Finite Group Databasebeta

← #32988282

Subgroups — #32988282

Order 18688.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D584—21no—
9C22×#11924013—21no—
10C2×#14556588C2211yescharacteristic
11C2×#14556565—21no—
12C2×#14556562—21no—
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14#17988783—22no—
15#17988783—22no—
16#17988782—22no—
17#17988782—22no—
18C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
19C2×#14556513—21no—
20C2×#14556513—22no—
21C2×#14556511—21no—
22#17988503—22no—
23#17988457C2211yescharacteristic
24#17988447—21no—
25#17988444—21no—
26#17988316—22no—
27C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C73—22no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—22no—
36C22×C4×D73—21no—
37C2×D584—24no—
38C2×D584—42no—
39C2×D584—42no—
40C2×#11924013—24no—
41C2×#11924013—42no—
42C2×#11924013—42no—
43C22×#10596831—21no—
44#14556588—21no—
45#14556588—21no—
46#14556588—21no—
47#14556588D412yescomplemented
48#14556565—42no—
49#14556565—42no—
50#14556562—42no—
51#14556562—42no—
52C4×D292—21no—
53C4×D292—21no—
54C4×D292—21no—
55C4×D292—21no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic73D412yes—
60C2×C22⋊Dic73—22no—
61C2×#11924005—22no—
62C2×#11924005—21no—
63C4⋊#10596831—21no—
64C4⋊#10596831D412yescomplemented
65#14556513—24no—
66#14556513—44no—
67#14556511—24no—
68#14556498—22no—
69C22×D4×C73D411yescharacteristic
70C23×C4×C73—21no—
71C22×C8×C73—21no—
72C22×C8×C73—21no—
73C4×D4×C73—21no—
74C4×D4×C73—21no—
75C4×D4×C73—21no—
76C4×D4×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C73—21no—
79C2×C42×C73C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C73—21no—
81C4⋊C8×C73D412yescomplemented
82C4×C8×C73—21no—
83C4×C8×C73—21no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—41no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—21no—
90C2×D292—22no—
91C2×D292—22no—
92C2×D292—22no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—42no—
95C2×D292—42no—
96C2×D292—41no—
97C2×D292—41no—
98C2×D292—41no—
99C2×D292—41no—
100C2×D292—41no—
101C2×D292—41no—
102C2×D292—41no—
103C2×D292—41no—
104C2×D292—41no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292—41no—
107C2×D292D812yescomplemented
108C2×C22⋊D73—44no—
109C2×C22⋊D73—44no—
110C2×C22⋊D73—82no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—22no—
113C2×C4×D73—41no—
114C2×C4×D73—41no—
115C2×C4×D73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117C2×C4×D73—41no—
118C2×C4×D73—41no—
119D584—48no—
120#11924013—48no—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831—41no—
123C2×#10596831—41no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—41no—
127C4⋊Dic73—41no—
128C4⋊Dic73—41no—
129C4⋊Dic73—41no—
130C4⋊Dic73—42no—
131C22⋊Dic73—44no—
132#11924005—44no—
133#11924005—41no—
134#11924005—41no—
135C24×C73—21no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73D812yescomplemented
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73—41no—
145C22×C4×C73—41no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—22no—
154C2×C8×C73—41no—
155C2×C8×C73—41no—
156C2×C8×C73—41no—
157C2×C8×C73—41no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73#4111yescharacteristic
166C23×C73—22no—
167C23×C73—41no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73#12011yescharacteristic
174C22×D73—22no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—81no—
183C22×D73—81no—
184C22×D73—81no—
185C22×D73—81no—
186C22×D73—81no—
187C22×D73—81no—
188D4×C73—22no—
189D4×C73—22no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—81no—
198C2×C4×C73—81no—
199C2×C4×C73—81no—
200C2×C4×C73—81no—
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12111yescharacteristic
204C2×C4×C73#12111yescharacteristic
205C2×C4×C73#12111yescharacteristic
206C2×C4×C73#12711yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C73#13511yescharacteristic
210C2×C4×C73#13511yescharacteristic
211C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D73—88no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—42no—
222D292—22no—
223D292—22no—
224D292—44no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—41no—
228D292—42no—
229D292—42no—
230D292—41no—
231D292—82no—
232D292—81no—
233D292—81no—
234D292—81no—
235D292—81no—
236C4×D73—81no—
237C4×D73—81no—
238C4×D73—81no—
239C4×D73—81no—
240C8×C73—42no—
241C8×C73—42no—
242#10596831—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73—42no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73#39211yescharacteristic
251C22×C73#44711yescharacteristic
252C22×C73#44711yescharacteristic
253C22×C73#44911yescharacteristic
254C22×C73#44911yescharacteristic
255C22×C73#45311yescharacteristic
256C22×C73#45411yescharacteristic
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73—82no—
265C2×D73—82no—
266C2×D73—82no—
267C2×D73—161no—
268C2×D73—161no—
269C2×D73—161no—
270C2×D73—161no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73#44711yescharacteristic
275C4×C73#44711yescharacteristic
276C4×C73#44911yescharacteristic
277C4×C73#44911yescharacteristic
278C4×C73#46611yescharacteristic
279C4×C73#46611yescharacteristic
280C4×C73#46911yescharacteristic
281C4×C73#46911yescharacteristic
282Dic73—82no—
283Dic73—81no—
284#10228—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—82no—
286C2×C73#161911yescharacteristic
287C2×C73#162411yescharacteristic
288C2×C73#162511yescharacteristic
289C2×C73#162511yescharacteristic
290C2×C73#199911yescharacteristic
291C2×C73#199911yescharacteristic
292C2×C73#200611yescharacteristic
293D73—82no—
294D73—162no—
295C2×#459—731no—
296C2×#459—731no—
297#2537—731no—
298#1957—731no—
299C2×D4⋊C8—731no—
300C2×D4⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
301#1296—731no—
302C73#1022811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×D8—1461no—
304C22×D8—1461no—
305C2×#127—731no—
306C2×#121—1461no—
307C2×#121—1461no—
308C2×C4×D4—731no—
309C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
310#459—1462no—
311#459—1462no—
312#459—1462no—
313#459—1462no—
314C2×C4⋊C8—731no—
315C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
316C2×#102—1462no—
317C2×#102—1461no—
318C2×#102—1461no—
319C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
320#394—1462no—
321#384—731no—
322#380—1461no—
323#380—1461no—
324D4⋊C8—22no—
325D4⋊C8—1462no—
326C22×D4—731no—
327C22×D4—1462no—
328C22×D4—1461no—
329C22×D4—1461no—
330C22×D4—1461no—
331C22×D4D29211yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—1461no—
334C2×D8—2922no—
335C2×D8—2922no—
336C2×D8—2922no—
337C2×D8—2922no—
338C2×D8—1464no—
339C2×D8—1464no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1461no—
343#127—732no—
344#127—1461no—
345#127—1461no—
346#127—1461no—
347#121—2922no—
348#121—2922no—
349#121—2922no—
350#121—2922no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1461no—
356C4×D4—1461no—
357C4×D4—1461no—
358C4×D4—1461no—
359C2×C4⋊C4—732no—
360C2×C4⋊C4—731no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1462no—
366C2×C22⋊C4—1462no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C42C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—732no—
371C4⋊C8—1461no—
372C4⋊C8C22⋊D7312yescomplemented
373#102—2924no—
374#102—1464no—
375#102—1464no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—1462no—
379C24—21no—
380C24—2921no—
381C24—1461no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—2922no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—2924no—
390C2×D4—2924no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—2921no—
393C2×D4—2921no—
394C2×D4—2921no—
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—2921no—
401C2×D4—2921no—
402C2×D4—5842no—
403C2×D4—732no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4D58412yescomplemented
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—2921no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—2921no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4C2×D29211yescharacteristic
431D8—2928no—
432D8—2928no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—2921no—
440C2×C8—2921no—
441C2×C8—1462no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—2922no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—2924no—
454C22⋊C4—2924no—
455C22⋊C4—2921no—
456C22⋊C4—2921no—
457C42D4×D7311yescharacteristic
458C42D4×D7311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C42#1192402811yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—2921no—
469C23—2921no—
470C23—2921no—
471C23—2921no—
472C23—2921no—
473C23—2921no—
474C23—2922no—
475C23—5841no—
476C23—5841no—
477C23—5841no—
478C23—5841no—
479C23—5841no—
480C23—5841no—
481C23—1462no—
482C23#1455656111yescharacteristic
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—2924no—
488D4—2922no—
489D4—2922no—
490D4—2921no—
491D4—2922no—
492D4—2922no—
493D4—2921no—
494D4—5842no—
495D4—5848no—
496D4—5841no—
497D4—5841no—
498D4—5841no—
499D4—5841no—
500D4—1462no—
501D4—1462no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—5841no—
518C2×C4—5841no—
519C2×C4—5841no—
520C2×C4—5841no—
521C2×C4#1455655911yescharacteristic
522C2×C4#1455656111yescharacteristic
523C2×C4#1455656411yescharacteristic
524C2×C4#1455656411yescharacteristic
525C2×C4#1455656511yescharacteristic
526C2×C4#1455658711yescharacteristic
527C2×C4D8×D7311yescharacteristic
528C2×C4C2×D58411yescharacteristic
529C2×C4#1455661211yescharacteristic
530C2×C4#1455661311yescharacteristic
531C2×C4#1455661511yescharacteristic
532C2×C4#1455661811yescharacteristic
533C2×C4#1455661911yescharacteristic
534C2×C4#1455661911yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—2922no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—2922no—
546C22—2922no—
547C22—2922no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22—5841no—
551C22—5841no—
552C22—5842no—
553C22—5842no—
554C22—5842no—
555C22—11681no—
556C22—11681no—
557C22—11681no—
558C22—11681no—
559C22#1798849611yescharacteristic
560C22#1798872211yescharacteristic
561C22#1798872311yescharacteristic
562C22#1798873311yescharacteristic
563C22#1798873411yescharacteristic
564C22#1798875611yescharacteristic
565C22#1798876111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—5842no—
570C4—5841no—
571C4#1798871911yescharacteristic
572C4#1798872311yescharacteristic
573C4#1798873111yescharacteristic
574C4#1798873411yescharacteristic
575C4#1798882211yescharacteristic
576C4#1798882311yescharacteristic
577C4#1798883911yescharacteristic
578C4#1798884011yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—5842no—
581C2—11682no—
582C2#2260898711yescharacteristic
583C2#2260901611yescharacteristic
584C2#2260902211yescharacteristic
585C2#2260902311yescharacteristic
586C2#2261092811yescharacteristic
587C2#2261092911yescharacteristic
588C2#2261097411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×D4⋊C8×C73C2
socleC23×C73#120
hypercenterC2×D4⋊C8D73
hypocenterC73#10228
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988783C2semidirect
2. C2×#17988782C2semidirect
3. #22614844C2semidirect
4. #22610737C2semidirect
5. C2×#17988316C2semidirect
6. #22607815C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C73C2semidirect
47. #14556588D4semidirect
64. C4⋊#10596831D4semidirect
81. C4⋊C8×C73D4semidirect
107. C2×D292D8semidirect
141. C2×D4×C73D8semidirect
300. C2×D4⋊C8D73semidirect
302. C73#10228semidirect
372. C4⋊C8C22⋊D73semidirect
412. C2×D4D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887832
C2×#179887822
#226148442
#226107372
C2×#179883162
#226078152
C2×D4⋊C8×C732
#1022873