Finite Group Databasebeta

← #32987046

Subgroups — #32987046

Order 18688.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988963C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924016—21no—
9C22×#11924013—22no—
10C2×#14556588C2211yescharacteristic
11C2×#14556579—21no—
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988963—22no—
14#17988963—22no—
15#17988784—22no—
16#17988784—22no—
17C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
18C2×#14556512—21no—
19C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
20#17988505—22no—
21#17988489—21no—
22#17988488—22no—
23#17988330—22no—
24#17988317—22no—
25C2×#127×C73C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
27C2×#102×C73—22no—
28C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
29C22×Dic146D411yescharacteristic
30C22×D292—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292D412yes—
33C2×#11924016—24no—
34C2×#11924016—42no—
35C2×#11924016—42no—
36C2×#11924013—28no—
37C2×#11924013—48no—
38C22×#10596831—21no—
39C22×#10596831—21no—
40#14556588—21no—
41#14556588—21no—
42#14556588—21no—
43#14556588—21no—
44#14556579—42no—
45#14556579—42no—
46C4×Dic146—21no—
47C4×Dic146—21no—
48C4×Dic146—21no—
49C4×Dic146—21no—
50C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×#11924007—21no—
52C2×#11924005—24no—
53C2×#11924005—24no—
54C2×C4×Dic73—21no—
55C4⋊#10596831—21no—
56C4⋊#10596831D412yes—
57#14556512—24no—
58C4×#10596831—21no—
59C4×#10596831D412yes—
60C22×D4×C73—21no—
61C22×D4×C73—21no—
62C22×D4×C73—21no—
63C22×C8×C73—21no—
64#127×C73—21no—
65#127×C73—21no—
66#127×C73—21no—
67#127×C73D412yes—
68C2×C4⋊C4×C73D412yes—
69C2×C42×C73—21no—
70C2×C42×C73C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C73—21no—
72C4⋊C8×C73—21no—
73#102×C73—44no—
74#95×C73—21no—
75C23×D73—22no—
76C2×Dic146—21no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146D812yescomplemented
82C2×D292—22no—
83C2×D292—22no—
84C2×D292—44no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—42no—
91C2×D292—41no—
92C2×D292—41no—
93C2×D292—42no—
94C2×D292—41no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97#11924016—48no—
98#11924013—416no—
99C2×#10596831—24no—
100C2×#10596831—22no—
101C2×#10596831—22no—
102C2×#10596831—41no—
103C2×#10596831—41no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—21no—
106#11924007—41no—
107#11924007—41no—
108#11924005—48no—
109#11924005—84no—
110C4×Dic73—41no—
111C4×Dic73—41no—
112C24×C73—41no—
113C2×D4×C73—22no—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—22no—
116C2×D4×C73—44no—
117C2×D4×C73—41no—
118C2×D4×C73—41no—
119C2×D4×C73—41no—
120C2×D4×C73—41no—
121C2×D4×C73—42no—
122C2×D4×C73—41no—
123C2×D4×C73—42no—
124C2×D4×C73—41no—
125C2×D4×C73—41no—
126C22×C4×C73—22no—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C73—41no—
131C2×C8×C73—42no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73—22no—
134C42×C73—41no—
135C42×C73—41no—
136C42×C73C2×D411yescharacteristic
137C42×C73C2×D411yescharacteristic
138C42×C73C2×D411yescharacteristic
139C42×C73#4111yescharacteristic
140C23×C73—42no—
141C23×C73—81no—
142C23×C73—82no—
143C23×C73—81no—
144C23×C73—82no—
145C23×C73#12011yescharacteristic
146C22×D73—42no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—44no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—44no—
151D4×C73—44no—
152D4×C73—42no—
153D4×C73—42no—
154D4×C73—44no—
155D4×C73—82no—
156D4×C73—81no—
157D4×C73—81no—
158D4×C73—81no—
159D4×C73—81no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73#12011yescharacteristic
165C2×C4×C73#12011yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12711yescharacteristic
170C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C73#13512yes—
172C2×C4×C73#13511yescharacteristic
173C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—42no—
181D292—44no—
182D292—82no—
183D292—81no—
184D292—81no—
185D292—82no—
186D292—81no—
187D292—81no—
188D292—81no—
189D292—81no—
190Dic146—22no—
191Dic146—22no—
192Dic146—41no—
193Dic146—41no—
194C8×C73—81no—
195#10596831—24no—
196#10596831—42no—
197C22×C73—82no—
198C22×C73—82no—
199C22×C73—82no—
200C22×C73—162no—
201C22×C73—162no—
202C22×C73#39211yescharacteristic
203C22×C73#44711yescharacteristic
204C22×C73#44912yes—
205C22×C73#44911yescharacteristic
206C22×C73#45312yes—
207C2×D73—84no—
208C2×D73—84no—
209C2×D73—82no—
210C2×D73—82no—
211C2×D73—82no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—82no—
215C4×C73#44711yescharacteristic
216C4×C73#44911yescharacteristic
217C4×C73#46312yes—
218C4×C73#46611yescharacteristic
219C4×C73#46911yescharacteristic
220C4×C73#49511yescharacteristic
221C4×C73#49611yescharacteristic
222Dic73—42no—
223Dic73—81no—
224#10047—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—162no—
226C2×C73#162012yes—
227C2×C73#162112yes—
228C2×C73#199911yescharacteristic
229C2×C73#200211yescharacteristic
230C2×C73#201211yescharacteristic
231D73—162no—
232C2×#493—731no—
233C2×#460—731no—
234#2548—731no—
235#1982D7311yescharacteristic, complemented
236C2×#331—731no—
237C2×Q8⋊C8—731no—
238#1279—731no—
239C73#1004711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×SD16—1461no—
241C22×D8—1462no—
242C2×#127—731no—
243C2×#127C2×D7311yescharacteristic
244C2×#124—1461no—
245C2×C4×Q8—731no—
246#493—1462no—
247#493—1462no—
248#460—1462no—
249#460—1462no—
250C2×C4⋊C8—731no—
251C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
252C2×#102—22no—
253C2×#102—1461no—
254C2×C4×C8—731no—
255#394—1462no—
256#390—1461no—
257#390—1462no—
258C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
259#331—1462no—
260Q8⋊C8—1462no—
261C22×Q8—731no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—732no—
266C22×D4—1461no—
267C22×D4—1461no—
268C2×SD16—2922no—
269C2×SD16—2922no—
270C2×SD16—1464no—
271C2×D8—2928no—
272C2×D8—1468no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1461no—
275C22×C8—1461no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—1461no—
280#127—1461no—
281#127—1461no—
282#127—1461no—
283#127D29212yes—
284#124—2922no—
285#124—2922no—
286C4×Q8—1461no—
287C4×Q8—1461no—
288C4×Q8—1461no—
289C4×Q8—1461no—
290C2×C4⋊C4—731no—
291C2×C4⋊C4—1461no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
293C2×C22⋊C4—1464no—
294C2×C22⋊C4—1464no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—1461no—
297C2×C42C22×D7311yescharacteristic
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—732no—
301C4⋊C8—1461no—
302#102—44no—
303#102—1464no—
304C4×C8—732no—
305C4×C8—1461no—
306#95—21no—
307C24—41no—
308C24—1462no—
309C2×Q8—732no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×Q8—1461no—
312C2×Q8—1461no—
313C2×Q8—1461no—
314C2×Q8—1461no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—2924no—
329C2×D4—2921no—
330C2×D4—2921no—
331C2×D4—2921no—
332C2×D4—2921no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—2922no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2922no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—1462no—
340C2×D4—1462no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4D4×D7311yescharacteristic
345C22×C4D4×D7311yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
347SD16—2928no—
348D8—29216no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—2921no—
352C2×C8—2921no—
353C2×C8—1462no—
354C2×C8—1464no—
355C2×C8—1462no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—2921no—
359C4⋊C4—2921no—
360C4⋊C4—1461no—
361C4⋊C4—1461no—
362C22⋊C4—2928no—
363C22⋊C4—5844no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—2921no—
367C42—2921no—
368C42D4×D7311yescharacteristic
369C42D4×D7311yescharacteristic
370C42C2×D29211yescharacteristic
371C42#1192402811yescharacteristic
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—2922no—
378C23—2924no—
379C23—2922no—
380C23—2922no—
381C23—2924no—
382C23#1455655911yescharacteristic
383Q8—2921no—
384Q8—2921no—
385Q8—1462no—
386Q8—1462no—
387D4—44no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—2924no—
397D4—5842no—
398D4—5841no—
399D4—5841no—
400D4—5841no—
401D4—5841no—
402D4—5842no—
403D4—5841no—
404D4—5841no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—1462no—
414C2×C4#1455656111yescharacteristic
415C2×C4#1455656111yescharacteristic
416C2×C4#1455656411yescharacteristic
417C2×C4#1455656411yescharacteristic
418C2×C4#1455656511yescharacteristic
419C2×C4#1455658711yescharacteristic
420C2×C4D8×D7311yescharacteristic
421C2×C4#1455661112yes—
422C2×C4#1455661211yescharacteristic
423C2×C4#1455661511yescharacteristic
424C2×C4#1455661712yes—
425C2×C4#1455661811yescharacteristic
426C8—81no—
427C8—2922no—
428C8—1464no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—5842no—
435C22—5842no—
436C22—5844no—
437C22—5844no—
438C22—5842no—
439C22#1798849611yescharacteristic
440C22#1798871911yescharacteristic
441C22#1798873012yes—
442C22#1798873111yescharacteristic
443C22#1798875312yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—2922no—
448C4—5841no—
449C4#1798872211yescharacteristic
450C4#1798873311yescharacteristic
451C4#1798880212yes—
452C4#1798882211yescharacteristic
453C4#1798883911yescharacteristic
454C4#1798896911yescharacteristic
455C4#1798897411yescharacteristic
456C2—162no—
457C2—11682no—
458C2#2260898912yes—
459C2#2260899512yes—
460C2#2261092811yescharacteristic
461C2#2261094711yescharacteristic
462C2#2261100711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1982C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17988963C2
hypercenter#1982D73
hypocenterC73#10047
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988784C2semidirect
3. #22614933C2semidirect
4. C2×#17988330C2semidirect
5. C2×#17988317C2semidirect
6. #22607772C2semidirect
7. C73×#1982C2semidirect
81. C2×Dic146D8semidirect
235. #1982D73semidirect
239. C73#10047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889632
C2×#179887842
#226149332
C2×#179883302
C2×#179883172
#226077722
C73×#19822
#1004773