Finite Group Databasebeta

← #32987434

Subgroups — #32987434

Order 18688.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621139C211yesmaximal, characteristic
2#22620477C211yesmaximal, characteristic
3#22615879C211yesmaximal, characteristic
4#22608649C211yesmaximal, characteristic
5#22608532C211yesmaximal, characteristic
6#22608442C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1300C211yesmaximal, characteristic
8#17989144C2211yescharacteristic
9C2×#14556591C2211yescharacteristic
10C2×#14556583C2211yescharacteristic
11#17988996—21no—
12#17988996—22no—
13#17988992—21no—
14#17988985—21no—
15#17988956—21no—
16#17988923—21no—
17#17988918—21no—
18#17988895—22no—
19#17988644C2211yescharacteristic
20#17988629—22no—
21#17988527—22no—
22#17988527—22no—
23#17988493—21no—
24#17988493—21no—
25#17988334—22no—
26#17988328—22no—
27#17988323—22no—
28#432×C73C2211yescharacteristic
29C4×M16×C73C2211yescharacteristic
30#376×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146—21no—
32#14556591—21no—
33#14556591—21no—
34#14556591—21no—
35#14556591—21no—
36#14556591D411yescharacteristic
37#14556591D411yescharacteristic
38#14556583—21no—
39#14556583—21no—
40#14556583—21no—
41#14556583—21no—
42#14556583—21no—
43#14556570—21no—
44#14556570—21no—
45C4×Dic146—21no—
46C4×Dic146—21no—
47#14556550—21no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73D412yes—
50C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×#11924007—21no—
53C2×#11924007—21no—
54#14556525—24no—
55#14556525—22no—
56#14556523—24no—
57#14556523—22no—
58C4⋊#10596831—21no—
59#14556516—22no—
60#14556516—22no—
61C22⋊#10596831—21no—
62#14556502—21no—
63#14556498—24no—
64#14556498—24no—
65C2×M16×C73—21no—
66C2×C42×C73—21no—
67C2×C42×C73C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C73D412yes—
69C22⋊C8×C73—21no—
70#97×C73—21no—
71#97×C73D412yes—
72C4×C8×C73—21no—
73#95×C73—21no—
74#95×C73D412yes—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—21no—
77C2×Dic146—44no—
78C2×Dic146—41no—
79C2×Dic146—41no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—22no—
83C2×#10596831—41no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73—21no—
87C4⋊Dic73—22no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—41no—
95C4⋊Dic73—41no—
96#11924007—41no—
97#11924007—41no—
98#11924007—41no—
99#11924007—41no—
100#11924007—41no—
101#11924007—41no—
102C22⋊Dic73—41no—
103C4×Dic73—41no—
104C22×C4×C73—22no—
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108M16×C73—24no—
109C2×C8×C73—22no—
110C2×C8×C73—22no—
111C42×C73—42no—
112C42×C73C2×D411yescharacteristic
113C42×C73C2×D411yescharacteristic
114C42×C73C2×D411yescharacteristic
115C42×C73#4111yescharacteristic
116C23×C73#12011yescharacteristic
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—42no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73#12011yescharacteristic
124C2×C4×C73#12011yescharacteristic
125C2×C4×C73#12111yescharacteristic
126C2×C4×C73#12111yescharacteristic
127C2×C4×C73#12111yescharacteristic
128C2×C4×C73#12711yescharacteristic
129C2×Dic73—42no—
130C2×Dic73—44no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—42no—
137Dic146—42no—
138Dic146—82no—
139Dic146—82no—
140Dic146—81no—
141C8×C73—24no—
142C8×C73—42no—
143#10596831—81no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73#39211yescharacteristic
147C22×C73#45612yes—
148C4×C73—21no—
149C4×C73—21no—
150C4×C73—21no—
151C4×C73—21no—
152C4×C73—21no—
153C4×C73—82no—
154C4×C73#45412yes—
155Dic73—81no—
156Dic73—82no—
157Dic73—81no—
158Dic73—81no—
159Dic73—81no—
160#10103—731nomaximal, Sylow
161C2×C73—22no—
162C2×C73#200311yescharacteristic
163C2×C73#200511yescharacteristic
164C2×C73#200911yescharacteristic
165#3236—731no—
166#3165—731no—
167#2642—731no—
168#1556—731no—
169#1528—731no—
170#1506—731no—
171#1300D7311yescharacteristic
172C73#1010311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#533—731no—
174C2×C4⋊Q8—731no—
175C2×#125—731no—
176#501—1461no—
177#501—1462no—
178#500—1461no—
179#498—1461no—
180#491—1461no—
181#484—1461no—
182#483—1461no—
183#479—1462no—
184#432—731no—
185#432C2×D7311yescharacteristic
186#428—1462no—
187C4×M16C2×D7311yescharacteristic
188#400—1462no—
189#400—1462no—
190#391—1461no—
191#391—1461no—
192#376C2×D7311yescharacteristic
193#332—1462no—
194#330—1462no—
195#328—1462no—
196C22×Q8—1461no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—731no—
199C4⋊Q8—731no—
200C4⋊Q8—1461no—
201C4⋊Q8—1461no—
202C4⋊Q8—1461no—
203C4⋊Q8—1461no—
204#125—1461no—
205#125—1461no—
206#125—1461no—
207#125—1461no—
208#125—1461no—
209C22⋊Q8—1461no—
210C22⋊Q8—1461no—
211C4×Q8—1461no—
212C4×Q8—1461no—
213#117—1461no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—732no—
217C2×C4⋊C4—1461no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C22×D7311yescharacteristic
222#107—1464no—
223#107—1462no—
224#106—1464no—
225#106—1462no—
226C4⋊C8—1461no—
227C4⋊C8D29212yes—
228#103—1462no—
229#103—1462no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1461no—
232#97—21no—
233#97—1461no—
234#97D29212yes—
235C4×C8—21no—
236#95—21no—
237#95—1464no—
238#95—1464no—
239#95D29212yes—
240C2×Q8—2924no—
241C2×Q8—2921no—
242C2×Q8—2921no—
243C2×Q8—1461no—
244C2×Q8—1461no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1462no—
249C22×C4D4×D7311yescharacteristic
250C22×C4D4×D7311yescharacteristic
251C22×C4C2×D29211yescharacteristic
252M16—24no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—2921no—
256C4⋊C4—2921no—
257C4⋊C4—2921no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—2921no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—2921no—
264C4⋊C4—1461no—
265C4⋊C4—1461no—
266C4⋊C4—1461no—
267C4⋊C4—1462no—
268C4⋊C4—1461no—
269C4⋊C4—1461no—
270C4⋊C4—1461no—
271C4⋊C4—1461no—
272C4⋊C4—1462no—
273C4⋊C4—1461no—
274C22⋊C4—2921no—
275C42—42no—
276C42—2921no—
277C42D4×D7311yescharacteristic
278C42C2×D29211yescharacteristic
279C42C2×D29211yescharacteristic
280C42#1192402911yescharacteristic
281C23#1455656111yescharacteristic
282Q8—2922no—
283Q8—5841no—
284Q8—5842no—
285Q8—5842no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—2924no—
293C2×C4—2922no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2922no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4#1455656111yescharacteristic
301C2×C4#1455656111yescharacteristic
302C2×C4#1455656611yescharacteristic
303C2×C4#1455656611yescharacteristic
304C2×C4#1455656611yescharacteristic
305C2×C4#1455658811yescharacteristic
306C8—24no—
307C8—42no—
308C8—5841no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#1798849711yescharacteristic
312C22#1798877112yes—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—82no—
319C4—5842no—
320C4—5841no—
321C4—5841no—
322C4—5841no—
323C4—5841no—
324C4#1798876112yes—
325C2—22no—
326C2#2261095611yescharacteristic
327C2#2261097011yescharacteristic
328C2#2261099411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1300C2
socleC22×C73#392
prime radicalC23×C73#120
hypercenter#1300D73
hypocenterC73#10103
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C73#10103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211392
#226204772
#226158792
#226086492
#226085322
#226084422
C73×#13002
#1010373