Finite Group Databasebeta

← #32987277

Subgroups — #32987277

Order 18688.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988952C212yesmaximal
2#22617999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610754C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988328C212yesmaximal, complemented
5C73×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556588C2211yescharacteristic
7C2×#14556583C2212yes—
8#17988952—24no—
9#17988952—24no—
10C2×#14556513—22no—
11C2×#14556513—22no—
12C2×#14556511—22no—
13C2×#14556502C2211yescharacteristic
14#17988527—22no—
15#17988519—22no—
16#17988517—22no—
17#17988328—24no—
18C2×#97×C73C2212yes—
19#382×C73C2211yescharacteristic
20C22×D292—21no—
21C22×D292—22no—
22C22×#10596831—21no—
23#14556588—22no—
24#14556588—21no—
25#14556588D412yes—
26#14556583—22no—
27#14556583—22no—
28#14556583—22no—
29#14556583—22no—
30C2×C4⋊Dic73—22no—
31C2×C4⋊Dic73D412yes—
32C2×C4⋊Dic73D412yes—
33C2×#11924007—22no—
34C2×#11924007—22no—
35#14556513—28no—
36#14556513—28no—
37#14556511—44no—
38#14556502—22no—
39#14556498—24no—
40#14556498—22no—
41C22×C8×C73—22no—
42C2×C4⋊C4×C73D412yes—
43C2×C42×C73C2311yescharacteristic
44#97×C73—22no—
45#97×C73D414yes—
46#95×C73—22no—
47C23×D73—41no—
48C2×D292—24no—
49C2×D292—22no—
50C2×D292—42no—
51C2×D292—48no—
52C2×D292—42no—
53C2×D292—42no—
54C2×D292—41no—
55C22×Dic73—22no—
56C22×Dic73—22no—
57C2×#10596831—22no—
58C2×#10596831—41no—
59C2×#10596831—41no—
60C4⋊Dic73—22no—
61C4⋊Dic73—22no—
62C4⋊Dic73—22no—
63C4⋊Dic73—22no—
64C4⋊Dic73—82no—
65#11924007—42no—
66#11924007—42no—
67#11924007—42no—
68#11924007—42no—
69C22×C4×C73—22no—
70C22×C4×C73C2×D412yes—
71C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C73—24no—
73C2×C8×C73—44no—
74C4⋊C4×C73—42no—
75C42×C73C2×D411yescharacteristic
76C42×C73C2×D412yes—
77C42×C73#4111yescharacteristic
78C23×C73#12011yescharacteristic
79C22×D73—42no—
80C22×D73—81no—
81C22×D73—84no—
82C22×D73—81no—
83C2×C4×C73—21no—
84C2×C4×C73—24no—
85C2×C4×C73—21no—
86C2×C4×C73—42no—
87C2×C4×C73—44no—
88C2×C4×C73#12012yes—
89C2×C4×C73#12111yescharacteristic
90C2×C4×C73#12112yes—
91C2×C4×C73#12711yescharacteristic
92C2×Dic73—42no—
93C2×Dic73—42no—
94C2×Dic73—42no—
95C2×Dic73—44no—
96C2×Dic73—42no—
97D292—48no—
98D292—44no—
99D292—84no—
100D292—82no—
101C8×C73—44no—
102#10596831—42no—
103C22×C73#39211yescharacteristic
104C22×C73#45311yescharacteristic
105C22×C73#45414yes—
106C22×C73#45411yescharacteristic
107C2×D73—84no—
108C2×D73—82no—
109C2×D73—162no—
110C2×D73—162no—
111C4×C73—22no—
112C4×C73—22no—
113C4×C73—21no—
114C4×C73—21no—
115C4×C73—82no—
116Dic73—82no—
117Dic73—82no—
118#10080—731nomaximal, Sylow
119C2×C73#165712yes—
120C2×C73#165812yes—
121C2×C73#200312yes—
122C2×C73#200611yescharacteristic
123D73—162no—
124C2×#490—732no—
125#2822—731no—
126#1961—731no—
127C2×#330—732no—
128#1295D7311yescharacteristic, complemented
129C73#1008011yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×#127—731no—
131C2×#125—732no—
132#490—1464no—
133#490—1464no—
134C2×#102—1462no—
135C2×#102—1462no—
136C2×#102—1462no—
137C2×#97—731no—
138C2×#97C2×D7312yes—
139#400—1462no—
140#398—1462no—
141#398—1462no—
142#382C2×D7311yescharacteristic
143#330—1464no—
144C22×D4—1462no—
145C22×D4—1461no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—1461no—
148#127—732no—
149#127—1462no—
150#127—1461no—
151#125—1462no—
152#125—1462no—
153#125—1462no—
154#125—1462no—
155C2×C4⋊C4—732no—
156C2×C4⋊C4—732no—
157C2×C4⋊C4—1462no—
158C2×C4⋊C4—1462no—
159C2×C4⋊C4—1462no—
160C2×C4⋊C4D29212yes—
161C2×C42C22×D7311yescharacteristic
162#102—2924no—
163#102—1468no—
164#102—1468no—
165#97—22no—
166#97—1462no—
167#97D29214yes—
168#95—22no—
169#95—1464no—
170#95—1462no—
171C24—2921no—
172C2×D4—2922no—
173C2×D4—2928no—
174C2×D4—2922no—
175C2×D4—2922no—
176C2×D4—2921no—
177C2×D4—1464no—
178C2×D4—1462no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—1462no—
181C22×C4—1462no—
182C22×C4D4×D7312yes—
183C22×C4C2×D29211yescharacteristic
184C2×C8—24no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—2921no—
187C2×C8—2921no—
188C2×C8—1462no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—2922no—
191C4⋊C4—2922no—
192C4⋊C4—2922no—
193C4⋊C4—2922no—
194C4⋊C4—5842no—
195C4⋊C4—1462no—
196C4⋊C4—1462no—
197C4⋊C4—1462no—
198C4⋊C4—1462no—
199C42D4×D7311yescharacteristic
200C42C2×D29212yes—
201C42#1192402911yescharacteristic
202C23—2922no—
203C23—5841no—
204C23—5844no—
205C23—5841no—
206C23#1455656111yescharacteristic
207D4—2928no—
208D4—2924no—
209D4—5844no—
210D4—5842no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—2922no—
217C2×C4—2922no—
218C2×C4—2922no—
219C2×C4—2924no—
220C2×C4—2922no—
221C2×C4#1455656112yes—
222C2×C4#1455656611yescharacteristic
223C2×C4#1455656612yes—
224C2×C4#1455658811yescharacteristic
225C8—44no—
226C8—2922no—
227C22—5844no—
228C22—5842no—
229C22—11682no—
230C22—11682no—
231C22#1798849711yescharacteristic
232C22#1798875711yescharacteristic
233C22#1798876114yes—
234C22#1798876211yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—82no—
240C4—5842no—
241C4—5842no—
242C2—11682no—
243C2#2260923012yes—
244C2#2260923412yes—
245C2#2261095612yes—
246C2#2261097511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1295C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1295D73
hypocenterC73#10080
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22617999C2semidirect
4. C2×#17988328C2semidirect
5. C73×#1295C2semidirect
128. #1295D73semidirect
129. C73#10080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889522
#226179992
#226107542
C2×#179883282
C73×#12952
#1008073