Finite Group Databasebeta

← #32987044

Subgroups — #32987044

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22614934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#493×C73C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924016—21no—
9C2×#14556578—21no—
10C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
11#17988784—22no—
12#17988784—22no—
13C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
15C2×#14556512—21no—
16C2×#14556512—22no—
17#17988501—22no—
18#17988490—22no—
19#17988490—21no—
20C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
21#17988331—22no—
22#17988319—22no—
23C22×D8×C73—22no—
24C2×#127×C73C2211yescharacteristic
25C2×#127×C73C2211yescharacteristic
26#493×C73—22no—
27#493×C73—22no—
28C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
29C22×Dic146D411yescharacteristic
30C2×#11924016—24no—
31C2×#11924016—42no—
32C2×#11924016—42no—
33C22×#10596831—21no—
34C22×#10596831—21no—
35#14556578—42no—
36#14556578—42no—
37C4×Dic146—21no—
38C4×Dic146—21no—
39C4×Dic146—21no—
40C4×Dic146—21no—
41C2×C4⋊Dic73D412yes—
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×C22⋊Dic73—24no—
45C2×C22⋊Dic73—24no—
46C2×C4×Dic73—21no—
47C2×C4×Dic73—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831—21no—
50C4⋊#10596831—21no—
51C4⋊#10596831D412yes—
52#14556512—24no—
53#14556512—44no—
54#14556498—21no—
55C22×D4×C73—21no—
56C22×D4×C73—21no—
57C22×D4×C73—21no—
58C22×D4×C73—21no—
59C22×D4×C73—21no—
60C22×D4×C73D412yes—
61C2×D8×C73—28no—
62C2×D8×C73—48no—
63C22×C8×C73—21no—
64#127×C73—21no—
65#127×C73—21no—
66#127×C73—21no—
67#127×C73—21no—
68#127×C73—21no—
69#127×C73—21no—
70#127×C73—21no—
71#127×C73D412yes—
72C2×C42×C73C2311yescharacteristic
73C4×C8×C73—21no—
74C4×C8×C73D412yes—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—21no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146D812yescomplemented
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—22no—
83C22×Dic73—21no—
84#11924016—48no—
85C2×#10596831—22no—
86C2×#10596831—41no—
87C2×#10596831—41no—
88C2×#10596831—41no—
89C2×#10596831—42no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73—22no—
94#11924007—41no—
95#11924007—41no—
96C22⋊Dic73—48no—
97C22⋊Dic73—84no—
98C4×Dic73—41no—
99C4×Dic73—41no—
100C4×Dic73—41no—
101C4×Dic73—41no—
102C24×C73—22no—
103C24×C73—41no—
104C2×D4×C73—22no—
105C2×D4×C73—22no—
106C2×D4×C73—22no—
107C2×D4×C73—22no—
108C2×D4×C73—22no—
109C2×D4×C73—44no—
110C2×D4×C73—44no—
111C2×D4×C73—41no—
112C2×D4×C73—41no—
113C2×D4×C73—41no—
114C2×D4×C73—41no—
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73—41no—
117C2×D4×C73—41no—
118C2×D4×C73—41no—
119C2×D4×C73—41no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73—42no—
122C2×D4×C73—41no—
123C2×D4×C73—42no—
124C2×D4×C73—41no—
125C2×D4×C73—42no—
126C2×D4×C73—41no—
127C2×D4×C73—41no—
128C2×D4×C73—42no—
129C2×D4×C73—41no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133D8×C73—416no—
134C2×C8×C73—24no—
135C2×C8×C73—22no—
136C42×C73C2×D411yescharacteristic
137C42×C73C2×D411yescharacteristic
138C42×C73C2×D411yescharacteristic
139C42×C73#4111yescharacteristic
140C23×C73—42no—
141C23×C73—42no—
142C23×C73—42no—
143C23×C73—42no—
144C23×C73—44no—
145C23×C73—44no—
146C23×C73—81no—
147C23×C73—81no—
148C23×C73—82no—
149C23×C73—82no—
150C23×C73#12011yescharacteristic
151D4×C73—44no—
152D4×C73—44no—
153D4×C73—42no—
154D4×C73—42no—
155D4×C73—44no—
156D4×C73—82no—
157D4×C73—82no—
158D4×C73—81no—
159D4×C73—81no—
160D4×C73—82no—
161D4×C73—81no—
162D4×C73—81no—
163D4×C73—81no—
164D4×C73—81no—
165D4×C73—81no—
166D4×C73—81no—
167D4×C73—81no—
168D4×C73—81no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73#12011yescharacteristic
171C2×C4×C73#12011yescharacteristic
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73#12111yescharacteristic
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73#12711yescharacteristic
176C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C73#13511yescharacteristic
178C2×C4×C73#13512yes—
179C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—42no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—42no—
190Dic146—22no—
191Dic146—22no—
192Dic146—41no—
193Dic146—41no—
194C8×C73—24no—
195#10596831—42no—
196#10596831—81no—
197C22×C73—84no—
198C22×C73—84no—
199C22×C73—82no—
200C22×C73—82no—
201C22×C73—82no—
202C22×C73—82no—
203C22×C73—82no—
204C22×C73—82no—
205C22×C73—162no—
206C22×C73—162no—
207C22×C73#39211yescharacteristic
208C22×C73#44711yescharacteristic
209C22×C73#44911yescharacteristic
210C22×C73#44912yes—
211C22×C73#45312yes—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73#44711yescharacteristic
215C4×C73#44911yescharacteristic
216C4×C73#46312yes—
217C4×C73#46611yescharacteristic
218C4×C73#46911yescharacteristic
219C4×C73#49511yescharacteristic
220C4×C73#49611yescharacteristic
221Dic73—42no—
222Dic73—82no—
223Dic73—81no—
224#10047—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—162no—
226C2×C73—162no—
227C2×C73#162012yes—
228C2×C73#162112yes—
229C2×C73#199911yescharacteristic
230C2×C73#200211yescharacteristic
231C2×C73#201211yescharacteristic
232C2×#493D7311yescharacteristic
233C2×#460—731no—
234#2548—731no—
235#1982—731no—
236C2×#331—731no—
237C2×Q8⋊C8—731no—
238#1279—731no—
239C73#1004711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×SD16—1461no—
241C22×D8—22no—
242C2×#127C2×D7311yescharacteristic
243C2×#127C2×D7311yescharacteristic
244C2×#124—1461no—
245C2×C4×Q8—731no—
246#493—22no—
247#493—22no—
248#460—1462no—
249#460—1462no—
250C2×C4⋊C8—731no—
251C2×C4⋊C8—731no—
252C2×#102—1462no—
253C2×#102—1461no—
254C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
255#394—1462no—
256#390—1462no—
257#390—1461no—
258C4×C4⋊C4—731no—
259#331—1462no—
260Q8⋊C8—1462no—
261C22×Q8—731no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4C22⋊D7312yes—
268C2×SD16—2922no—
269C2×SD16—2922no—
270C2×SD16—1464no—
271C2×D8—28no—
272C2×D8—48no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1461no—
275C22×C8—1461no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127C22⋊D7312yes—
284#124—2922no—
285#124—2922no—
286C4×Q8—1461no—
287C4×Q8—1461no—
288C4×Q8—1461no—
289C4×Q8—1461no—
290C2×C4⋊C4—731no—
291C2×C4⋊C4—732no—
292C2×C4⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1464no—
294C2×C22⋊C4—1464no—
295C2×C42—1461no—
296C2×C42—1461no—
297C2×C42C22×D7311yescharacteristic
298C4⋊C8—732no—
299C4⋊C8—1461no—
300C4⋊C8—1461no—
301C4⋊C8—1461no—
302#102—2924no—
303#102—1464no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C22⋊D7312yes—
306#95—1461no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C2×Q8—732no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×Q8—1461no—
312C2×Q8—1461no—
313C2×Q8—1461no—
314C2×Q8—1461no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C22×C4—1462no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4D4×D7311yescharacteristic
345C22×C4D4×D7311yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
347SD16—2928no—
348D8—416no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—2921no—
352C2×C8—2921no—
353C2×C8—2921no—
354C2×C8—2922no—
355C2×C8—1462no—
356C4⋊C4—2921no—
357C4⋊C4—2921no—
358C4⋊C4—1461no—
359C4⋊C4—1461no—
360C4⋊C4—1462no—
361C4⋊C4—1462no—
362C22⋊C4—2928no—
363C22⋊C4—5844no—
364C42—2921no—
365C42—2921no—
366C42—2921no—
367C42—2921no—
368C42D4×D7311yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
371C42#1192402711yescharacteristic
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—81no—
381C23—82no—
382C23#1455655911yescharacteristic
383Q8—2921no—
384Q8—2921no—
385Q8—1462no—
386Q8—1462no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—44no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—82no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—1462no—
414C2×C4#1455655911yescharacteristic
415C2×C4#1455656011yescharacteristic
416C2×C4#1455656211yescharacteristic
417C2×C4#1455656311yescharacteristic
418C2×C4#1455656311yescharacteristic
419C2×C4#1455658711yescharacteristic
420C2×C4D8×D7311yescharacteristic
421C2×C4#1455661012yes—
422C2×C4#1455661011yescharacteristic
423C2×C4#1455661511yescharacteristic
424C2×C4#1455661512yes—
425C2×C4#1455661511yescharacteristic
426C8—24no—
427C8—2922no—
428C8—5841no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22#1798849511yescharacteristic
440C22#1798871911yescharacteristic
441C22#1798872912yes—
442C22#1798872911yescharacteristic
443C22#1798875412yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—2922no—
447C4—5841no—
448C4—5842no—
449C4#1798871911yescharacteristic
450C4#1798872911yescharacteristic
451C4#1798880012yes—
452C4#1798882011yescharacteristic
453C4#1798883711yescharacteristic
454C4#1798897011yescharacteristic
455C4#1798897511yescharacteristic
456C2—162no—
457C2—162no—
458C2#2260898812yes—
459C2#2260899312yes—
460C2#2261092611yescharacteristic
461C2#2261094611yescharacteristic
462C2#2261100611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
Fitting, prime radicalC2×#493×C73C2
socleC23×C73#120
hypercenterC2×#493D73
hypocenterC73#10047
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988784C2semidirect
2. #22614934C2semidirect
3. #22610859C2semidirect
4. C2×#17988331C2semidirect
5. C2×#17988319C2semidirect
6. #22607771C2semidirect
80. C2×Dic146D8semidirect
239. C73#10047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887842
#226149342
#226108592
C2×#179883312
C2×#179883192
#226077712
C2×#493×C732
#1004773