Group #32988231 — subgroups

Subgroups — #32988231

Order 18688.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22620869	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22610755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22608495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22607776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₃×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17988961	—	2	2	no	—
8	#17988935	—	2	2	no	—
9	#17988787	—	2	4	no	—
10	#17988737	—	2	4	no	—
11	#17988640	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556513	—	2	2	no	—
13	#17988453	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17988324	—	2	4	no	—
15	#533×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#501×C₇₃	—	2	2	no	—
17	#501×C₇₃	—	2	2	no	—
18	#427×C₇₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
22	C₂×#11924015	—	2	8	no	—
23	#14556588	—	2	2	no	—
24	#14556588	—	2	1	no	—
25	#14556588	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
27	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
28	#14556513	—	4	4	no	—
29	#14556511	—	2	8	no	—
30	C₂²⋊#10596831	D₄	1	4	yes	—
31	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
32	#14556498	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	#125×C₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
41	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#107×C₇₃	—	2	4	no	—
44	#106×C₇₃	—	2	2	no	—
45	#106×C₇₃	—	2	2	no	—
46	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
48	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
51	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
53	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₉₂	—	8	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
56	#11924015	—	8	8	no	—
57	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₇₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
66	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
80	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
81	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
82	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
83	Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
94	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
95	D₂₉₂	—	4	8	no	—
96	D₂₉₂	—	4	4	no	—
97	D₂₉₂	—	8	4	no	—
98	D₂₉₂	—	8	2	no	—
99	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
100	#10596831	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₇₃	#392	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₃	#492	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₃	#497	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
106	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
107	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
108	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
109	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
112	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
113	C₄×C₇₃	#448	1	2	yes	—
114	C₄×C₇₃	#461	1	2	yes	—
115	Dic₇₃	—	16	1	no	—
116	#10220	—	73	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₃	#2008	1	2	yes	—
120	C₂×C₇₃	#2013	1	1	yes	characteristic
121	D₇₃	—	16	2	no	—
122	#3208	—	73	2	no	—
123	#3162	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1961	—	73	1	no	—
125	#1518	—	73	2	no	—
126	#1281	—	73	1	no	—
127	C₇₃	#10220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	#533	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
129	C₂×#127	—	73	1	no	—
130	#501	—	2	2	no	—
131	#501	—	2	2	no	—
132	#492	—	146	2	no	—
133	#486	—	146	2	no	—
134	#460	—	146	4	no	—
135	#450	—	146	4	no	—
136	#431	—	73	2	no	—
137	#427	—	2	2	no	—
138	C₂×#102	—	146	2	no	—
139	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
140	#382	—	73	1	no	—
141	#328	—	146	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	146	8	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
148	#127	—	73	2	no	—
149	#127	—	146	2	no	—
150	#127	—	146	1	no	—
151	#125	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	2	4	no	—
160	#106	—	2	2	no	—
161	#106	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
163	#102	—	292	4	no	—
164	#102	—	146	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
166	#97	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	146	2	no	—
168	#95	—	146	2	no	—
169	C₂⁴	—	292	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	292	1	no	—
173	C₂×D₄	—	292	2	no	—
174	C₂×D₄	—	292	2	no	—
175	C₂×D₄	—	292	2	no	—
176	C₂×D₄	—	584	4	no	—
177	C₂×D₄	—	146	4	no	—
178	C₂×D₄	—	146	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
180	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
182	SD₁₆	—	584	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	146	4	no	—
186	C₂×C₈	#11924015	1	4	yes	complemented
187	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
198	C₄²	#11924027	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	—	292	2	no	—
200	C₂³	—	584	4	no	—
201	C₂³	—	584	1	no	—
202	C₂³	—	584	1	no	—
203	C₂³	#14556587	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	4	4	no	—
205	Q₈	—	8	2	no	—
206	D₄	—	292	8	no	—
207	D₄	—	292	4	no	—
208	D₄	—	584	4	no	—
209	D₄	—	584	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	584	2	no	—
214	C₂×C₄	—	584	1	no	—
215	C₂×C₄	#14556559	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#14556560	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#14556562	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#14556563	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#11924015	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#14556622	1	2	yes	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	292	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	584	4	no	—
225	C₂²	—	584	2	no	—
226	C₂²	—	1168	2	no	—
227	C₂²	—	1168	2	no	—
228	C₂²	#17988495	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#17988961	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#17988979	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	8	2	no	—
234	C₄	—	8	2	no	—
235	C₄	—	1168	1	no	—
236	C₄	#17988726	1	2	yes	—
237	C₄	#17988789	1	2	yes	—
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	1168	2	no	—
241	C₂	#22610981	1	2	yes	—
242	C₂	#22611014	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22620869

C₂

yes

maximal

#22610755

C₂

yes

maximal, characteristic

#22608495

C₂

yes

maximal, complemented

#22607776

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₃×#3162

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556588

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14556513

—

#17988453

C₂²

yes

characteristic

#17988324

—

#533×C₇₃

C₂²

yes

—

#501×C₇₃

—

#501×C₇₃

—

#427×C₇₃

—

C₂×#97×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₉₂

—

C₂²×D₂₉₂

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#10596831

—

#14556498

—

C₂²×C₈×C₇₃

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

D₄

yes

—

#125×C₇₃

—

C₂²⋊Q₈×C₇₃

—

C₂²⋊Q₈×C₇₃

—

C₄×Q₈×C₇₃

—

C₄×Q₈×C₇₃

—

#117×C₇₃

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

#107×C₇₃

—

#106×C₇₃

—

#106×C₇₃

—

#97×C₇₃

—

C₂³×D₇₃

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂²×Dic₇₃

—

#11924015

—

C₂×#10596831

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

SD₁₆

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₂²⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₃

yes

C₂³×C₇₃

yes

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

yes

C₂×C₄×C₇₃

yes

C₂×C₄×C₇₃

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

#137

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

C₈×C₇₃

—

100

#10596831

—

101

C₂²×C₇₃

—

102

C₂²×C₇₃

#392

yes

characteristic

103

C₂²×C₇₃

#492

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₃

#497

yes

characteristic

105

C₂×D₇₃

—

106

C₂×D₇₃

—

107

C₂×D₇₃

—

108

C₂×D₇₃

—

109

C₄×C₇₃

—

110

C₄×C₇₃

—

111

C₄×C₇₃

—

112

C₄×C₇₃

—

113

C₄×C₇₃

#448

yes

—

114

C₄×C₇₃

#461

yes

—

115

Dic₇₃

—

116

#10220

—

maximal, Sylow

117

C₂×C₇₃

—

118

C₂×C₇₃

—

119

C₂×C₇₃

#2008

yes

—

120

C₂×C₇₃

#2013

yes

characteristic

121

D₇₃

—

122

#3208

—

123

#3162

D₇₃

yes

characteristic, complemented

124

#1961

—

125

#1518

—

126

#1281

—

127

C₇₃

#10220

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

#533

C₂×D₇₃

yes

—

129

C₂×#127

—

130

#501

—

131

#501

—

132

#492

—

146

—

133

#486

—

146

—

134

#460

—

146

—

135

#450

—

146

—

136

#431

—

137

#427

—

138

C₂×#102

—

146

—

139

C₂×#97

C₂×D₇₃

yes

characteristic

140

#382

—

141

#328

—

146

—

142

C₂²×D₄

—

146

—

143

C₂²×D₄

—

146

—

144

C₂×SD₁₆

—

146

—

145

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₃

yes

—

146

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₃

yes

—

147

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₃

yes

—

148

#127

—

149

#127

—

146

—

150

#127

—

146

—

151

#125

—

152

C₂²⋊Q₈

—

153

C₂²⋊Q₈

—

154

C₄×Q₈

—

155

C₄×Q₈

—

156

#117

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

146

—

158

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

159

#107

—

160

#106

—

161

#106

—

162

C₄⋊C₈

—

146

—

163

#102

—

292

—

164

#102

—

146

—

165

C₂²⋊C₈

—

166

#97

—

167

C₄×C₈

—

146

—

168

#95

—

146

—

169

C₂⁴

—

292

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×D₄

—

292

—

173

C₂×D₄

—

292

—

174

C₂×D₄

—

292

—

175

C₂×D₄

—

292

—

176

C₂×D₄

—

584

—

177

C₂×D₄

—

146

—

178

C₂×D₄

—

146

—

179

C₂²×C₄

—

292

—

180

C₂²×C₄

D₄×D₇₃

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

characteristic

182

SD₁₆

—

584

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

146

—

186

C₂×C₈

#11924015

yes

complemented

187

C₄⋊C₄

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₄⋊C₄

—

292

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₄²

—

196

C₄²

D₄×D₇₃

yes

characteristic

197

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₃

yes

—

198

C₄²

#11924027

yes

characteristic

199

C₂³

—

292

—

200

C₂³

—

584

—

201

C₂³

—

584

—

202

C₂³

—

584

—

203

C₂³

#14556587

yes

characteristic

204

Q₈

—

205

Q₈

—

206

D₄

—

292

—

207

D₄

—

292

—

208

D₄

—

584

—

209

D₄

—

584

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

584

—

214

C₂×C₄

—

584

—

215

C₂×C₄

#14556559

yes

—

216

C₂×C₄

#14556560

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#14556562

yes

characteristic

218

C₂×C₄

#14556563

yes

—

219

C₂×C₄

C₂×#11924015

yes

—

220

C₂×C₄

#14556622

yes

—

221

C₈

—

222

C₈

—

292

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

584

—

225

C₂²

—

584

—

226

C₂²

—

1168

—

227

C₂²

—

1168

—

228

C₂²

#17988495

yes

characteristic

229

C₂²

#17988961

yes

characteristic

230

C₂²

#17988979

yes

characteristic

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

1168

—

236

C₄

#17988726

yes

—

237

C₄

#17988789

yes

—

238

C₂

—

239

C₂

—

240

C₂

—

1168

—

241

C₂

#22610981

yes

—

242

C₂

#22611014

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17988495
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3162	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#392
prime radical	C₂×#14556588	C₂²
hypercenter	#3162	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#10220
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

subgroup

G/H

center

C₂²

#17988495

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

Fitting

C₇₃×#3162

C₂

C₂²×C₇₃

C₂²

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂×C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

N	H ≅ G/N	type
3. #22608495	C₂	semidirect
4. #22607776	C₂	semidirect
5. C₇₃×#3162	C₂	semidirect
65. C₂×C₈×C₇₃	SD₁₆	semidirect
123. #3162	D₇₃	semidirect
127. C₇₃	#10220	semidirect
186. C₂×C₈	#11924015	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22608495

C₂

semidirect

4. #22607776

C₂

semidirect

5. C₇₃×#3162

C₂

semidirect

65. C₂×C₈×C₇₃

SD₁₆

semidirect

123. #3162

D₇₃

semidirect

127. C₇₃

#10220

semidirect

186. C₂×C₈

#11924015

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22620869	2
#22610755	2
#22608495	2
#22607776	2
C₇₃×#3162	2
#10220	73

subgroup

index

C₇₃×#3162

Subgroups — #32988231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups