Finite Group Databasebeta

← #32987403

Subgroups — #32987403

Order 18688.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621137C211yesmaximal, characteristic
2#22620311C211yesmaximal, characteristic
3#22608657C211yesmaximal, characteristic
4#22608533C211yesmaximal, characteristic
5#22608442C211yesmaximal, characteristic
6#22607824C211yesmaximal, characteristic
7C73×#2660C211yesmaximal, characteristic
8#17989144C2211yescharacteristic
9#17988997—21no—
10#17988957—21no—
11#17988955—22no—
12#17988937—21no—
13#17988937—21no—
14#17988922—21no—
15#17988917—21no—
16#17988891—22no—
17#17988644C2211yescharacteristic
18#17988644C2211yescharacteristic
19#17988596—22no—
20C4×#11924012C2211yescharacteristic
21#17988336—22no—
22#17988329—22no—
23#17988323—22no—
24C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
25C2×#125×C73C2211yescharacteristic
26#398×C73—22no—
27#395×C73—22no—
28#384×C73—21no—
29#382×C73—21no—
30#376×C73C2211yescharacteristic
31C2×#11924012—21no—
32#14556591D411yescharacteristic
33#14556591D411yescharacteristic
34#14556583—21no—
35#14556570—21no—
36#14556570—21no—
37C4×Dic146—21no—
38C4×Dic146—21no—
39#14556550—21no—
40#14556524—22no—
41#14556522—22no—
42C4⋊#10596831—21no—
43C4⋊#10596831D412yes—
44#14556515—24no—
45#14556515—24no—
46#14556514—22no—
47#14556514—22no—
48C22⋊#10596831—21no—
49C22⋊#10596831—21no—
50#14556502—21no—
51#14556502—21no—
52#14556502D412yes—
53C4×#10596831—21no—
54C22×Q8×C73D412yes—
55C4⋊Q8×C73—21no—
56C4⋊Q8×C73—21no—
57C4⋊Q8×C73—21no—
58C4⋊Q8×C73—21no—
59#125×C73—21no—
60#125×C73—21no—
61#125×C73—21no—
62#125×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C4⋊C4×C73—24no—
68C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
70C2×C42×C73—21no—
71C2×C42×C73C2311yescharacteristic
72#95×C73—24no—
73#95×C73—21no—
74#95×C73D412yes—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—21no—
77#11924012—42no—
78C2×#10596831—22no—
79C2×#10596831—22no—
80C2×#10596831—41no—
81C4⋊Dic73—21no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73—21no—
85#11924007—41no—
86#11924007—41no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C4×Dic73—41no—
89C2×Q8×C73—22no—
90C2×Q8×C73—22no—
91C2×Q8×C73—44no—
92C22×C4×C73—22no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—22no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C73—21no—
100C4⋊C4×C73—21no—
101C4⋊C4×C73—21no—
102C4⋊C4×C73—21no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C4⋊C4×C73—41no—
107C4⋊C4×C73—41no—
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C4⋊C4×C73—84no—
112C42×C73—24no—
113C42×C73C2×D411yescharacteristic
114C42×C73C2×D411yescharacteristic
115C42×C73C2×D411yescharacteristic
116C42×C73#4111yescharacteristic
117C23×C73#12011yescharacteristic
118Q8×C73—44no—
119Q8×C73—82no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—24no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—42no—
126C2×C4×C73—42no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73—44no—
132C2×C4×C73#12011yescharacteristic
133C2×C4×C73#12011yescharacteristic
134C2×C4×C73#12111yescharacteristic
135C2×C4×C73#12111yescharacteristic
136C2×C4×C73#12111yescharacteristic
137C2×C4×C73#12711yescharacteristic
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140Dic146—42no—
141Dic146—81no—
142#10596831—42no—
143#10596831—42no—
144#10596831—81no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73#39211yescharacteristic
148C22×C73#45512yes—
149C4×C73—21no—
150C4×C73—21no—
151C4×C73—21no—
152C4×C73—21no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—44no—
155C4×C73—81no—
156C4×C73—82no—
157C4×C73—81no—
158C4×C73#45612yes—
159Dic73—81no—
160Dic73—81no—
161#10099—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—22no—
163C2×C73#200411yescharacteristic
164C2×C73#200511yescharacteristic
165C2×C73#200911yescharacteristic
166#3236—731no—
167#3139—731no—
168#2660D7311yescharacteristic
169#1558—731no—
170#1528—731no—
171#1506—731no—
172#1300—731no—
173C73#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
174#533—731no—
175C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
176C2×#125C2×D7311yescharacteristic
177#501—1461no—
178#491—1462no—
179#491—1461no—
180#487—1461no—
181#487—1461no—
182#484—1461no—
183#483—1461no—
184#479—1462no—
185#432—731no—
186#432—731no—
187#419—1462no—
188C4×M16—731no—
189#398—22no—
190#395—22no—
191#384—21no—
192#382—21no—
193#376C2×D7311yescharacteristic
194#333—1462no—
195#330—1462no—
196#328—1462no—
197C22×Q8C22⋊D7312yes—
198C2×M16—1461no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—731no—
204C4⋊Q8—731no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—1461no—
210C22⋊Q8—1461no—
211C22⋊Q8—1461no—
212C4×Q8—1461no—
213C4×Q8—1461no—
214#117—1461no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D7311yescharacteristic
224#107—1462no—
225#106—1462no—
226C4⋊C8—732no—
227C4⋊C8—1461no—
228#103—1462no—
229#103—1462no—
230#103—1464no—
231#103—1464no—
232C22⋊C8—1461no—
233C22⋊C8—1461no—
234#97—732no—
235#97—1461no—
236#97—1461no—
237C4×C8—1461no—
238#95—24no—
239#95—21no—
240#95C22⋊D7312yes—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—1461no—
245C2×Q8—1461no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
253M16—2922no—
254C2×C8—2921no—
255C2×C8—1462no—
256C2×C8—1462no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2921no—
272C4⋊C4—1461no—
273C4⋊C4—1461no—
274C4⋊C4—1461no—
275C4⋊C4—1461no—
276C22⋊C4—2921no—
277C42—24no—
278C42—2921no—
279C42D4×D7311yescharacteristic
280C42D4×D7311yescharacteristic
281C42D4×D7311yescharacteristic
282C42#1192402711yescharacteristic
283C23#1455656011yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—82no—
286Q8—2922no—
287Q8—5841no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4#1455655911yescharacteristic
303C2×C4#1455655911yescharacteristic
304C2×C4#1455656211yescharacteristic
305C2×C4#1455656311yescharacteristic
306C2×C4#1455656311yescharacteristic
307C2×C4#1455658711yescharacteristic
308C8—2922no—
309C8—2922no—
310C8—5841no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1798849511yescharacteristic
314C22#1798876512yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—5841no—
325C4—5841no—
326C4#1798876912yes—
327C2—22no—
328C2#2261095811yescharacteristic
329C2#2261096711yescharacteristic
330C2#2261099111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988495
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2660C2
socleC22×C73#392
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#2660D73
hypocenterC73#10099
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C73#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211372
#226203112
#226086572
#226085332
#226084422
#226078242
C73×#26602
#1009973