Finite Group Databasebeta

← #32988305

Subgroups — #32988305

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988789C211yesmaximal, characteristic
3#22614854C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic
6#22607814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924015—21no—
9C2×#14556571—21no—
10C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
11C2×C4×D292C2211yescharacteristic
12#17988869—22no—
13#17988869—22no—
14#17988789—22no—
15#17988789—22no—
16C2×#14556522—21no—
17C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
19C2×#14556515—21no—
20C2×#14556514—21no—
21#17988509—22no—
22#17988488—21no—
23#17988486—21no—
24#17988444—21no—
25#17988319—22no—
26#17988316—22no—
27C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
29#384×C73C2211yescharacteristic
30#340×C73—22no—
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C22×D292D411yescharacteristic
33C22×C4×D73—21no—
34C2×#11924015—24no—
35C2×#11924015—42no—
36C2×#11924015—42no—
37C22×#10596831—21no—
38C22×#10596831—21no—
39#14556571—42no—
40#14556571—42no—
41C4×Dic146—21no—
42C4×Dic146—21no—
43C4×Dic146—21no—
44C4×Dic146—21no—
45C4×D292—21no—
46C4×D292—21no—
47C4×D292—21no—
48C4×D292—21no—
49C2×C4⋊Dic73—22no—
50C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×#11924007—21no—
53C2×#11924005—22no—
54C2×#11924005—22no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×C4×Dic73—21no—
57#14556522—24no—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831D412yes—
61C4⋊#10596831D412yes—
62#14556515—24no—
63#14556514—24no—
64#14556498—22no—
65C22×Q8×C73—21no—
66C22×C8×C73—21no—
67C4⋊Q8×C73—21no—
68C4⋊Q8×C73—21no—
69C4⋊Q8×C73—21no—
70C4⋊Q8×C73D412yes—
71C2×C4⋊C4×C73—21no—
72C2×C4⋊C4×C73—21no—
73C2×C4⋊C4×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73D412yes—
76C2×C42×C73C2311yescharacteristic
77C4×C8×C73—21no—
78C4×C8×C73—21no—
79C23×D73—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—21no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146SD1612yescomplemented
86C2×D292—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—21no—
90C2×D292—21no—
91C2×D292SD1612yes—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73—41no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101#11924015—48no—
102C2×#10596831—22no—
103C2×#10596831—22no—
104C2×#10596831—41no—
105C2×#10596831—41no—
106C2×#10596831—41no—
107C2×#10596831—41no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—44no—
113#11924007—41no—
114#11924007—41no—
115#11924005—44no—
116#11924005—41no—
117#11924005—41no—
118#11924005—82no—
119C4×Dic73—41no—
120C4×Dic73—41no—
121C2×Q8×C73—22no—
122C2×Q8×C73—41no—
123C2×Q8×C73—41no—
124C2×Q8×C73—41no—
125C2×Q8×C73—41no—
126C2×Q8×C73—41no—
127C22×C4×C73—22no—
128C22×C4×C73—41no—
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C73—22no—
133C2×C8×C73—41no—
134C2×C8×C73—41no—
135C4⋊C4×C73—22no—
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—42no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C4⋊C4×C73—41no—
140C4⋊C4×C73—41no—
141C4⋊C4×C73—41no—
142C4⋊C4×C73—41no—
143C4⋊C4×C73—41no—
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73#4111yescharacteristic
148C23×C73#12011yescharacteristic
149C22×D73—22no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156Q8×C73—42no—
157Q8×C73—42no—
158Q8×C73—81no—
159Q8×C73—81no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73—81no—
168C2×C4×C73#12011yescharacteristic
169C2×C4×C73#12011yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73#12711yescharacteristic
174C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C73#13511yescharacteristic
177C2×C4×C73#13511yescharacteristic
178C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C73#13711yescharacteristic
181C2×C4×C73#13711yescharacteristic
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191D292—22no—
192D292—22no—
193D292—41no—
194D292—41no—
195C4×D73—81no—
196C4×D73—81no—
197C4×D73—81no—
198C4×D73—81no—
199Dic146—22no—
200Dic146—22no—
201Dic146—41no—
202Dic146—41no—
203C8×C73—42no—
204#10596831—42no—
205#10596831—42no—
206C22×C73#39211yescharacteristic
207C22×C73#44811yescharacteristic
208C22×C73#44911yescharacteristic
209C22×C73#45011yescharacteristic
210C22×C73#45211yescharacteristic
211C22×C73#45511yescharacteristic
212C22×C73#45611yescharacteristic
213C2×D73—42no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—82no—
223C4×C73—82no—
224C4×C73#44811yescharacteristic
225C4×C73#44911yescharacteristic
226C4×C73#45011yescharacteristic
227C4×C73#45211yescharacteristic
228C4×C73#46511yescharacteristic
229C4×C73#46511yescharacteristic
230C4×C73#46811yescharacteristic
231C4×C73#46811yescharacteristic
232Dic73—42no—
233Dic73—81no—
234Dic73—81no—
235#10232—731nomaximal, Sylow
236C2×C73#164211yescharacteristic
237C2×C73#164311yescharacteristic
238C2×C73#165011yescharacteristic
239C2×C73#165111yescharacteristic
240C2×C73#200011yescharacteristic
241C2×C73#200011yescharacteristic
242C2×C73#200711yescharacteristic
243D73—82no—
244C2×#475—731no—
245C2×#461—731no—
246#2538—731no—
247#1990D7311yescharacteristic, complemented
248C2×Q8⋊C8—731no—
249C2×D4⋊C8—731no—
250#1296—731no—
251C73#1023211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×SD16—1461no—
253C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
254C2×C22⋊Q8—1461no—
255C2×C4×Q8—731no—
256C2×C4×D4—731no—
257#475—1462no—
258#475—1462no—
259#461—1462no—
260#461—1462no—
261C2×#106—1461no—
262C2×C4⋊C8—731no—
263C2×C4⋊C8—731no—
264C2×#103—1461no—
265C2×#103—1461no—
266C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
267#396—1462no—
268#390—1461no—
269#389—1461no—
270#384C2×D7311yescharacteristic
271#380—1461no—
272#340—22no—
273Q8⋊C8—1462no—
274D4⋊C8—1462no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—731no—
277C22×D4—731no—
278C23×C4—1461no—
279C2×SD16—2922no—
280C2×SD16—2922no—
281C2×SD16—1464no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—1461no—
284C22×C8—1461no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8D29212yes—
289C22⋊Q8—2922no—
290C22⋊Q8—2922no—
291C4×Q8—1461no—
292C4×Q8—1461no—
293C4×Q8—1461no—
294C4×Q8—1461no—
295C4×D4—1461no—
296C4×D4—1461no—
297C4×D4—1461no—
298C4×D4—1461no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—731no—
304C2×C4⋊C4—731no—
305C2×C4⋊C4—1462no—
306C2×C4⋊C4—1461no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
308C2×C22⋊C4—1462no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1462no—
311C2×C42—1461no—
312C2×C42C22×D7311yescharacteristic
313#106—1464no—
314C4⋊C8—732no—
315C4⋊C8—732no—
316C4⋊C8—1461no—
317C4⋊C8—1461no—
318#103—1464no—
319#103—1464no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—1462no—
323C24—1461no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—732no—
331C2×Q8—1461no—
332C2×Q8—1461no—
333C2×Q8—1461no—
334C2×Q8—1461no—
335C2×Q8—1461no—
336C2×D4—732no—
337C2×D4—1461no—
338C2×D4—1461no—
339C2×D4—1461no—
340C2×D4—1461no—
341C2×D4—1461no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—2921no—
345C22×C4—2921no—
346C22×C4—2921no—
347C22×C4—2921no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—1461no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1461no—
353C22×C4D4×D7311yescharacteristic
354C22×C4D4×D7311yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
356SD16—2928no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—2921no—
361C2×C8—2921no—
362C2×C8—2921no—
363C2×C8—2921no—
364C2×C8—1462no—
365C2×C8—1462no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—2924no—
376C4⋊C4—2921no—
377C4⋊C4—2921no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1461no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1461no—
382C22⋊C4—2924no—
383C22⋊C4—2921no—
384C22⋊C4—2921no—
385C22⋊C4—5842no—
386C42—2921no—
387C42—2921no—
388C42D4×D7311yescharacteristic
389C42D4×D7311yescharacteristic
390C42C2×D29211yescharacteristic
391C42#1192402811yescharacteristic
392C23—2921no—
393C23—2921no—
394C23—2921no—
395C23—2921no—
396C23—2921no—
397C23—2921no—
398C23—1462no—
399C23#1455655911yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—2921no—
405Q8—2921no—
406Q8—1462no—
407Q8—1462no—
408D4—2921no—
409D4—2921no—
410D4—1462no—
411D4—1462no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—5841no—
429C2×C4—5841no—
430C2×C4—5841no—
431C2×C4—5841no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4#1455656111yescharacteristic
434C2×C4#1455656111yescharacteristic
435C2×C4#1455656411yescharacteristic
436C2×C4#1455656411yescharacteristic
437C2×C4#1455656511yescharacteristic
438C2×C4#1455658711yescharacteristic
439C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
440C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
441C2×C4#1455661011yescharacteristic
442C2×C4#1455661411yescharacteristic
443C2×C4#1455661511yescharacteristic
444C2×C4#1455661811yescharacteristic
445C2×C4#1455662011yescharacteristic
446C2×C4#1455662311yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—2922no—
449C8—2922no—
450C22—2922no—
451C22—2922no—
452C22—2922no—
453C22—5841no—
454C22—5841no—
455C22—5841no—
456C22—5841no—
457C22#1798849611yescharacteristic
458C22#1798872411yescharacteristic
459C22#1798872911yescharacteristic
460C22#1798873611yescharacteristic
461C22#1798874811yescharacteristic
462C22#1798876411yescharacteristic
463C22#1798876911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—2922no—
469C4—5841no—
470C4—5841no—
471C4#1798872711yescharacteristic
472C4#1798873511yescharacteristic
473C4#1798873911yescharacteristic
474C4#1798875011yescharacteristic
475C4#1798881511yescharacteristic
476C4#1798881911yescharacteristic
477C4#1798883211yescharacteristic
478C4#1798883611yescharacteristic
479C2—5842no—
480C2#2260912811yescharacteristic
481C2#2260913511yescharacteristic
482C2#2260918411yescharacteristic
483C2#2260919111yescharacteristic
484C2#2261093311yescharacteristic
485C2#2261093511yescharacteristic
486C2#2261097711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC2×C42×C73C23
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1990C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1990D73
hypocenterC73#10232
LCSG ▷ C2×C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988869C2semidirect
4. C2×#17988319C2semidirect
6. #22607814C2semidirect
7. C73×#1990C2semidirect
85. C2×Dic146SD16semidirect
247. #1990D73semidirect
251. C73#10232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888692
C2×#179887892
#226148542
C2×#179883192
C2×#179883162
#226078142
C73×#19902
#1023273