Finite Group Databasebeta

← #32987284

Subgroups — #32987284

Order 18688.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22617977C211yesmaximal, characteristic
4#22610903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic292—21no—
9C22×#11924017—21no—
10C2×#14556591C2211yescharacteristic
11C2×#14556579C2211yescharacteristic
12C2×#14556579C2211yescharacteristic
13#17988981—22no—
14#17988981—22no—
15#17988947—22no—
16#17988947—22no—
17C2×#14556516—21no—
18C2×#14556513—21no—
19C2×#14556502C2211yescharacteristic
20#17988504—22no—
21#17988500—21no—
22#17988500—21no—
23#17988497—21no—
24#17988497—21no—
25#17988349—22no—
26#17988326—22no—
27#17988326—22no—
28C2×#97×C73C2211yescharacteristic
29C2×#97×C73C2211yescharacteristic
30#382×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146—21no—
32C22×Dic146D411yescharacteristic
33C22×Dic146D411yescharacteristic
34C22×D292—22no—
35C22×D292D411yescharacteristic
36C22×D292D411yescharacteristic
37C2×Dic292—24no—
38C2×Dic292—44no—
39C2×#11924017—24no—
40C2×#11924017—44no—
41C22×#10596831—21no—
42#14556591—21no—
43#14556591—21no—
44#14556591—21no—
45#14556591D412yescomplemented
46#14556579—21no—
47#14556579—21no—
48#14556579—21no—
49#14556579—21no—
50#14556579—21no—
51#14556579—21no—
52#14556579—21no—
53#14556579—21no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×#11924005—22no—
57C2×#11924005—22no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×#11924005—21no—
62#14556516—24no—
63#14556513—24no—
64#14556502—21no—
65#14556502—21no—
66#14556498—22no—
67C22×C8×C73—21no—
68C22×C8×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73D412yes—
70C2×C42×C73C2311yescharacteristic
71#97×C73—21no—
72#97×C73—21no—
73#97×C73D412yescomplemented
74#97×C73D412yescomplemented
75#95×C73—21no—
76#95×C73—21no—
77C23×D73—21no—
78C23×D73—21no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—42no—
85C2×Dic146—42no—
86C2×Dic146—42no—
87C2×Dic146—42no—
88C2×Dic146—41no—
89C2×D292—21no—
90C2×D292—21no—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—42no—
94C2×D292—42no—
95C2×D292—82no—
96C2×D292—82no—
97C2×D292—82no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—41no—
101Dic292—48no—
102#11924017—48no—
103C2×#10596831—22no—
104C2×#10596831—41no—
105C2×#10596831—41no—
106C4⋊Dic73—22no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—41no—
109C4⋊Dic73—41no—
110#11924005—41no—
111#11924005—41no—
112#11924005—41no—
113#11924005—41no—
114#11924005—41no—
115#11924005—41no—
116#11924005—41no—
117#11924005—41no—
118#11924005—82no—
119#11924005—82no—
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C73—24no—
125C2×C8×C73—22no—
126C2×C8×C73—22no—
127C2×C8×C73—42no—
128C4⋊C4×C73—42no—
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73#4111yescharacteristic
133C23×C73#12011yescharacteristic
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73#12011yescharacteristic
152C2×C4×C73#12011yescharacteristic
153C2×C4×C73#12111yescharacteristic
154C2×C4×C73#12111yescharacteristic
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73#12711yescharacteristic
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—82no—
163D292—42no—
164D292—42no—
165D292—81no—
166D292—81no—
167D292—88no—
168Dic146—42no—
169Dic146—42no—
170Dic146—42no—
171Dic146—42no—
172Dic146—82no—
173Dic146—81no—
174Dic146—81no—
175C8×C73—24no—
176C8×C73—42no—
177#10596831—42no—
178C22×C73#39211yescharacteristic
179C22×C73#45312yes—
180C22×C73#45512yes—
181C22×C73#45511yescharacteristic
182C22×C73#45611yescharacteristic
183C2×D73—82no—
184C2×D73—82no—
185C2×D73—82no—
186C2×D73—82no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73—81no—
189C2×D73—81no—
190C2×D73—81no—
191C2×D73—81no—
192C2×D73—81no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—82no—
200Dic73—82no—
201Dic73—81no—
202Dic73—81no—
203#10081—731nomaximal, Sylow
204C2×C73#165912yes—
205C2×C73#166112yes—
206C2×C73#200211yescharacteristic
207C2×C73#200411yescharacteristic
208C2×C73#200711yescharacteristic
209D73—161no—
210D73—161no—
211C2×#497—731no—
212C2×#489—731no—
213#2819—731no—
214#1993—731no—
215C2×#329—731no—
216C2×#329—731no—
217#1295D7311yescharacteristic, complemented
218C73#1008111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×Q16—1461no—
220C22×SD16—1461no—
221C2×C4⋊Q8—731no—
222C2×#124—731no—
223C2×#124—731no—
224#497—1462no—
225#497—1462no—
226#489—1462no—
227#489—1462no—
228C2×#103—1461no—
229C2×#102—1461no—
230C2×#97—731no—
231C2×#97C2×D7311yescharacteristic
232C2×#97C2×D7311yescharacteristic
233#394—1462no—
234#393—1461no—
235#393—1461no—
236#392—1461no—
237#392—1461no—
238#382C2×D7311yescharacteristic
239#340—1462no—
240#329—1462no—
241#329—1462no—
242C22×Q8—731no—
243C22×Q8—731no—
244C22×Q8—1461no—
245C22×D4—731no—
246C22×D4—731no—
247C22×D4—1462no—
248C2×Q16—2924no—
249C2×Q16—1464no—
250C2×SD16—2924no—
251C2×SD16—1464no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—1461no—
255C4⋊Q8—732no—
256C4⋊Q8—1461no—
257C4⋊Q8—1461no—
258C4⋊Q8—1461no—
259#124—1461no—
260#124—1461no—
261#124—1461no—
262#124—1461no—
263#124—1461no—
264#124—1461no—
265#124—1461no—
266#124—1461no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4D29212yes—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—1461no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1462no—
275C2×C22⋊C4—1462no—
276C2×C42C22×D7311yescharacteristic
277#103—1464no—
278#102—1464no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281#97—1461no—
282#97—1461no—
283#97D29212yescomplemented
284#97D29212yescomplemented
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—1462no—
288C24—1461no—
289C24—1461no—
290C2×Q8—2922no—
291C2×Q8—2922no—
292C2×Q8—2922no—
293C2×Q8—2922no—
294C2×Q8—2921no—
295C2×Q8—1461no—
296C2×Q8—1461no—
297C2×Q8—1462no—
298C2×Q8—1461no—
299C2×Q8—1461no—
300C2×D4—2922no—
301C2×D4—2922no—
302C2×D4—5842no—
303C2×D4—5842no—
304C2×D4—5842no—
305C2×D4—1461no—
306C2×D4—1461no—
307C2×D4—1461no—
308C2×D4—1461no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4D4×D7311yescharacteristic
314C22×C4D4×D7311yescharacteristic
315C22×C4C2×D29211yescharacteristic
316Q16—2928no—
317SD16—2928no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—2921no—
323C2×C8—2921no—
324C2×C8—1462no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—2921no—
328C4⋊C4—1462no—
329C4⋊C4—1462no—
330C22⋊C4—2921no—
331C22⋊C4—2921no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—2921no—
334C22⋊C4—2921no—
335C22⋊C4—2921no—
336C22⋊C4—2921no—
337C22⋊C4—2921no—
338C22⋊C4—5842no—
339C22⋊C4—5842no—
340C42D4×D7311yescharacteristic
341C42C2×D29211yescharacteristic
342C42C2×D29211yescharacteristic
343C42#1192402911yescharacteristic
344C23—2921no—
345C23—2921no—
346C23—2922no—
347C23—2922no—
348C23—2922no—
349C23—2922no—
350C23—2921no—
351C23—2921no—
352C23—2921no—
353C23—2921no—
354C23#1455656111yescharacteristic
355Q8—2922no—
356Q8—2922no—
357Q8—2922no—
358Q8—2922no—
359Q8—5841no—
360Q8—5841no—
361Q8—5842no—
362D4—2922no—
363D4—2922no—
364D4—5841no—
365D4—5841no—
366D4—5848no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—5842no—
380C2×C4#1455656111yescharacteristic
381C2×C4#1455656111yescharacteristic
382C2×C4#1455656611yescharacteristic
383C2×C4#1455656611yescharacteristic
384C2×C4#1455656611yescharacteristic
385C2×C4#1455658811yescharacteristic
386C8—24no—
387C8—42no—
388C8—2922no—
389C22—5841no—
390C22—5841no—
391C22—5841no—
392C22—5841no—
393C22—5841no—
394C22—5841no—
395C22—5842no—
396C22—5842no—
397C22—5842no—
398C22—5842no—
399C22#1798849711yescharacteristic
400C22#1798875612yes—
401C22#1798876612yes—
402C22#1798876711yescharacteristic
403C22#1798877211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—5841no—
412C4—5842no—
413C4—5841no—
414C2—11681no—
415C2—11681no—
416C2#2260923912yes—
417C2#2260925012yes—
418C2#2261094911yescharacteristic
419C2#2261096311yescharacteristic
420C2#2261098011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1295C2
socleC23×C73#120
prime radical#22617977C2
hypercenter#1295D73
hypocenterC73#10081
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988981C2semidirect
2. C2×#17988947C2semidirect
4. #22610903C2semidirect
5. C2×#17988326C2semidirect
6. C2×#17988326C2semidirect
7. C73×#1295C2semidirect
45. #14556591D4semidirect
73. #97×C73D4semidirect
74. #97×C73D4semidirect
217. #1295D73semidirect
218. C73#10081semidirect
283. #97D292semidirect
284. #97D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889812
C2×#179889472
#226179772
#226109032
C2×#179883262
C73×#12952
#1008173