Finite Group Databasebeta

← #32988257

Subgroups — #32988257

Order 18688.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621082C211yesmaximal, characteristic
2#22620879C211yesmaximal, characteristic
3#22620455C211yesmaximal, characteristic
4#22608494C211yesmaximal, characteristic
5#22608494C211yesmaximal, characteristic
6#22607776C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1993C211yesmaximal, characteristic
8#17989144C2211yescharacteristic
9#17989144C2211yescharacteristic
10#17988996—21no—
11#17988996—21no—
12#17988996—21no—
13#17988996—21no—
14#17988990—21no—
15#17988966—21no—
16#17988939—21no—
17#17988937—21no—
18#17988922—22no—
19#17988879—22no—
20#17988794—22no—
21#17988743—22no—
22#17988640C2211yescharacteristic
23#17988640C2211yescharacteristic
24#17988625—22no—
25#17988323—22no—
26#17988323—22no—
27C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×#97×C73C2211yescharacteristic
29#382×C73C2211yescharacteristic
30#340×C73—22no—
31C2×#11924018—24no—
32#14556591D411yescharacteristic
33#14556591D411yescharacteristic
34#14556591D411yescharacteristic
35#14556591D411yescharacteristic
36#14556583—21no—
37#14556583—21no—
38#14556570—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41#14556570—21no—
42C4×Dic146—21no—
43C4×Dic146—21no—
44C4×Dic146—21no—
45C4×Dic146—21no—
46#14556550—21no—
47#14556550—21no—
48#14556525—22no—
49#14556525—22no—
50#14556524—24no—
51#14556523—22no—
52#14556523—22no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831—21no—
55#14556515—24no—
56#14556514—24no—
57C22⋊#10596831D412yes—
58C22⋊#10596831D412yes—
59C4×#10596831—21no—
60C4×#10596831—21no—
61C22×Q8×C73—21no—
62C22×C8×C73D412yes—
63C4⋊Q8×C73—21no—
64C4⋊Q8×C73—21no—
65C4⋊Q8×C73—21no—
66C4⋊Q8×C73D412yes—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C42×C73C2311yescharacteristic
71#97×C73—21no—
72#97×C73—21no—
73#95×C73—21no—
74#95×C73—21no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—21no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—21no—
79#11924018—84no—
80C2×#10596831—22no—
81C2×#10596831—22no—
82C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊Dic73—21no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73—21no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—21no—
90#11924007—41no—
91#11924007—41no—
92#11924007—41no—
93#11924007—41no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—41no—
96C4×Dic73—41no—
97C4×Dic73—41no—
98C2×Q8×C73—22no—
99C2×Q8×C73—41no—
100C2×Q8×C73—82no—
101C22×C4×C73—41no—
102C22×C4×C73—41no—
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C73—22no—
107C2×C8×C73—22no—
108C2×C8×C73Q1614yescomplemented
109C4⋊C4×C73—22no—
110C4⋊C4×C73—22no—
111C4⋊C4×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C4⋊C4×C73—42no—
114C42×C73C2×D411yescharacteristic
115C42×C73C2×D411yescharacteristic
116C42×C73C2×D411yescharacteristic
117C42×C73#4111yescharacteristic
118C23×C73#12711yescharacteristic
119Q8×C73—44no—
120Q8×C73—82no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73—82no—
125C2×C4×C73—81no—
126C2×C4×C73—81no—
127C2×C4×C73—81no—
128C2×C4×C73#12011yescharacteristic
129C2×C4×C73#12011yescharacteristic
130C2×C4×C73#12011yescharacteristic
131C2×C4×C73#12111yescharacteristic
132C2×C4×C73#12111yescharacteristic
133C2×C4×C73#12111yescharacteristic
134C2×C4×C73C2×Q1612yes—
135C2×C4×C73#13712yes—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140Dic146—42no—
141Dic146—42no—
142Dic146—81no—
143Dic146—81no—
144C8×C73—24no—
145#10596831—42no—
146#10596831—42no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73#39211yescharacteristic
150C22×C73#49411yescharacteristic
151C22×C73#49711yescharacteristic
152C4×C73—21no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—21no—
155C4×C73—21no—
156C4×C73—82no—
157C4×C73—161no—
158C4×C73#45112yes—
159C4×C73#46212yes—
160Dic73—81no—
161Dic73—81no—
162Dic73—81no—
163Dic73—81no—
164#10224—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—21no—
167C2×C73#200811yescharacteristic
168C2×C73#200911yescharacteristic
169C2×C73#201611yescharacteristic
170#3230—731no—
171#3209—731no—
172#3162—731no—
173#1993D7311yescharacteristic
174#1518—731no—
175#1518—731no—
176#1281—731no—
177C73#1022411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#533—731no—
179#533—731no—
180C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
181#501—1461no—
182#501—1461no—
183#501—1461no—
184#501—1461no—
185#500—1461no—
186#494—1461no—
187#487—1461no—
188#487—1461no—
189#484—1462no—
190#477—1462no—
191#462—1462no—
192#451—1462no—
193#431—731no—
194#431—731no—
195#427—1462no—
196C2×#97C2×D7311yescharacteristic
197#382C2×D7311yescharacteristic
198#340—22no—
199#328—1462no—
200#328—1462no—
201C22×Q8—21no—
202C2×Q16—1464no—
203C22×C8C22⋊D7312yes—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—731no—
208C4⋊Q8—731no—
209C4⋊Q8—731no—
210C4⋊Q8—731no—
211C4⋊Q8D29212yes—
212#125—1461no—
213#125—1461no—
214C22⋊Q8—1461no—
215C22⋊Q8—1461no—
216C22⋊Q8—1461no—
217C22⋊Q8—1461no—
218C4×Q8—1461no—
219C4×Q8—1461no—
220C4×Q8—1461no—
221C4×Q8—1461no—
222#117—1461no—
223#117—1461no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C42C22×D7311yescharacteristic
228#107—1464no—
229#107—1462no—
230#107—1462no—
231#106—1462no—
232#106—1462no—
233C4⋊C8—1461no—
234C4⋊C8—1461no—
235#103—1464no—
236#103—1464no—
237C22⋊C8—732no—
238C22⋊C8—732no—
239#97—21no—
240#97—21no—
241C4×C8—1461no—
242C4×C8—1461no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—1461no—
249C2×Q8—1461no—
250C2×Q8—1461no—
251C2×Q8—1461no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4D4×D7311yescharacteristic
255C22×C4D4×D7311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
257Q16—5844no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—1462no—
261C2×C8—1462no—
262C2×C8#1192401814yescomplemented
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2921no—
270C4⋊C4—2921no—
271C4⋊C4—2921no—
272C4⋊C4—1461no—
273C4⋊C4—1461no—
274C4⋊C4—1461no—
275C4⋊C4—1461no—
276C4⋊C4—1461no—
277C4⋊C4—1461no—
278C4⋊C4—1461no—
279C4⋊C4—1461no—
280C22⋊C4—2921no—
281C22⋊C4—2921no—
282C42—2921no—
283C42—2921no—
284C42D4×D7311yescharacteristic
285C42D4×D7311yescharacteristic
286C42C2×D29211yescharacteristic
287C42#1192402811yescharacteristic
288C23#1455658711yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—82no—
291Q8—2922no—
292Q8—2922no—
293Q8—5841no—
294Q8—5841no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—2921no—
303C2×C4—2921no—
304C2×C4—2921no—
305C2×C4—2921no—
306C2×C4#1455655911yescharacteristic
307C2×C4#1455656111yescharacteristic
308C2×C4#1455656111yescharacteristic
309C2×C4#1455656411yescharacteristic
310C2×C4#1455656411yescharacteristic
311C2×C4#1455656511yescharacteristic
312C2×C4C2×#1192401812yes—
313C2×C4#1455662112yes—
314C8—24no—
315C8—2922no—
316C8—2922no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1798849611yescharacteristic
320C22#1798896611yescharacteristic
321C22#1798898211yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—161no—
328C4—5841no—
329C4—5841no—
330C4—5841no—
331C4—5841no—
332C4#1798874212yes—
333C4#1798879712yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2261098611yescharacteristic
337C2#2261099311yescharacteristic
338C2#2261103011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988496
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1993C2
socleC22×C73#392
prime radicalC23×C73#127
hypercenter#1993D73
hypocenterC73#10224
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
108. C2×C8×C73Q16semidirect
177. C73#10224semidirect
262. C2×C8#11924018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210822
#226208792
#226204552
#226084942
#226077762
C73×#19932
#1022473