Finite Group Databasebeta

← #32987402

Subgroups — #32987402

Order 18688.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621133C211yesmaximal, characteristic
2#22620313C211yesmaximal, characteristic
3#22616050C211yesmaximal, characteristic
4#22608656C211yesmaximal, characteristic
5#22608534C211yesmaximal, characteristic
6#22607824C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1506C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556591C2211yescharacteristic
9C2×#14556583C2211yescharacteristic
10#17988993—21no—
11#17988957—22no—
12#17988955—21no—
13#17988939—21no—
14#17988939—21no—
15#17988920—21no—
16#17988915—21no—
17#17988894—22no—
18#17988644C2211yescharacteristic
19#17988595—22no—
20C4×#11924012C2211yescharacteristic
21#17988519—22no—
22#17988508—22no—
23#17988457—21no—
24#17988453—21no—
25#17988335—22no—
26#17988328—22no—
27#533×C73C2211yescharacteristic
28#432×C73C2211yescharacteristic
29#376×C73C2211yescharacteristic
30#328×C73—22no—
31C22×Dic146D412yes—
32C2×#11924012—21no—
33#14556591—21no—
34#14556591—21no—
35#14556591—21no—
36#14556591—21no—
37#14556583—21no—
38#14556583—21no—
39#14556583—21no—
40#14556583—21no—
41C2×C4⋊Dic73—24no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48#14556524—22no—
49#14556522—22no—
50C4⋊#10596831D412yes—
51#14556515—22no—
52#14556515—22no—
53#14556514—24no—
54#14556514—24no—
55C22⋊#10596831—21no—
56#14556502—21no—
57#14556502D412yes—
58C4×#10596831—21no—
59#14556498—24no—
60C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
62#125×C73—21no—
63C22⋊Q8×C73—21no—
64C22⋊Q8×C73—21no—
65C4×Q8×C73—21no—
66C4×Q8×C73—21no—
67#117×C73—21no—
68C2×C42×C73—21no—
69C2×C42×C73C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72#97×C73—21no—
73#95×C73—21no—
74#95×C73D412yes—
75C2×Dic146—22no—
76C2×Dic146—22no—
77C2×Dic146—44no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73—21no—
81#11924012—42no—
82C2×#10596831—22no—
83C2×#10596831—22no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73—21no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—41no—
89C4⋊Dic73—41no—
90C4⋊Dic73—41no—
91C4⋊Dic73—41no—
92C4⋊Dic73—84no—
93#11924007—41no—
94#11924007—41no—
95#11924007—41no—
96#11924007—41no—
97C2×Q8×C73—21no—
98C2×Q8×C73—21no—
99C22×C4×C73—22no—
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—21no—
105C4⋊C4×C73—21no—
106C4⋊C4×C73—21no—
107C4⋊C4×C73—21no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C22⋊C4×C73—41no—
111C42×C73—24no—
112C42×C73—41no—
113C42×C73C2×D411yescharacteristic
114C42×C73C2×D411yescharacteristic
115C42×C73C2×D411yescharacteristic
116C42×C73#4111yescharacteristic
117C23×C73#12011yescharacteristic
118Q8×C73—42no—
119Q8×C73—81no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—24no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73#12011yescharacteristic
129C2×C4×C73#12011yescharacteristic
130C2×C4×C73#12111yescharacteristic
131C2×C4×C73#12111yescharacteristic
132C2×C4×C73#12111yescharacteristic
133C2×C4×C73#12711yescharacteristic
134C2×Dic73—42no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—42no—
139C2×Dic73—44no—
140Dic146—44no—
141Dic146—82no—
142C8×C73—81no—
143#10596831—42no—
144#10596831—42no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73#39211yescharacteristic
148C22×C73#45512yes—
149C4×C73—21no—
150C4×C73—21no—
151C4×C73—21no—
152C4×C73—21no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—44no—
155C4×C73—81no—
156C4×C73—81no—
157C4×C73#45612yes—
158Dic73—82no—
159Dic73—81no—
160Dic73—81no—
161#10099—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—22no—
163C2×C73#200411yescharacteristic
164C2×C73#200511yescharacteristic
165C2×C73#200911yescharacteristic
166#3236—731no—
167#3139—731no—
168#2660—731no—
169#1558—731no—
170#1528—731no—
171#1506D7311yescharacteristic
172#1300—731no—
173C73#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
174#533C2×D7311yescharacteristic
175C2×C4⋊Q8—731no—
176C2×#125—731no—
177#501—1461no—
178#491—1462no—
179#491—1461no—
180#487—1461no—
181#487—1461no—
182#484—1461no—
183#483—1461no—
184#479—1462no—
185#432—731no—
186#432C2×D7311yescharacteristic
187#419—1462no—
188C4×M16—731no—
189#398—1462no—
190#395—1462no—
191#384—1461no—
192#382—1461no—
193#376C2×D7311yescharacteristic
194#333—1462no—
195#330—1462no—
196#328—22no—
197C22×Q8—732no—
198C2×M16—1461no—
199C4⋊Q8—1461no—
200C4⋊Q8—1461no—
201C4⋊Q8—1461no—
202C4⋊Q8—1461no—
203C4⋊Q8D29211yescharacteristic
204C4⋊Q8D29211yescharacteristic
205#125—21no—
206#125—1461no—
207#125—1461no—
208#125—1461no—
209#125—1461no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214#117—21no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—731no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1464no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D7311yescharacteristic
224#107—1462no—
225#106—1462no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—732no—
228#103—1464no—
229#103—1464no—
230#103—1462no—
231#103—1462no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1461no—
234#97—21no—
235#97—732no—
236#97—1461no—
237C4×C8—1461no—
238#95—21no—
239#95—1464no—
240#95C22⋊D7312yes—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—2924no—
244C2×Q8—1462no—
245C2×Q8—1462no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1462no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4D4×D7311yescharacteristic
251C22×C4D4×D7311yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
253M16—2922no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—1462no—
256C2×C8—1462no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—2921no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—5844no—
272C4⋊C4—1461no—
273C4⋊C4—1461no—
274C4⋊C4—1461no—
275C4⋊C4—1461no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—24no—
278C42—41no—
279C42D4×D7311yescharacteristic
280C42D4×D7311yescharacteristic
281C42C2×D29211yescharacteristic
282C42#1192402811yescharacteristic
283C23#1455655911yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—2924no—
287Q8—5842no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2922no—
301C2×C4—2924no—
302C2×C4#1455656111yescharacteristic
303C2×C4#1455656111yescharacteristic
304C2×C4#1455656411yescharacteristic
305C2×C4#1455656411yescharacteristic
306C2×C4#1455656511yescharacteristic
307C2×C4#1455658711yescharacteristic
308C8—81no—
309C8—2922no—
310C8—2922no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1798849611yescharacteristic
314C22#1798876312yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—5842no—
324C4—5841no—
325C4—5841no—
326C4#1798877112yes—
327C2—22no—
328C2#2261096111yescharacteristic
329C2#2261096611yescharacteristic
330C2#2261099011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1506C2
socleC22×C73#392
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1506D73
hypocenterC73#10099
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C73#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211332
#226203132
#226160502
#226086562
#226085342
#226078242
C73×#15062
#1009973