Finite Group Databasebeta

← #32988261

Subgroups — #32988261

Order 18688.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621084C211yesmaximal, characteristic
2#22620881C211yesmaximal, characteristic
3#22620455C211yesmaximal, characteristic
4#22610904C211yesmaximal, characteristic
5#22608496C211yesmaximal, characteristic
6#22608496C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1281C211yesmaximal, characteristic
8#17989144C2211yescharacteristic
9#17989144C2211yescharacteristic
10C2×#14556591C2211yescharacteristic
11#17988996—21no—
12#17988996—21no—
13#17988996—21no—
14#17988996—21no—
15#17988992—21no—
16#17988967—21no—
17#17988938—21no—
18#17988938—21no—
19#17988923—22no—
20#17988883—22no—
21#17988798—22no—
22#17988745—22no—
23#17988625—22no—
24#17988453C2211yescharacteristic
25#17988350—22no—
26#17988325—22no—
27#17988325—22no—
28#431×C73C2211yescharacteristic
29#431×C73C2211yescharacteristic
30C2×#97×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146—21no—
32C2×Dic292—24no—
33#14556591—21no—
34#14556591—21no—
35#14556591—21no—
36#14556591D412yes—
37#14556591D411yescharacteristic
38#14556591D411yescharacteristic
39#14556591D411yescharacteristic
40#14556591D411yescharacteristic
41#14556583—21no—
42#14556583—21no—
43#14556570—21no—
44#14556570—21no—
45#14556570—21no—
46#14556570—21no—
47C4×Dic146—21no—
48C4×Dic146—21no—
49C4×Dic146—21no—
50C4×Dic146—21no—
51#14556550—21no—
52#14556550—21no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56#14556525—22no—
57#14556525—22no—
58#14556525—24no—
59#14556523—22no—
60#14556523—22no—
61#14556516—24no—
62#14556516—24no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65C22×C8×C73D412yes—
66C2×C42×C73C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C73—21no—
68C4⋊C8×C73—21no—
69C22⋊C8×C73D412yes—
70C22⋊C8×C73D412yes—
71#97×C73—21no—
72#97×C73—21no—
73C4×C8×C73—21no—
74C4×C8×C73—21no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—22no—
77C2×Dic146—21no—
78C2×Dic146—21no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—41no—
81C2×Dic146—82no—
82C22×Dic73—41no—
83C22×Dic73—41no—
84Dic292—84no—
85C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—41no—
96C4⋊Dic73—41no—
97C4⋊Dic73—42no—
98#11924007—41no—
99#11924007—41no—
100#11924007—41no—
101#11924007—41no—
102C22⋊Dic73—41no—
103C22⋊Dic73—41no—
104C4×Dic73—41no—
105C4×Dic73—41no—
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73—22no—
110C2×C8×C73—22no—
111C2×C8×C73—22no—
112C2×C8×C73—22no—
113C2×C8×C73Q1614yescomplemented
114C42×C73C2×D411yescharacteristic
115C42×C73C2×D411yescharacteristic
116C42×C73C2×D411yescharacteristic
117C42×C73#4111yescharacteristic
118C23×C73#12711yescharacteristic
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73#12011yescharacteristic
122C2×C4×C73#12011yescharacteristic
123C2×C4×C73#12011yescharacteristic
124C2×C4×C73#12111yescharacteristic
125C2×C4×C73#12111yescharacteristic
126C2×C4×C73#12111yescharacteristic
127C2×C4×C73C2×Q1612yes—
128C2×C4×C73#13712yes—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—42no—
134C2×Dic73—82no—
135C2×Dic73—81no—
136C2×Dic73—81no—
137C2×Dic73—81no—
138Dic146—42no—
139Dic146—44no—
140Dic146—42no—
141Dic146—82no—
142Dic146—81no—
143Dic146—81no—
144C8×C73—24no—
145C8×C73—42no—
146C8×C73—42no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73#39211yescharacteristic
150C22×C73#49411yescharacteristic
151C22×C73#49711yescharacteristic
152C4×C73—21no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—21no—
155C4×C73—21no—
156C4×C73#45112yes—
157C4×C73#46212yes—
158Dic73—82no—
159Dic73—81no—
160Dic73—81no—
161Dic73—81no—
162Dic73—81no—
163Dic73—161no—
164#10224—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—21no—
167C2×C73#200811yescharacteristic
168C2×C73#200911yescharacteristic
169C2×C73#201611yescharacteristic
170#3230—731no—
171#3209—731no—
172#3162—731no—
173#1993—731no—
174#1518—731no—
175#1518—731no—
176#1281D7311yescharacteristic
177C73#1022411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#533—731no—
179#533—731no—
180C2×C4⋊Q8—731no—
181#501—1461no—
182#501—1461no—
183#501—1461no—
184#501—1461no—
185#500—1461no—
186#494—1461no—
187#487—1461no—
188#487—1461no—
189#484—1462no—
190#477—1462no—
191#462—1462no—
192#451—1462no—
193#431C2×D7311yescharacteristic
194#431C2×D7311yescharacteristic
195#427—1462no—
196C2×#97C2×D7311yescharacteristic
197#382—731no—
198#340—1462no—
199#328—1462no—
200#328—1462no—
201C22×Q8—1461no—
202C2×Q16—1464no—
203C22×C8D29212yes—
204C4⋊Q8—732no—
205C4⋊Q8—731no—
206C4⋊Q8—731no—
207C4⋊Q8—731no—
208C4⋊Q8—731no—
209C4⋊Q8—1461no—
210C4⋊Q8—1461no—
211C4⋊Q8—1461no—
212#125—1461no—
213#125—1461no—
214C22⋊Q8—1461no—
215C22⋊Q8—1461no—
216C22⋊Q8—1461no—
217C22⋊Q8—1461no—
218C4×Q8—1461no—
219C4×Q8—1461no—
220C4×Q8—1461no—
221C4×Q8—1461no—
222#117—1461no—
223#117—1461no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4—1461no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C42C22×D7311yescharacteristic
228#107—1462no—
229#107—1462no—
230#107—1464no—
231#106—1462no—
232#106—1462no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235#103—1464no—
236#103—1464no—
237C22⋊C8D29212yes—
238C22⋊C8D29212yes—
239#97—21no—
240#97—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243#95—1461no—
244#95—1461no—
245C2×Q8—2921no—
246C2×Q8—5842no—
247C2×Q8—1461no—
248C2×Q8—1462no—
249C2×Q8—1461no—
250C2×Q8—1461no—
251C2×Q8—1461no—
252C22×C4—2921no—
253C22×C4—2921no—
254C22×C4C2×D29211yescharacteristic
255C22×C4C2×D29211yescharacteristic
256C22×C4C2×D29211yescharacteristic
257Q16—5844no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8Dic29214yescomplemented
263C4⋊C4—2921no—
264C4⋊C4—2921no—
265C4⋊C4—2921no—
266C4⋊C4—2921no—
267C4⋊C4—2921no—
268C4⋊C4—2921no—
269C4⋊C4—2922no—
270C4⋊C4—1461no—
271C4⋊C4—1462no—
272C4⋊C4—1461no—
273C4⋊C4—1461no—
274C4⋊C4—1461no—
275C4⋊C4—1461no—
276C4⋊C4—1461no—
277C4⋊C4—1462no—
278C4⋊C4—1461no—
279C4⋊C4—1461no—
280C22⋊C4—2921no—
281C22⋊C4—2921no—
282C42—2921no—
283C42—2921no—
284C42D4×D7311yescharacteristic
285C42D4×D7311yescharacteristic
286C42D4×D7311yescharacteristic
287C42#1192402911yescharacteristic
288C23#1455658811yescharacteristic
289Q8—2922no—
290Q8—2924no—
291Q8—2922no—
292Q8—5841no—
293Q8—5841no—
294Q8—5842no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2922no—
302C2×C4—5842no—
303C2×C4—5841no—
304C2×C4—5841no—
305C2×C4—5841no—
306C2×C4#1455656111yescharacteristic
307C2×C4#1455656111yescharacteristic
308C2×C4#1455656111yescharacteristic
309C2×C4#1455656611yescharacteristic
310C2×C4#1455656611yescharacteristic
311C2×C4#1455656611yescharacteristic
312C2×C4C2×Dic29212yes—
313C2×C4#1455662412yes—
314C8—24no—
315C8—42no—
316C8—42no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1798849711yescharacteristic
320C22#1798896711yescharacteristic
321C22#1798898111yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—5842no—
327C4—5841no—
328C4—5841no—
329C4—5841no—
330C4—5841no—
331C4—11681no—
332C4#1798874512yes—
333C4#1798879812yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2261098711yescharacteristic
337C2#2261099411yescharacteristic
338C2#2261103311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17988497
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1281C2
socleC22×C73#392
prime radicalC23×C73#127
hypercenter#1281D73
hypocenterC73#10224
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
113. C2×C8×C73Q16semidirect
177. C73#10224semidirect
262. C2×C8Dic292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210842
#226208812
#226204552
#226109042
#226084962
C73×#12812
#1022473