Finite Group Databasebeta

← #32987405

Subgroups — #32987405

Order 18688.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621137C211yesmaximal, characteristic
2#22620312C211yesmaximal, characteristic
3#22616052C211yesmaximal, characteristic
4#22608656C211yesmaximal, characteristic
5#22608444C211yesmaximal, characteristic
6#22607825C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1528C211yesmaximal, characteristic
8#17989144C2211yescharacteristic
9C2×#14556591C2211yescharacteristic
10#17988997—21no—
11#17988957—21no—
12#17988956—22no—
13#17988938—21no—
14#17988938—21no—
15#17988922—21no—
16#17988917—21no—
17#17988891—22no—
18#17988644C2211yescharacteristic
19#17988597—22no—
20#17988517—22no—
21#17988507—22no—
22#17988456—21no—
23#17988452—21no—
24#17988433C2211yescharacteristic
25#17988335—22no—
26#17988325—22no—
27C2×#125×C73C2211yescharacteristic
28#432×C73C2211yescharacteristic
29C4×M16×C73C2211yescharacteristic
30#330×C73—22no—
31C22×Dic146D412yes—
32#14556591—21no—
33#14556591—21no—
34#14556591—21no—
35#14556591—21no—
36#14556591D411yescharacteristic
37#14556591D411yescharacteristic
38#14556583—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41C4×Dic146—21no—
42C4×Dic146—21no—
43#14556550—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×#11924007—24no—
47C2×C4×Dic73—21no—
48#14556524—22no—
49#14556522—22no—
50C4⋊#10596831D412yes—
51#14556516—24no—
52#14556516—24no—
53#14556514—22no—
54#14556514—22no—
55C22⋊#10596831—21no—
56#14556502—21no—
57#14556498—24no—
58#14556498—21no—
59#14556498D412yes—
60C2×M16×C73—21no—
61#125×C73—21no—
62#125×C73—21no—
63#125×C73—21no—
64#125×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73—21no—
67C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
69C2×C42×C73C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72#97×C73—21no—
73#97×C73D412yes—
74C4×C8×C73—21no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—22no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—22no—
79C2×Dic146—44no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—22no—
82C2×#10596831—22no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73—21no—
87C4⋊Dic73—41no—
88C4⋊Dic73—41no—
89C4⋊Dic73—41no—
90C4⋊Dic73—41no—
91#11924007—41no—
92#11924007—41no—
93#11924007—84no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C4×Dic73—24no—
96C4×Dic73—41no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
102M16×C73—42no—
103C2×C8×C73—22no—
104C2×C8×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—21no—
106C4⋊C4×C73—21no—
107C4⋊C4×C73—21no—
108C4⋊C4×C73—21no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—41no—
111C4⋊C4×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C42×C73C2×D411yescharacteristic
114C42×C73C2×D411yescharacteristic
115C42×C73C2×D411yescharacteristic
116C42×C73#4111yescharacteristic
117C23×C73#12011yescharacteristic
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73#12011yescharacteristic
126C2×C4×C73#12011yescharacteristic
127C2×C4×C73#12111yescharacteristic
128C2×C4×C73#12111yescharacteristic
129C2×C4×C73#12111yescharacteristic
130C2×C4×C73#12711yescharacteristic
131C2×Dic73—24no—
132C2×Dic73—42no—
133C2×Dic73—42no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—44no—
138Dic146—44no—
139Dic146—42no—
140Dic146—81no—
141Dic146—82no—
142C8×C73—42no—
143C8×C73—81no—
144#10596831—42no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73#39211yescharacteristic
148C22×C73#45512yes—
149C4×C73—21no—
150C4×C73—21no—
151C4×C73—21no—
152C4×C73—21no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—81no—
155C4×C73—81no—
156C4×C73#45612yes—
157Dic73—44no—
158Dic73—82no—
159Dic73—81no—
160Dic73—81no—
161#10099—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—22no—
163C2×C73#200411yescharacteristic
164C2×C73#200511yescharacteristic
165C2×C73#200911yescharacteristic
166#3236—731no—
167#3139—731no—
168#2660—731no—
169#1558—731no—
170#1528D7311yescharacteristic
171#1506—731no—
172#1300—731no—
173C73#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
174#533—731no—
175C2×C4⋊Q8—731no—
176C2×#125C2×D7311yescharacteristic
177#501—1461no—
178#491—1461no—
179#491—1462no—
180#487—1461no—
181#487—1461no—
182#484—1461no—
183#483—1461no—
184#479—1462no—
185#432—731no—
186#432C2×D7311yescharacteristic
187#419—1462no—
188C4×M16C2×D7311yescharacteristic
189#398—1462no—
190#395—1462no—
191#384—1461no—
192#382—1461no—
193#376—731no—
194#333—1462no—
195#330—22no—
196#328—1462no—
197C22×Q8—732no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—731no—
200C4⋊Q8—731no—
201C4⋊Q8—1461no—
202C4⋊Q8—1461no—
203C4⋊Q8—1461no—
204C4⋊Q8—1461no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—1461no—
210C22⋊Q8—1461no—
211C22⋊Q8—1461no—
212C4×Q8—1461no—
213C4×Q8—1461no—
214#117—1461no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4—1464no—
220C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
221C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
222C2×C42—1461no—
223C2×C42C22×D7311yescharacteristic
224#107—1462no—
225#106—1462no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—732no—
228#103—1462no—
229#103—1462no—
230#103—1464no—
231#103—1464no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1461no—
234#97—21no—
235#97—1461no—
236#97C22⋊D7312yes—
237C4×C8—21no—
238#95—732no—
239#95—1464no—
240#95—1461no—
241C2×Q8—2924no—
242C2×Q8—1462no—
243C2×Q8—1461no—
244C2×Q8—1461no—
245C2×Q8—1462no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1462no—
249C22×C4—1462no—
250C22×C4D4×D7311yescharacteristic
251C22×C4D4×D7311yescharacteristic
252C22×C4C2×D29211yescharacteristic
253M16—42no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—1462no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—5844no—
272C4⋊C4—1461no—
273C4⋊C4—1461no—
274C4⋊C4—1461no—
275C4⋊C4—1461no—
276C22⋊C4—2921no—
277C42—2921no—
278C42—1464no—
279C42D4×D7311yescharacteristic
280C42D4×D7311yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
282C42#1192402811yescharacteristic
283C23#1455656111yescharacteristic
284Q8—2924no—
285Q8—2922no—
286Q8—5842no—
287Q8—5841no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—2922no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2924no—
301C2×C4—1464no—
302C2×C4#1455655911yescharacteristic
303C2×C4#1455656111yescharacteristic
304C2×C4#1455656411yescharacteristic
305C2×C4#1455656411yescharacteristic
306C2×C4#1455656511yescharacteristic
307C2×C4#1455658711yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—81no—
310C8—2922no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1798849611yescharacteristic
314C22#1798876612yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—2924no—
323C4—5842no—
324C4—5841no—
325C4—5841no—
326C4#1798877212yes—
327C2—22no—
328C2#2261095911yescharacteristic
329C2#2261096911yescharacteristic
330C2#2261099211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1528C2
socleC22×C73#392
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1528D73
hypocenterC73#10099
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C73#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211372
#226203122
#226160522
#226086562
#226084442
#226078252
C73×#15282
#1009973