Finite Group Databasebeta

← #32987291

Subgroups — #32987291

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988981C211yesmaximal, characteristic
3#22617983C211yesmaximal, characteristic
4#22610903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic292—21no—
9C22×#11924017—21no—
10C2×#14556591C2211yescharacteristic
11C2×#14556583C2211yescharacteristic
12C2×#14556579C2211yescharacteristic
13#17988996—22no—
14#17988996—22no—
15#17988981—22no—
16#17988981—22no—
17C2×#14556525—21no—
18C2×#14556523—21no—
19C2×#14556502C2211yescharacteristic
20#17988524—21no—
21#17988514—21no—
22#17988509—22no—
23#17988508—21no—
24#17988505—21no—
25#17988349—22no—
26#17988328—22no—
27#17988326—22no—
28C2×#97×C73C2211yescharacteristic
29C2×#97×C73C2211yescharacteristic
30#382×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146—21no—
32C22×Dic146D411yescharacteristic
33C22×D292D411yescharacteristic
34C2×Dic292—24no—
35C2×Dic292—44no—
36C2×#11924017—24no—
37C2×#11924017—44no—
38C22×#10596831—21no—
39#14556591—21no—
40#14556591—21no—
41#14556591—21no—
42#14556591D412yes—
43#14556583—21no—
44#14556583—21no—
45#14556583—21no—
46#14556583—21no—
47#14556579—21no—
48#14556579—21no—
49#14556579—21no—
50#14556579—21no—
51C2×C4⋊Dic73—22no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×#11924005—21no—
62#14556525—24no—
63#14556523—24no—
64#14556502—21no—
65#14556502—21no—
66#14556498—22no—
67C22×C8×C73—21no—
68C22×C8×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73D412yes—
70C2×C42×C73C2311yescharacteristic
71#97×C73—21no—
72#97×C73—21no—
73#97×C73D412yes—
74#97×C73D412yes—
75#95×C73—21no—
76#95×C73—21no—
77C23×D73—21no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×Dic146—22no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—42no—
82C2×Dic146—42no—
83C2×Dic146—42no—
84C2×Dic146—41no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—42no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—41no—
92Dic292—48no—
93#11924017—48no—
94C2×#10596831—22no—
95C2×#10596831—41no—
96C2×#10596831—41no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—22no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—41no—
104C4⋊Dic73—41no—
105C4⋊Dic73—82no—
106#11924007—41no—
107#11924007—41no—
108#11924007—41no—
109#11924007—41no—
110#11924005—41no—
111#11924005—41no—
112#11924005—41no—
113#11924005—41no—
114#11924005—82no—
115#11924005—82no—
116C22×C4×C73—22no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C73—24no—
121C2×C8×C73—24no—
122C2×C8×C73—22no—
123C2×C8×C73—22no—
124C4⋊C4×C73—42no—
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C42×C73C2×D411yescharacteristic
127C42×C73C2×D411yescharacteristic
128C42×C73#4111yescharacteristic
129C23×C73#12011yescharacteristic
130C22×D73—41no—
131C22×D73—42no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—42no—
134C22×D73—41no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—42no—
140C2×C4×C73—42no—
141C2×C4×C73—42no—
142C2×C4×C73#12011yescharacteristic
143C2×C4×C73#12011yescharacteristic
144C2×C4×C73#12111yescharacteristic
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×C4×C73#12111yescharacteristic
147C2×C4×C73#12711yescharacteristic
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—42no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—82no—
157D292—42no—
158D292—81no—
159Dic146—42no—
160Dic146—42no—
161Dic146—42no—
162Dic146—82no—
163Dic146—81no—
164C8×C73—24no—
165C8×C73—24no—
166#10596831—42no—
167C22×C73#39211yescharacteristic
168C22×C73#45312yes—
169C22×C73#45511yescharacteristic
170C22×C73#45612yes—
171C22×C73#45611yescharacteristic
172C2×D73—82no—
173C2×D73—82no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—82no—
184Dic73—82no—
185Dic73—81no—
186Dic73—81no—
187Dic73—81no—
188#10082—731nomaximal, Sylow
189C2×C73#166012yes—
190C2×C73#166112yes—
191C2×C73#200211yescharacteristic
192C2×C73#200511yescharacteristic
193C2×C73#200711yescharacteristic
194D73—161no—
195C2×#501—731no—
196C2×#497—731no—
197#2820—731no—
198#1993—731no—
199C2×#330—731no—
200C2×#329—731no—
201#1295D7311yescharacteristic, complemented
202C73#1008211yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q16—1461no—
204C22×SD16—1461no—
205C2×C4⋊Q8—731no—
206C2×#125—731no—
207C2×#124—731no—
208#501—1462no—
209#501—1462no—
210#497—1462no—
211#497—1462no—
212C2×#107—1461no—
213C2×#106—1461no—
214C2×#97—731no—
215C2×#97C2×D7311yescharacteristic
216C2×#97C2×D7311yescharacteristic
217#399—1461no—
218#397—1461no—
219#396—1462no—
220#395—1461no—
221#394—1461no—
222#382C2×D7311yescharacteristic
223#340—1462no—
224#330—1462no—
225#329—1462no—
226C22×Q8—731no—
227C22×Q8—1461no—
228C22×D4—731no—
229C2×Q16—2924no—
230C2×Q16—1464no—
231C2×SD16—2924no—
232C2×SD16—1464no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—1461no—
236C4⋊Q8—732no—
237C4⋊Q8—1461no—
238C4⋊Q8—1461no—
239C4⋊Q8—1461no—
240#125—1461no—
241#125—1461no—
242#125—1461no—
243#125—1461no—
244#124—1461no—
245#124—1461no—
246#124—1461no—
247#124—1461no—
248C2×C4⋊C4—731no—
249C2×C4⋊C4—731no—
250C2×C4⋊C4—1461no—
251C2×C4⋊C4—1461no—
252C2×C4⋊C4—1461no—
253C2×C4⋊C4—1461no—
254C2×C4⋊C4—1462no—
255C2×C4⋊C4D29212yes—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1462no—
259C2×C22⋊C4—1462no—
260C2×C42C22×D7311yescharacteristic
261#107—1464no—
262#106—1464no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—1461no—
266#97—1461no—
267#97D29212yes—
268#97D29212yes—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—1462no—
272C24—1461no—
273C2×Q8—2922no—
274C2×Q8—2922no—
275C2×Q8—2922no—
276C2×Q8—2921no—
277C2×Q8—1461no—
278C2×Q8—1462no—
279C2×Q8—1461no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—1461no—
282C2×D4—1461no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4D4×D7311yescharacteristic
289C22×C4D4×D7311yescharacteristic
290C22×C4C2×D29211yescharacteristic
291Q16—2928no—
292SD16—2928no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—2921no—
298C2×C8—2921no—
299C2×C8—1462no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—2921no—
302C4⋊C4—2921no—
303C4⋊C4—2921no—
304C4⋊C4—2921no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—2921no—
307C4⋊C4—5842no—
308C4⋊C4—1461no—
309C4⋊C4—1462no—
310C4⋊C4—1461no—
311C4⋊C4—1461no—
312C4⋊C4—1461no—
313C4⋊C4—1462no—
314C22⋊C4—2921no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—2921no—
317C22⋊C4—2921no—
318C22⋊C4—5842no—
319C22⋊C4—5842no—
320C42D4×D7311yescharacteristic
321C42C2×D29211yescharacteristic
322C42C2×D29211yescharacteristic
323C42#1192402911yescharacteristic
324C23—2921no—
325C23—2922no—
326C23—2921no—
327C23—2922no—
328C23—2921no—
329C23#1455656111yescharacteristic
330Q8—2922no—
331Q8—2922no—
332Q8—2922no—
333Q8—5841no—
334Q8—5842no—
335D4—2922no—
336D4—5841no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—5842no—
353C2×C4#1455656111yescharacteristic
354C2×C4#1455656111yescharacteristic
355C2×C4#1455656611yescharacteristic
356C2×C4#1455656611yescharacteristic
357C2×C4#1455656611yescharacteristic
358C2×C4#1455658811yescharacteristic
359C8—24no—
360C8—24no—
361C8—2922no—
362C22—5841no—
363C22—5841no—
364C22—5841no—
365C22—5842no—
366C22—5842no—
367C22#1798849711yescharacteristic
368C22#1798875612yes—
369C22#1798876711yescharacteristic
370C22#1798877112yes—
371C22#1798877211yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—5841no—
380C4—5841no—
381C4—5842no—
382C4—5841no—
383C2—11681no—
384C2#2260924412yes—
385C2#2260925112yes—
386C2#2261094911yescharacteristic
387C2#2261097011yescharacteristic
388C2#2261098011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1295C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1295D73
hypocenterC73#10082
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988996C2semidirect
4. #22610903C2semidirect
5. C2×#17988328C2semidirect
7. C73×#1295C2semidirect
201. #1295D73semidirect
202. C73#10082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889962
C2×#179889812
#226179832
#226109032
C2×#179883282
C2×#179883262
C73×#12952
#1008273