Group #32987274 — subgroups

Subgroups — #32987274

Order 18688.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988951	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22617999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17988328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22607812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556583	C₂²	1	2	yes	—
7	#17988951	—	2	4	no	—
8	#17988951	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556512	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556512	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
12	#17988527	—	2	2	no	—
13	#17988519	—	2	2	no	—
14	#17988517	—	2	2	no	—
15	#17988328	—	2	4	no	—
16	C₂×#127×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#102×C₇₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#382×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
21	#14556583	—	2	2	no	—
22	#14556583	—	2	2	no	—
23	#14556583	—	2	2	no	—
24	#14556583	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
30	#14556512	—	2	8	no	—
31	#14556512	—	2	8	no	—
32	#14556502	—	2	2	no	—
33	#14556502	D₄	1	4	yes	—
34	#14556498	—	2	4	no	—
35	#14556498	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
39	#127×C₇₃	—	2	2	no	—
40	#127×C₇₃	—	2	1	no	—
41	#127×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#102×C₇₃	—	4	4	no	—
45	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
46	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
50	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
51	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Dic₇₃	—	8	2	no	—
56	#11924007	—	4	2	no	—
57	#11924007	—	4	2	no	—
58	#11924007	—	4	2	no	—
59	#11924007	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₇₃	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
74	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
80	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
81	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
82	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
83	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
84	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
85	D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
86	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
101	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
102	#10596831	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
104	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₇₃	—	16	2	no	—
106	C₂²×C₇₃	—	16	2	no	—
107	C₂²×C₇₃	#392	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₃	#453	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₃	#454	1	4	yes	—
110	C₂²×C₇₃	#454	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
116	Dic₇₃	—	8	2	no	—
117	Dic₇₃	—	8	2	no	—
118	#10080	—	73	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₇₃	—	16	2	no	—
120	C₂×C₇₃	#1657	1	2	yes	—
121	C₂×C₇₃	#1658	1	2	yes	—
122	C₂×C₇₃	#2003	1	2	yes	—
123	C₂×C₇₃	#2006	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#490	—	73	2	no	—
125	#2822	—	73	1	no	—
126	#1961	D₇₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#330	—	73	2	no	—
128	#1295	—	73	1	no	—
129	C₇₃	#10080	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂×#127	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#125	—	73	2	no	—
132	#490	—	146	4	no	—
133	#490	—	146	4	no	—
134	C₂×#102	—	2	2	no	—
135	C₂×#102	—	146	2	no	—
136	C₂×#102	—	146	2	no	—
137	C₂×#97	—	73	2	no	—
138	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
139	#400	—	146	2	no	—
140	#398	—	146	2	no	—
141	#398	—	146	2	no	—
142	#382	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
143	#330	—	146	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	—	2	1	no	—
150	#127	D₂₉₂	1	2	yes	—
151	#125	—	146	2	no	—
152	#125	—	146	2	no	—
153	#125	—	146	2	no	—
154	#125	—	146	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
162	#102	—	4	4	no	—
163	#102	—	146	8	no	—
164	#102	—	146	8	no	—
165	#97	—	2	2	no	—
166	#97	—	73	4	no	—
167	#97	—	146	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	146	4	no	—
170	#95	—	146	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
182	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈	—	292	4	no	—
188	C₂×C₈	—	146	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	584	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
199	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	#11924028	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	8	1	no	—
204	C₂³	—	8	4	no	—
205	C₂³	—	8	1	no	—
206	C₂³	#14556559	1	1	yes	characteristic
207	D₄	—	4	8	no	—
208	D₄	—	4	4	no	—
209	D₄	—	8	4	no	—
210	D₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	292	2	no	—
217	C₂×C₄	—	292	2	no	—
218	C₂×C₄	—	292	2	no	—
219	C₂×C₄	—	292	4	no	—
220	C₂×C₄	—	292	2	no	—
221	C₂×C₄	#14556561	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#14556564	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#14556565	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#14556587	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	4	2	no	—
226	C₈	—	292	4	no	—
227	C₂²	—	8	4	no	—
228	C₂²	—	8	2	no	—
229	C₂²	—	16	2	no	—
230	C₂²	—	16	2	no	—
231	C₂²	#17988496	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#17988754	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#17988758	1	4	yes	—
234	C₂²	#17988759	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	2	1	no	—
239	C₄	—	8	2	no	—
240	C₄	—	584	2	no	—
241	C₄	—	584	2	no	—
242	C₂	—	16	2	no	—
243	C₂	#22609227	1	2	yes	—
244	C₂	#22609232	1	2	yes	—
245	C₂	#22610954	1	2	yes	—
246	C₂	#22610972	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17988951

C₂

yes

maximal

#22617999

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17988328

C₂

yes

maximal, complemented

#22607812

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₃×#1961

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556583

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×#127×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102×C₇₃

—

C₂×#97×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

#382×C₇₃

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14556498

—

#14556498

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×D₄×C₇₃

—

C₂²×C₈×C₇₃

—

#127×C₇₃

—

#127×C₇₃

—

#127×C₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

#102×C₇₃

—

#97×C₇₃

—

#95×C₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

—

C₂×#10596831

—

C₂×#10596831

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

#41

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

#120

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

yes

C₂×C₄×C₇₃

yes

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

100

C₂×Dic₇₃

—

101

C₈×C₇₃

—

102

#10596831

—

103

C₂²×C₇₃

—

104

C₂²×C₇₃

—

105

C₂²×C₇₃

—

106

C₂²×C₇₃

—

107

C₂²×C₇₃

#392

yes

characteristic

108

C₂²×C₇₃

#453

yes

characteristic

109

C₂²×C₇₃

#454

yes

—

110

C₂²×C₇₃

#454

yes

characteristic

111

C₄×C₇₃

—

112

C₄×C₇₃

—

113

C₄×C₇₃

—

114

C₄×C₇₃

—

115

C₄×C₇₃

—

116

Dic₇₃

—

117

Dic₇₃

—

118

#10080

—

maximal, Sylow

119

C₂×C₇₃

—

120

C₂×C₇₃

#1657

yes

—

121

C₂×C₇₃

#1658

yes

—

122

C₂×C₇₃

#2003

yes

—

123

C₂×C₇₃

#2006

yes

characteristic

124

C₂×#490

—

125

#2822

—

126

#1961

D₇₃

yes

characteristic

127

C₂×#330

—

128

#1295

—

129

C₇₃

#10080

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂×#127

C₂×D₇₃

yes

characteristic

131

C₂×#125

—

132

#490

—

146

—

133

#490

—

146

—

134

C₂×#102

—

135

C₂×#102

—

146

—

136

C₂×#102

—

146

—

137

C₂×#97

—

138

C₂×#97

C₂×D₇₃

yes

characteristic

139

#400

—

146

—

140

#398

—

146

—

141

#398

—

146

—

142

#382

C₂×D₇₃

yes

characteristic

143

#330

—

146

—

144

C₂²×D₄

—

145

C₂²×D₄

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

—

146

—

148

#127

—

149

#127

—

150

#127

D₂₉₂

yes

—

151

#125

—

146

—

152

#125

—

146

—

153

#125

—

146

—

154

#125

—

146

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

160

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₃

yes

—

161

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

162

#102

—

163

#102

—

146

—

164

#102

—

146

—

165

#97

—

166

#97

—

167

#97

—

146

—

168

#95

—

169

#95

—

146

—

170

#95

—

146

—

171

C₂⁴

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

146

—

181

C₂²×C₄

—

146

—

182

C₂²×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

183

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

292

—

188

C₂×C₈

—

146

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

292

—

191

C₄⋊C₄

—

292

—

192

C₄⋊C₄

—

292

—

193

C₄⋊C₄

—

292

—

194

C₄⋊C₄

—

584

—

195

C₄⋊C₄

—

146

—

196

C₄⋊C₄

—

146

—

197

C₄⋊C₄

—

146

—

198

C₄⋊C₄

—

146

—

199

C₄²

D₄×D₇₃

yes

—

200

C₄²

C₂×D₂₉₂

yes

characteristic

201

C₄²

#11924028

yes

characteristic

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

#14556559

yes

characteristic

207

D₄

—

208

D₄

—

209

D₄

—

210

D₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

292

—

217

C₂×C₄

—

292

—

218

C₂×C₄

—

292

—

219

C₂×C₄

—

292

—

220

C₂×C₄

—

292

—

221

C₂×C₄

#14556561

yes

—

222

C₂×C₄

#14556564

yes

—

223

C₂×C₄

#14556565

yes

characteristic

224

C₂×C₄

#14556587

yes

characteristic

225

C₈

—

226

C₈

—

292

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

#17988496

yes

characteristic

232

C₂²

#17988754

yes

characteristic

233

C₂²

#17988758

yes

—

234

C₂²

#17988759

yes

characteristic

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

584

—

241

C₄

—

584

—

242

C₂

—

243

C₂

#22609227

yes

—

244

C₂

#22609232

yes

—

245

C₂

#22610954

yes

—

246

C₂

#22610972

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556559
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1961	C₂
socle	C₂³×C₇₃	#120
prime radical	C₂×#127×C₇₃	C₂²
hypercenter	#1961	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#10080
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556559

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

Fitting

C₇₃×#1961

C₂

socle

C₂³×C₇₃

#120

prime radical

C₂×#127×C₇₃

C₂²

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂×C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

N	H ≅ G/N	type
2. #22617999	C₂	semidirect
3. C₂×#17988328	C₂	semidirect
4. #22607812	C₂	semidirect
129. C₇₃	#10080	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22617999

C₂

semidirect

3. C₂×#17988328

C₂

semidirect

4. #22607812

C₂

semidirect

129. C₇₃

#10080

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988951	2
#22617999	2
C₂×#17988328	2
#22607812	2
C₇₃×#1961	2
#10080	73

subgroup

index

C₇₃×#1961

Subgroups — #32987274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups