Finite Group Databasebeta

← #32987406

Subgroups — #32987406

Order 18688.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621139C211yesmaximal, characteristic
2#22620312C211yesmaximal, characteristic
3#22616050C211yesmaximal, characteristic
4#22608656C211yesmaximal, characteristic
5#22608532C211yesmaximal, characteristic
6#22608442C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1300C211yesmaximal, characteristic
8#17989144C2211yescharacteristic
9C2×#14556591C2211yescharacteristic
10C2×#14556583C2211yescharacteristic
11#17988996—21no—
12#17988956—21no—
13#17988956—22no—
14#17988938—21no—
15#17988938—21no—
16#17988923—21no—
17#17988918—21no—
18#17988895—22no—
19#17988644C2211yescharacteristic
20#17988597—22no—
21#17988519—22no—
22#17988508—22no—
23#17988457—21no—
24#17988453—21no—
25#17988335—22no—
26#17988328—22no—
27#17988323—22no—
28#432×C73C2211yescharacteristic
29C4×M16×C73C2211yescharacteristic
30#376×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146D412yes—
32#14556591—21no—
33#14556591—21no—
34#14556591—21no—
35#14556591—21no—
36#14556591D411yescharacteristic
37#14556591D411yescharacteristic
38#14556583—21no—
39#14556583—21no—
40#14556583—21no—
41#14556583—21no—
42#14556583—21no—
43#14556570—21no—
44#14556570—21no—
45C4×Dic146—21no—
46C4×Dic146—21no—
47#14556550—21no—
48C2×C4⋊Dic73—24no—
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55#14556525—22no—
56#14556523—22no—
57C4⋊#10596831—21no—
58#14556516—22no—
59#14556516—22no—
60#14556516—24no—
61#14556516—24no—
62C22⋊#10596831—21no—
63#14556502—21no—
64#14556498—24no—
65C2×M16×C73—21no—
66C2×C42×C73—21no—
67C2×C42×C73C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C73D412yes—
69C22⋊C8×C73—21no—
70#97×C73—21no—
71#97×C73D412yes—
72C4×C8×C73—21no—
73#95×C73—21no—
74#95×C73D412yes—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—22no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—22no—
79C2×Dic146—44no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—22no—
82C22×Dic73—21no—
83C2×#10596831—41no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73—21no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—41no—
93C4⋊Dic73—41no—
94C4⋊Dic73—41no—
95C4⋊Dic73—41no—
96C4⋊Dic73—84no—
97#11924007—41no—
98#11924007—41no—
99#11924007—41no—
100#11924007—41no—
101#11924007—41no—
102#11924007—41no—
103C22⋊Dic73—41no—
104C4×Dic73—41no—
105C22×C4×C73—22no—
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109M16×C73—42no—
110C2×C8×C73—22no—
111C2×C8×C73—22no—
112C42×C73—24no—
113C42×C73C2×D411yescharacteristic
114C42×C73C2×D411yescharacteristic
115C42×C73C2×D411yescharacteristic
116C42×C73#4111yescharacteristic
117C23×C73#12011yescharacteristic
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—24no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73#12011yescharacteristic
125C2×C4×C73#12011yescharacteristic
126C2×C4×C73#12111yescharacteristic
127C2×C4×C73#12111yescharacteristic
128C2×C4×C73#12111yescharacteristic
129C2×C4×C73#12711yescharacteristic
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—44no—
138Dic146—44no—
139Dic146—42no—
140Dic146—81no—
141Dic146—82no—
142C8×C73—42no—
143C8×C73—42no—
144#10596831—81no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73#39211yescharacteristic
148C22×C73#45512yes—
149C4×C73—21no—
150C4×C73—21no—
151C4×C73—21no—
152C4×C73—21no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—44no—
155C4×C73#45612yes—
156Dic73—82no—
157Dic73—81no—
158Dic73—81no—
159Dic73—81no—
160Dic73—81no—
161#10099—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—22no—
163C2×C73#200411yescharacteristic
164C2×C73#200511yescharacteristic
165C2×C73#200911yescharacteristic
166#3236—731no—
167#3139—731no—
168#2660—731no—
169#1558—731no—
170#1528—731no—
171#1506—731no—
172#1300D7311yescharacteristic
173C73#1009911yescharacteristic, complemented, Sylow
174#533—731no—
175C2×C4⋊Q8—731no—
176C2×#125—731no—
177#501—1461no—
178#491—1461no—
179#491—1462no—
180#487—1461no—
181#487—1461no—
182#484—1461no—
183#483—1461no—
184#479—1462no—
185#432—731no—
186#432C2×D7311yescharacteristic
187#419—1462no—
188C4×M16C2×D7311yescharacteristic
189#398—1462no—
190#395—1462no—
191#384—1461no—
192#382—1461no—
193#376C2×D7311yescharacteristic
194#333—1462no—
195#330—1462no—
196#328—1462no—
197C22×Q8—732no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—731no—
200C4⋊Q8—731no—
201C4⋊Q8—1461no—
202C4⋊Q8—1461no—
203C4⋊Q8—1461no—
204C4⋊Q8—1461no—
205#125—1461no—
206#125—1461no—
207#125—1461no—
208#125—1461no—
209#125—1461no—
210C22⋊Q8—1461no—
211C22⋊Q8—1461no—
212C4×Q8—1461no—
213C4×Q8—1461no—
214#117—1461no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—731no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1464no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D7311yescharacteristic
224#107—1462no—
225#106—1462no—
226C4⋊C8—1461no—
227C4⋊C8D29212yes—
228#103—1464no—
229#103—1464no—
230#103—1462no—
231#103—1462no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—1461no—
234#97—21no—
235#97—1461no—
236#97D29212yes—
237C4×C8—21no—
238#95—21no—
239#95—1464no—
240#95D29212yes—
241C2×Q8—2924no—
242C2×Q8—1461no—
243C2×Q8—1462no—
244C2×Q8—1461no—
245C2×Q8—1462no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1462no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4D4×D7311yescharacteristic
251C22×C4D4×D7311yescharacteristic
252C22×C4C2×D29211yescharacteristic
253M16—42no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—2921no—
257C4⋊C4—2921no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—2921no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—5844no—
268C4⋊C4—1461no—
269C4⋊C4—1461no—
270C4⋊C4—1461no—
271C4⋊C4—1461no—
272C4⋊C4—1461no—
273C4⋊C4—1461no—
274C4⋊C4—1461no—
275C4⋊C4—1461no—
276C22⋊C4—2921no—
277C42—24no—
278C42—2921no—
279C42D4×D7311yescharacteristic
280C42C2×D29211yescharacteristic
281C42C2×D29211yescharacteristic
282C42#1192402911yescharacteristic
283C23#1455656111yescharacteristic
284Q8—2924no—
285Q8—2922no—
286Q8—5842no—
287Q8—5841no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—2922no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2922no—
301C2×C4—2924no—
302C2×C4#1455656111yescharacteristic
303C2×C4#1455656111yescharacteristic
304C2×C4#1455656611yescharacteristic
305C2×C4#1455656611yescharacteristic
306C2×C4#1455656611yescharacteristic
307C2×C4#1455658811yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—42no—
310C8—5841no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1798849711yescharacteristic
314C22#1798876612yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—5842no—
322C4—5841no—
323C4—5841no—
324C4—5841no—
325C4—5841no—
326C4#1798877112yes—
327C2—22no—
328C2#2261096311yescharacteristic
329C2#2261097011yescharacteristic
330C2#2261099411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1300C2
socleC22×C73#392
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1300D73
hypocenterC73#10099
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C73#10099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211392
#226203122
#226160502
#226086562
#226085322
#226084422
C73×#13002
#1009973