Finite Group Databasebeta

← #32988288

Subgroups — #32988288

Order 18688.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988783C211yesmaximal, characteristic
3#22614849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924015—21no—
9C22×D584—21no—
10C2×#14556588C2211yescharacteristic
11C2×#14556567—21no—
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13#17988787—22no—
14#17988787—22no—
15#17988783—22no—
16#17988783—22no—
17C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
18C2×#14556513—21no—
19C2×#14556513—22no—
20C2×#14556511—21no—
21#17988509—22no—
22#17988489—21no—
23#17988485—21no—
24#17988457C2211yescharacteristic
25#17988444—21no—
26#17988316—22no—
27C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C73—22no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292D411yescharacteristic
35C22×C4×D73—21no—
36C2×#11924015—24no—
37C2×#11924015—42no—
38C2×#11924015—42no—
39C2×D584—24no—
40C2×D584—42no—
41C2×D584—42no—
42C22×#10596831—21no—
43#14556588—21no—
44#14556588—21no—
45#14556588—21no—
46#14556588D412yes—
47#14556567—42no—
48#14556567—42no—
49C4×D292—21no—
50C4×D292—21no—
51C4×D292—21no—
52C4×D292—21no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic73D412yes—
57C2×#11924007—22no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005—21no—
61C4⋊#10596831—21no—
62C4⋊#10596831D412yes—
63#14556513—24no—
64#14556513—44no—
65#14556511—24no—
66#14556498—22no—
67C22×Q8×C73D411yescharacteristic
68C22×C8×C73—21no—
69C22×C8×C73—21no—
70C4×Q8×C73—21no—
71C4×Q8×C73—21no—
72C4×Q8×C73—21no—
73C4×Q8×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
76C2×C42×C73—21no—
77C2×C42×C73C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C73—21no—
79C4⋊C8×C73D412yes—
80C4×C8×C73—21no—
81C4×C8×C73—21no—
82C23×D73—21no—
83C23×D73—41no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—22no—
89C2×D292—22no—
90C2×D292—22no—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—42no—
93C2×D292—42no—
94C2×D292—41no—
95C2×D292—41no—
96C2×D292—41no—
97C2×D292—41no—
98C2×D292—41no—
99C2×D292—41no—
100C2×D292—41no—
101C2×D292—41no—
102C2×D292—41no—
103C2×D292—41no—
104C2×D292—41no—
105C2×D292SD1612yescomplemented
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—22no—
108C2×C4×D73—41no—
109C2×C4×D73—41no—
110C2×C4×D73—41no—
111C2×C4×D73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113C2×C4×D73—41no—
114#11924015—48no—
115D584—48no—
116C2×#10596831—22no—
117C2×#10596831—41no—
118C2×#10596831—41no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—41no—
122C4⋊Dic73—41no—
123C4⋊Dic73—41no—
124C4⋊Dic73—41no—
125C4⋊Dic73—42no—
126#11924007—44no—
127#11924005—44no—
128#11924005—41no—
129#11924005—41no—
130#11924005—82no—
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C2×Q8×C73—21no—
136C2×Q8×C73D812yescomplemented
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73—22no—
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73—41no—
145C2×C8×C73—41no—
146C2×C8×C73—41no—
147C2×C8×C73—41no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—41no—
151C4⋊C4×C73—41no—
152C42×C73—41no—
153C42×C73—41no—
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73C2×D411yescharacteristic
156C42×C73C2×D411yescharacteristic
157C42×C73#4111yescharacteristic
158C23×C73#12011yescharacteristic
159C22×D73—22no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—42no—
167C22×D73—81no—
168C22×D73—81no—
169C22×D73—81no—
170C22×D73—81no—
171C22×D73—81no—
172C22×D73—81no—
173Q8×C73—22no—
174Q8×C73—22no—
175Q8×C73—41no—
176Q8×C73—41no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12711yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
193C2×C4×C73#13511yescharacteristic
194C2×C4×C73#13511yescharacteristic
195C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C73#13711yescharacteristic
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—42no—
205D292—22no—
206D292—22no—
207D292—44no—
208D292—42no—
209D292—42no—
210D292—42no—
211D292—41no—
212D292—42no—
213D292—41no—
214D292—82no—
215D292—81no—
216D292—81no—
217D292—81no—
218D292—81no—
219C4×D73—81no—
220C4×D73—81no—
221C4×D73—81no—
222C4×D73—81no—
223C8×C73—42no—
224C8×C73—42no—
225#10596831—42no—
226C22×C73#39211yescharacteristic
227C22×C73#44711yescharacteristic
228C22×C73#44811yescharacteristic
229C22×C73#44911yescharacteristic
230C22×C73#44911yescharacteristic
231C22×C73#45311yescharacteristic
232C22×C73#45411yescharacteristic
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—81no—
240C2×D73—82no—
241C2×D73—82no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—161no—
244C2×D73—161no—
245C2×D73—161no—
246C2×D73—161no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—81no—
251C4×C73#44711yescharacteristic
252C4×C73#44911yescharacteristic
253C4×C73#45011yescharacteristic
254C4×C73#45211yescharacteristic
255C4×C73#46511yescharacteristic
256C4×C73#46611yescharacteristic
257C4×C73#46811yescharacteristic
258C4×C73#46911yescharacteristic
259Dic73—82no—
260Dic73—81no—
261#10229—731nomaximal, Sylow
262C2×C73#162111yescharacteristic
263C2×C73#162211yescharacteristic
264C2×C73#162711yescharacteristic
265C2×C73#162811yescharacteristic
266C2×C73#199911yescharacteristic
267C2×C73#200011yescharacteristic
268C2×C73#200611yescharacteristic
269D73—82no—
270D73—162no—
271C2×#460—731no—
272C2×#459—731no—
273#2538—731no—
274#1957—731no—
275C2×Q8⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
276C2×D4⋊C8—731no—
277#1296—731no—
278C73#1022911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×SD16—1461no—
280C22×D8—1461no—
281C2×#127—731no—
282C2×C22⋊Q8—1461no—
283C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
284C2×C4×D4—731no—
285#460—1462no—
286#460—1462no—
287#459—1462no—
288#459—1462no—
289C2×C4⋊C8—731no—
290C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
291C2×#102—1462no—
292C2×#102—1461no—
293C2×#102—1461no—
294C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
295#396—1462no—
296#390—1461no—
297#389—1461no—
298#384—731no—
299#380—1461no—
300Q8⋊C8—22no—
301D4⋊C8—1462no—
302C22×Q8D29211yescharacteristic
303C22×D4—731no—
304C22×D4—1461no—
305C22×D4—1461no—
306C22×D4—1461no—
307C23×C4—1461no—
308C2×SD16—2922no—
309C2×SD16—2922no—
310C2×SD16—1464no—
311C2×D8—2922no—
312C2×D8—2922no—
313C2×D8—1464no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—1461no—
317#127—732no—
318#127—1461no—
319#127—1461no—
320#127—1461no—
321C22⋊Q8—2922no—
322C22⋊Q8—2922no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×D4—1461no—
328C4×D4—1461no—
329C4×D4—1461no—
330C4×D4—1461no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—732no—
333C2×C4⋊C4—731no—
334C2×C4⋊C4—1462no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1462no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1462no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D7311yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—732no—
345C4⋊C8—1461no—
346C4⋊C8C22⋊D7312yes—
347#102—2924no—
348#102—1464no—
349#102—1464no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—1462no—
353C24—2921no—
354C24—1461no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8D58412yescomplemented
361C2×D4—2922no—
362C2×D4—2922no—
363C2×D4—2921no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—2921no—
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—2921no—
374C2×D4—732no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1461no—
381C2×D4—1461no—
382C2×D4—1461no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—2921no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4D4×D7311yescharacteristic
394C22×C4D4×D7311yescharacteristic
395C22×C4C2×D29211yescharacteristic
396SD16—2928no—
397D8—2928no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—2921no—
405C2×C8—2921no—
406C2×C8—1462no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—2922no—
412C4⋊C4—2924no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1461no—
419C22⋊C4—2924no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—2921no—
422C22⋊C4—5842no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42D4×D7311yescharacteristic
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C42#1192402811yescharacteristic
429C23—2921no—
430C23—2921no—
431C23—2921no—
432C23—2921no—
433C23—2921no—
434C23—2921no—
435C23—2922no—
436C23—5841no—
437C23—5841no—
438C23—5841no—
439C23—5841no—
440C23—5841no—
441C23—5841no—
442C23—1462no—
443C23#1455656111yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448D4—2924no—
449D4—2922no—
450D4—2922no—
451D4—2922no—
452D4—2921no—
453D4—2922no—
454D4—2921no—
455D4—5842no—
456D4—5841no—
457D4—5841no—
458D4—5841no—
459D4—5841no—
460D4—1462no—
461D4—1462no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—5841no—
477C2×C4—5841no—
478C2×C4—5841no—
479C2×C4—5841no—
480C2×C4#1455655911yescharacteristic
481C2×C4#1455656111yescharacteristic
482C2×C4#1455656411yescharacteristic
483C2×C4#1455656411yescharacteristic
484C2×C4#1455656511yescharacteristic
485C2×C4#1455658711yescharacteristic
486C2×C4C2×D58411yescharacteristic
487C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
488C2×C4#1455661311yescharacteristic
489C2×C4#1455661411yescharacteristic
490C2×C4#1455661811yescharacteristic
491C2×C4#1455661911yescharacteristic
492C2×C4#1455661911yescharacteristic
493C2×C4#1455662311yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—2922no—
497C22—2922no—
498C22—2922no—
499C22—2922no—
500C22—5841no—
501C22—5841no—
502C22—5841no—
503C22—5841no—
504C22—5842no—
505C22—5842no—
506C22—5842no—
507C22—11681no—
508C22—11681no—
509C22—11681no—
510C22—11681no—
511C22#1798849611yescharacteristic
512C22#1798872311yescharacteristic
513C22#1798872711yescharacteristic
514C22#1798873411yescharacteristic
515C22#1798873511yescharacteristic
516C22#1798875611yescharacteristic
517C22#1798876111yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—81no—
522C4—5842no—
523C4—5841no—
524C4#1798872311yescharacteristic
525C4#1798873411yescharacteristic
526C4#1798873611yescharacteristic
527C4#1798874811yescharacteristic
528C4#1798881911yescharacteristic
529C4#1798882311yescharacteristic
530C4#1798883611yescharacteristic
531C4#1798884011yescharacteristic
532C2—5842no—
533C2—11682no—
534C2#2260899811yescharacteristic
535C2#2260900611yescharacteristic
536C2#2260903611yescharacteristic
537C2#2260904411yescharacteristic
538C2#2261092911yescharacteristic
539C2#2261093311yescharacteristic
540C2#2261097411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC2×Q8⋊C8×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17988783C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D73
hypocenterC73#10229
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988787C2semidirect
3. #22614849C2semidirect
4. #22610737C2semidirect
5. C2×#17988316C2semidirect
6. #22607815C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C73C2semidirect
105. C2×D292SD16semidirect
136. C2×Q8×C73D8semidirect
275. C2×Q8⋊C8D73semidirect
278. C73#10229semidirect
360. C2×Q8D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887872
C2×#179887832
#226148492
#226107372
C2×#179883162
#226078152
C2×Q8⋊C8×C732
#1022973