no—
14#17988964—22no—
15#17988964—22no—
16#17988782—22no—
17#17988782—22no—
18C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
19C2×#14556513—22no—
20C2×#14556511—21no—
21#17988496—22no—
22#17988488—21no—
23C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
24#17988330—22no—
25C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C73—22no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292D412yes—
35C22×C22⋊D73—24no—
36C2×D584—28no—
37C2×D584—48no—
38C2×#11924013—24no—
39C2×#11924013—42no—
40C2×#11924013—42no—
41C22×#10596831—21no—
42#14556588—21no—
43#14556588—21no—
44#14556588—21no—
45#14556588—21no—
46#14556588—21no—
47#14556588—21no—
48#14556588—21no—
49#14556588D412yescomplemented
50#14556587—42no—
51#14556587—42no—
52#14556565—44no—
53#14556565—44no—
54C2×C4⋊Dic73D412yes—
55C2×#11924005—24no—
56C2×C4×Dic73—21no—
57C4⋊#10596831—21no—
58C4⋊#10596831D412yescomplemented
59#14556513—44no—
60#14556511—24no—
61#14556498—21no—
62C22×D4×C73D411yescharacteristic
63C23×C4×C73—21no—
64C22×C8×C73—21no—
65C22×C8×C73—21no—
66C4×D4×C73—21no—
67C4×D4×C73—21no—
68C4×D4×C73—21no—
69C4×D4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C2×C42×C73C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C73—21no—
74C4⋊C8×C73—21no—
75C4×C8×C73—21no—
76C4×C8×C73D412yescomplemented
77C23×D73—22no—
78C23×D73—41no—
79C2×D292—22no—
80C2×D292—22no—
81C2×D292—22no—
82C2×D292—22no—
83C2×D292—22no—
84C2×D292—44no—
85C2×D292—44no—
86C2×D292—42no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—42no—
91C2×D292—41no—
92C2×D292—41no—
93C2×D292—41no—
94C2×D292—41no—
95C2×D292—41no—
96C2×D292—41no—
97C2×D292—41no—
98C2×D292—41no—
99C2×D292—42no—
100C2×D292—41no—
101C2×D292—41no—
102C2×D292—42no—
103C2×D292—41no—
104C2×D292—41no—
105C2×C22⋊D73—48no—
106C2×C22⋊D73—48no—
107C2×C22⋊D73—84no—
108C22×Dic73—22no—
109D584—416no—
110#11924013—48no—
111C2×#10596831—22no—
112C2×#10596831—41no—
113C2×#10596831—41no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73D814yescomplemented
116#11924005—48no—
117C4×Dic73—41no—
118C4×Dic73—41no—
119C24×C73—21no—
120C2×D4×C73—21no—
121C2×D4×C73—21no—
122C2×D4×C73—21no—
123C2×D4×C73—21no—
124C2×D4×C73—21no—
125C2×D4×C73D812yescomplemented
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73—42no—
130C22×C4×C73—42no—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73—24no—
135C2×C8×C73—22no—
136C2×C8×C73—41no—
137C2×C8×C73—42no—
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73—21no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73#4111yescharacteristic
146C23×C73—22no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—42no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—42no—
151C23×C73#12011yescharacteristic
152C22×D73—42no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—44no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—44no—
158C22×D73—82no—
159C22×D73—81no—
160C22×D73—81no—
161C22×D73—82no—
162D4×C73—22no—
163D4×C73—22no—
164D4×C73—41no—
165D4×C73—41no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—82no—
170C2×C4×C73—81no—
171C2×C4×C73—81no—
172C2×C4×C73#12011yescharacteristic
173C2×C4×C73#12011yescharacteristic
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#12711yescharacteristic
178C2×C4×C73C2×D812yes—
179C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C73#13511yescharacteristic
181C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D73—816no—
185C2×Dic73—24no—
186C2×Dic73—42no—
187C2×Dic73—42no—
188D292—44no—
189D292—44no—
190D292—42no—
191D292—42no—
192D292—44no—
193D292—82no—
194D292—82no—
195D292—81no—
196D292—81no—
197D292—82no—
198D292—81no—
199D292—81no—
200D292—81no—
201D292—81no—
202D292—81no—
203D292—81no—
204D292—81no—
205D292—81no—
206C8×C73—24no—
207C8×C73—81no—
208#10596831—42no—
209C22×C73—44no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—82no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73#39211yescharacteristic
215C22×C73#44712yes—
216C22×C73#44711yescharacteristic
217C22×C73#44911yescharacteristic
218C22×C73#45312yes—
219C2×D73—84no—
220C2×D73—84no—
221C2×D73—82no—
222C2×D73—82no—
223C2×D73—82no—
224C2×D73—82no—
225C2×D73—82no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73—162no—
228C2×D73—162no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—81no—
232C4×C73#44711yescharacteristic
233C4×C73#44911yescharacteristic
234C4×C73#45912yes—
235C4×C73#46611yescharacteristic
236C4×C73#46911yescharacteristic
237C4×C73#49311yescharacteristic
238C4×C73#49611yescharacteristic
239Dic73—44no—
240#10046—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—82no—
242C2×C73#161912yes—
243C2×C73#162112yes—
244C2×C73#199911yescharacteristic
245C2×C73#200211yescharacteristic
246C2×C73#201111yescharacteristic
247D73—162no—
248D73—162no—
249C2×#493—731no—
250C2×#459—731no—
251#2541—731no—
252#1982—731no—
253C2×#331—731no—
254C2×D4⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
255#1279—731no—
256C73#1004611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×D8—1462no—
258C22×D8—1461no—
259C2×#127—731no—
260C2×#127—731no—
261C2×#127—1461no—
262C2×#121—1462no—
263C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
264#493—1462no—
265#493—1462no—
266#459—1462no—
267#459—1462no—
268C2×C4⋊C8—731no—
269C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
270C2×#102—1462no—
271C2×#102—1461no—
272C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
273#392—1462no—
274#390—1461no—
275C4×C4⋊C4—731no—
276#331—1462no—
277D4⋊C8—22no—
278C22×D4—732no—
279C22×D4—1464no—
280C22×D4—1461no—
281C22×D4—1461no—
282C22×D4—1461no—
283C22×D4—1461no—
284C22×D4—1461no—
285C22×D4D29211yescharacteristic
286C23×C4—21no—
287C2×D8—2928no—
288C2×D8—2922no—
289C2×D8—2922no—
290C2×D8—1468no—
291C2×D8—1464no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1461no—
295#127—2922no—
296#127—2922no—
297#127—732no—
298#127—1461no—
299#127—1461no—
300#127—1461no—
301#127—1461no—
302#127—1461no—
303#127—1461no—
304#127—1461no—
305#121—2924no—
306#121—2924no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C2×C4⋊C4—732no—
312C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—1464no—
315C2×C42—1461no—
316C2×C42C22×D7311yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—732no—
320C4⋊C8—1461no—
321#102—2924no—
322#102—1464no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C22⋊D7312yescomplemented
325#95—1461no—
326C24—21no—
327C24—2921no—
328C24—1462no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—2924no—
335C2×D4—2924no—
336C2×D4—2928no—
337C2×D4—2928no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—2921no—
343C2×D4—2921no—
344C2×D4—2921no—
345C2×D4—2922no—
346C2×D4—2922no—
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—2922no—
352C2×D4—2922no—
353C2×D4—2921no—
354C2×D4—2921no—
355C2×D4—2921no—
356C2×D4—2921no—
357C2×D4—5844no—
358C2×D4—1462no—
359C2×D4—1462no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1462no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4D58412yescomplemented
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371C22×C4D4×D7311yescharacteristic
372C22×C4C2×D29211yescharacteristic
373D8—29216no—
374D8—2928no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—2921no—
380C2×C8—2921no—
381C2×C8—1462no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—734no—
385C4⋊C4—1462no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—2928no—
389C42—2921no—
390C42—2921no—
391C42D4×D7311yescharacteristic
392C42D4×D7311yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
394C42#1192402811yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—2924no—
401C23—2922no—
402C23—2922no—
403C23—2922no—
404C23—2922no—
405C23—2924no—
406C23—5842no—
407C23—5841no—
408C23—5841no—
409C23—5842no—
410C23#1455656111yescharacteristic
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—2924no—
416D4—2924no—
417D4—2922no—
418D4—2922no—
419D4—2924no—
420D4—5842no—
421D4—5842no—
422D4—58416no—
423D4—5841no—
424D4—5841no—
425D4—5841no—
426D4—5841no—
427D4—5841no—
428D4—5841no—
429D4—5842no—
430D4—5841no—
431D4—5841no—
432D4—5841no—
433D4—5841no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—1464no—
443C2×C4#1455655911yescharacteristic
444C2×C4#1455656111yescharacteristic
445C2×C4#1455656411yescharacteristic
446C2×C4#1455656411yescharacteristic
447C2×C4#1455656511yescharacteristic
448C2×C4#1455658711yescharacteristic
449C2×C4D8×D7312yes—
450C2×C4C2×D58411yescharacteristic
451C2×C4#1455661311yescharacteristic
452C2×C4#1455661812yes—
453C2×C4#1455661911yescharacteristic
454C2×C4#1455661911yescharacteristic
455C8—24no—
456C8—81no—
457C8—2922no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—5842no—
464C22—5842no—
465C22—5842no—
466C22—5842no—
467C22—5844no—
468C22—5844no—
469C22—5842no—
470C22—5842no—
471C22—11682no—
472C22—11682no—
473C22#1798849611yescharacteristic
474C22#1798872212yes—
475C22#1798872311yescharacteristic
476C22#1798873411yescharacteristic
477C22#1798875612yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—2924no—
482C4#1798872311yescharacteristic
483C4#1798873411yescharacteristic
484C4#1798878112yes—
485C4#1798882311yescharacteristic
486C4#1798884011yescharacteristic
487C4#1798896211yescharacteristic
488C4#1798897311yescharacteristic
489C2—82no—
490C2—11682no—
491C2—11682no—
492C2#2260898712yes—
493C2#2260899912yes—
494C2#2261092911yescharacteristic
495C2#2261094511yescharacteristic
496C2#2261100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×D4⋊C8×C73C2
socleC23×C73#120
hypercenterC2×D4⋊C8D73
hypocenterC73#10046
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988964C2semidirect
2. C2×#17988782C2semidirect
3. #22614877C2semidirect
4. #22610857C2semidirect
5. C2×#17988330C2semidirect
6. #22607771C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C73C2semidirect
49. #14556588D4semidirect
58. C4⋊#10596831D4semidirect
76. C4×C8×C73D4semidirect
115. C4⋊Dic73D8semidirect
125. C2×D4×C73D8semidirect
254. C2×D4⋊C8D73semidirect
256. C73#10046semidirect
324. C4×C8C22⋊D73semidirect
363. C2×D4D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889642
C2×#179887822
#226148772
#226108572
C2×#179883302
#226077712
C2×D4⋊C8×C732
#1004673