Finite Group Databasebeta

← #32987043

Subgroups — #32987043

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D584—22no—
9C22×D584—21no—
10C2×#14556588—21no—
11C2×#14556588C2211yescharacteristic
12C2×#14556588C2211yescharacteristic
13C2×#14556566—22no—
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988964—22no—
16#17988964—22no—
17#17988783—22no—
18#17988783—22no—
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20C2×#14556513—21no—
21C2×#14556511—22no—
22#17988497—22no—
23#17988489—21no—
24#17988330—22no—
25#17988316—22no—
26C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
29C22×D292—24no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292D411yescharacteristic
36C22×D292D412yes—
37C22×C4×D73—21no—
38C2×D584—28no—
39C2×D584—24no—
40C2×D584—48no—
41C2×D584—42no—
42C2×D584—42no—
43C22×#10596831—21no—
44#14556588—21no—
45#14556588—21no—
46#14556588—21no—
47#14556588—21no—
48#14556588—21no—
49#14556588—21no—
50#14556588—21no—
51#14556588—42no—
52#14556588—42no—
53#14556588D412yescomplemented
54#14556566—44no—
55#14556566—44no—
56C4×D292—21no—
57C4×D292—21no—
58C4×D292—21no—
59C4×D292—21no—
60C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
61C2×#11924005—24no—
62C2×#11924005—21no—
63C4⋊#10596831—21no—
64C4⋊#10596831—21no—
65#14556513—24no—
66#14556511—44no—
67C22×C8×C73—21no—
68C22×C8×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73D412yes—
70C2×C42×C73—21no—
71C2×C42×C73C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C73—21no—
73C4⋊C8×C73D412yescomplemented
74C4×C8×C73—21no—
75C4×C8×C73D412yescomplemented
76#95×C73—21no—
77C23×D73—21no—
78C23×D73—22no—
79C23×D73—41no—
80C2×D292—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—22no—
85C2×D292—22no—
86C2×D292—22no—
87C2×D292—22no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—22no—
90C2×D292—44no—
91C2×D292—44no—
92C2×D292—42no—
93C2×D292—41no—
94C2×D292—41no—
95C2×D292—41no—
96C2×D292—41no—
97C2×D292—42no—
98C2×D292—48no—
99C2×D292—48no—
100C2×D292—41no—
101C2×D292—41no—
102C2×D292—41no—
103C2×D292—41no—
104C2×D292—41no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—41no—
107C2×D292—42no—
108C2×D292—41no—
109C2×D292—41no—
110C2×D292—42no—
111C2×D292—41no—
112C2×D292—41no—
113C2×D292—84no—
114C2×D292D812yescomplemented
115C22×Dic73—21no—
116C2×C4×D73—41no—
117C2×C4×D73—41no—
118C2×C4×D73—42no—
119C2×C4×D73—42no—
120D584—416no—
121D584—48no—
122C2×#10596831—41no—
123C2×#10596831—42no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126#11924005—48no—
127#11924005—41no—
128#11924005—41no—
129C22×C4×C73—22no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73—24no—
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—22no—
136C2×C8×C73—41no—
137C2×C8×C73—41no—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73D814yescomplemented
140C42×C73—41no—
141C42×C73—41no—
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73#4111yescharacteristic
146C23×C73#12011yescharacteristic
147C22×D73—22no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—44no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—44no—
158C22×D73—81no—
159C22×D73—82no—
160C22×D73—81no—
161C22×D73—82no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—24no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73#12011yescharacteristic
167C2×C4×C73#12011yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12711yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C73C2×D812yes—
174C2×C4×C73#13511yescharacteristic
175C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—42no—
180D292—22no—
181D292—22no—
182D292—44no—
183D292—44no—
184D292—42no—
185D292—41no—
186D292—42no—
187D292—44no—
188D292—41no—
189D292—82no—
190D292—82no—
191D292—816no—
192D292—81no—
193D292—81no—
194D292—82no—
195D292—81no—
196D292—81no—
197D292—81no—
198D292—81no—
199D292—81no—
200D292—81no—
201D292—81no—
202D292—81no—
203C4×D73—82no—
204C4×D73—81no—
205C4×D73—81no—
206C8×C73—24no—
207C8×C73—42no—
208#10596831—81no—
209C22×C73#39211yescharacteristic
210C22×C73#44711yescharacteristic
211C22×C73#44712yes—
212C22×C73#44911yescharacteristic
213C22×C73#45312yes—
214C2×D73—44no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—82no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—84no—
220C2×D73—84no—
221C2×D73—82no—
222C2×D73—82no—
223C2×D73—82no—
224C2×D73—82no—
225C2×D73—82no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73—162no—
228C2×D73—162no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—44no—
232C4×C73#44711yescharacteristic
233C4×C73#44911yescharacteristic
234C4×C73#45912yes—
235C4×C73#46611yescharacteristic
236C4×C73#46911yescharacteristic
237C4×C73#49311yescharacteristic
238C4×C73#49611yescharacteristic
239Dic73—81no—
240#10046—731nomaximal, Sylow
241C2×C73#161912yes—
242C2×C73#162112yes—
243C2×C73#199911yescharacteristic
244C2×C73#200211yescharacteristic
245C2×C73#201111yescharacteristic
246D73—82no—
247D73—162no—
248D73—162no—
249C2×#493—731no—
250C2×#459—731no—
251#2541—731no—
252#1982—731no—
253C2×#331—731no—
254C2×D4⋊C8—731no—
255#1279D7311yescharacteristic, complemented
256C73#1004611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×D8—1462no—
258C22×D8—1461no—
259C2×#127—731no—
260C2×#127—731no—
261C2×#127—1461no—
262C2×#121—1462no—
263C2×C4×D4—731no—
264#493—1462no—
265#493—1462no—
266#459—1462no—
267#459—1462no—
268C2×C4⋊C8—731no—
269C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
270C2×#102—1462no—
271C2×#102—1461no—
272C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
273#392—1462no—
274#390—1461no—
275C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
276#331—1462no—
277D4⋊C8—1462no—
278C22×D4—732no—
279C22×D4—731no—
280C22×D4—1464no—
281C22×D4—1461no—
282C22×D4—1461no—
283C22×D4—1461no—
284C22×D4—1461no—
285C22×D4—1461no—
286C23×C4—1461no—
287C2×D8—2928no—
288C2×D8—2922no—
289C2×D8—2922no—
290C2×D8—1464no—
291C2×D8—1468no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1461no—
295#127—2922no—
296#127—2922no—
297#127—732no—
298#127—1461no—
299#127—1461no—
300#127—1461no—
301#127—1461no—
302#127—1461no—
303#127—1461no—
304#127—1461no—
305#121—2924no—
306#121—2924no—
307C4×D4—1461no—
308C4×D4—1461no—
309C4×D4—1461no—
310C4×D4—1461no—
311C2×C4⋊C4—731no—
312C2×C4⋊C4D29212yes—
313C2×C22⋊C4—1464no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×D7311yescharacteristic
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—1461no—
319C4⋊C8—1461no—
320C4⋊C8D29212yescomplemented
321#102—2924no—
322#102—1464no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8D29212yescomplemented
325#95—21no—
326C24—2921no—
327C24—1462no—
328C24—1461no—
329C2×D4—2924no—
330C2×D4—2924no—
331C2×D4—2928no—
332C2×D4—2928no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—2921no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—2921no—
340C2×D4—2921no—
341C2×D4—2921no—
342C2×D4—2922no—
343C2×D4—2922no—
344C2×D4—2921no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—2921no—
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—2922no—
351C2×D4—2922no—
352C2×D4—5844no—
353C2×D4—732no—
354C2×D4—1462no—
355C2×D4—1462no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4—1462no—
359C2×D4—1461no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1461no—
362C2×D4—1461no—
363C2×D4—1461no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—2922no—
368C22×C4—2922no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4D4×D7311yescharacteristic
371C22×C4D4×D7311yescharacteristic
372C22×C4C2×D29211yescharacteristic
373D8—29216no—
374D8—2928no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—2921no—
381C2×C8—2922no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4D58414yescomplemented
386C22⋊C4—2928no—
387C22⋊C4—2921no—
388C22⋊C4—2921no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42D4×D7311yescharacteristic
392C42C2×D29211yescharacteristic
393C42C2×D29211yescharacteristic
394C42#1192402911yescharacteristic
395C23—2922no—
396C23—2921no—
397C23—2921no—
398C23—2922no—
399C23—2922no—
400C23—2924no—
401C23—2922no—
402C23—2922no—
403C23—2922no—
404C23—2924no—
405C23—5841no—
406C23—5842no—
407C23—5841no—
408C23—5842no—
409C23—1462no—
410C23#1455656111yescharacteristic
411D4—2924no—
412D4—2924no—
413D4—2922no—
414D4—2921no—
415D4—2922no—
416D4—2924no—
417D4—2921no—
418D4—5842no—
419D4—5842no—
420D4—58416no—
421D4—5841no—
422D4—5841no—
423D4—5841no—
424D4—5841no—
425D4—5841no—
426D4—5841no—
427D4—5842no—
428D4—5841no—
429D4—5841no—
430D4—5841no—
431D4—5841no—
432D4—1462no—
433D4—1462no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—5841no—
441C2×C4—5841no—
442C2×C4—5842no—
443C2×C4#1455656111yescharacteristic
444C2×C4#1455656111yescharacteristic
445C2×C4#1455656611yescharacteristic
446C2×C4#1455656611yescharacteristic
447C2×C4#1455656611yescharacteristic
448C2×C4#1455658811yescharacteristic
449C2×C4D8×D7311yescharacteristic
450C2×C4C2×D58412yes—
451C2×C4#1455661411yescharacteristic
452C2×C4#1455661811yescharacteristic
453C2×C4#1455661811yescharacteristic
454C2×C4#1455661912yes—
455C8—24no—
456C8—42no—
457C8—5841no—
458C22—2924no—
459C22—2922no—
460C22—5841no—
461C22—5841no—
462C22—5842no—
463C22—5842no—
464C22—5842no—
465C22—5842no—
466C22—5842no—
467C22—5844no—
468C22—5844no—
469C22—5842no—
470C22—5842no—
471C22—11682no—
472C22—11682no—
473C22#1798849711yescharacteristic
474C22#1798872211yescharacteristic
475C22#1798872312yes—
476C22#1798873511yescharacteristic
477C22#1798875612yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—5841no—
482C4#1798872211yescharacteristic
483C4#1798873511yescharacteristic
484C4#1798878312yes—
485C4#1798882411yescharacteristic
486C4#1798884111yescharacteristic
487C4#1798896411yescharacteristic
488C4#1798897611yescharacteristic
489C2—5842no—
490C2—11682no—
491C2—11682no—
492C2#2260898712yes—
493C2#2260899812yes—
494C2#2261093011yescharacteristic
495C2#2261094911yescharacteristic
496C2#2261100411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1279C2
socleC23×C73#120
hypercenter#1279D73
hypocenterC73#10046
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988964C2semidirect
2. C2×#17988783C2semidirect
3. #22614873C2semidirect
4. #22610858C2semidirect
5. C2×#17988330C2semidirect
6. C2×#17988316C2semidirect
7. C73×#1279C2semidirect
53. #14556588D4semidirect
73. C4⋊C8×C73D4semidirect
75. C4×C8×C73D4semidirect
114. C2×D292D8semidirect
139. C4⋊C4×C73D8semidirect
255. #1279D73semidirect
256. C73#10046semidirect
320. C4⋊C8D292semidirect
324. C4×C8D292semidirect
385. C4⋊C4D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889642
C2×#179887832
#226148732
#226108582
C2×#179883302
C2×#179883162
C73×#12792
#1004673